1、1,第5章 弯曲应力,1、弯曲构件横截面上的（内力）应力,第5章 弯曲应力,5-1 纯弯曲,某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。,M,x,x,2、纯弯曲(Pure Bending):,第5章 弯曲应力,5-1 纯弯曲,某段梁的内力既有剪力又有弯矩时，该段梁的变形称为横力弯曲。,3、横力弯曲：,FS(x),P,P,Pa,C,D,4,第5章 弯曲应力,5-1 纯弯曲,4、纯弯曲变形的两个基本假设：,梁的纯弯曲实验,实验现象：横向线(a b）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。,平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，仍
2、垂直于变形后的梁轴线。,5,6,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。,假设,平面假设,纵向纤维间无正应力,1、变形几何规律：,第5章 弯曲应力,5-2 纯弯曲时的正应力,x,y,z,),),纤维bb的应变：,假设：纵向纤维之间无正应力。,3、静力学关系：,2、物理关系：,第5章 弯曲应力,5-2 纯弯曲时的正应力,任意一点均处于单项应力状态。,dA,Me,空间平行力系,简化,y轴是截面的对称轴,y,纯弯曲正应力计算公式,Me,9,弯曲正应力分布,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h
3、5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲最大正应力,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,一、横力弯曲的最大正应力：,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,引入：W抗弯截面系数,2、弯曲的强度条件：,y,11,弯曲正应力公式适用范围：, 线弹性范围正应力小于比例极限sp； 精确适用于纯弯曲梁； 对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5)，上述公式的误差不大。,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,12,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,二、弯曲的强度条件：
4、,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,13,可进行的强度计算：,强度校核:,截面设计:,确定梁的许可荷载:,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,M1,Mmax,例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：1) 11截面上1、2两点的正应力；2) 此截面上的最大正应力；3) 全梁的最大正应力；4) 已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。,1m,2m,1,1,解：1) 画M图求截面弯矩,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,求1、2点的正应力,M1,Mmax,已知：受均布载荷作用的简支梁如图所示，求：1) 11截面上1、2两点的正应力；2) 此截面上的最大正应力；3
5、) 全梁的最大正应力； 4) 已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。,q=60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,M,120,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,4）求曲率半径,M1,Mmax,已知：受均布载荷作用的简支梁如图所示，求：1) 11截面上1、2两点的正应力；2) 此截面上的最大正应力；3) 全梁的最大正应力； 4) 已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。,q=60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,M,120,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,2）11截面上的最大正应力,3）全梁的最大正应力,P144 例5.1 , 5.2,17,解：
6、画弯矩图并求危险面内力,例2 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？,画危面应力分布图，找危险点,P1=9kN,1m,1m,1m,P2=4kN,A,B,C,D,x,RB,RA,第5章 弯曲应力,5-3 横力弯曲时的正应力,18,校核强度,T字头在上面合理。,y1,y2,C,x,2.5kNm,4kNm,M,第5章 弯曲应力,P1=9kN,1m,1m,1m,P2=4kN,A,B,C,D,RB,RA,5-3 横力弯曲时的正应力,t,一、矩形截面梁,
7、1、两点假设： 切应力方向与剪力平行； 切应力沿截面宽度均匀分布。,在微段上取一块如图c，平衡,dx,x,FS(x)+dFS(x),M(x),M(x)+dM(x),FS(x),s1,s2,t ,(图a),（图b）,(图c),第5章 弯曲应力,5-4 弯曲切应力,2、研究方法：,分离体平衡,y,(FN2),(FN1),在梁上取微段如图b；,剪应力互等定理,第5章 弯曲应力,5-4 弯曲切应力,t,dx,x,FS(x)+dFS(x),M(x),M(x)+dM(x),FS(x),s1,y,z,s2,t ,(图a),（图b）,(图c),(FN1),dx,y,dA,y1,求出各内力,(FN2),FS,t
8、方向：与横截面上剪力方向相同；,二、工字形截面梁,其中Fs为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；,第5章 弯曲应力,5-4 弯曲切应力,Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b0 为腹板处截面宽度。,腹板上切应力：,b0,P151 式 (5.10),t大小：沿截面宽度均匀分布，沿截面高度为抛物线分布。,z,第5章 弯曲应力,5-4 弯曲切应力,2、沿腹板高度的切应力分布规律:,三、弯曲切应力的强度校核,强度条件：,腹板内切应力的近似值：,需进行梁的弯曲切应力强度校核的情况： 3种,1、危险面与危险点分析：,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上(另外有第3个危险点)；,
9、综述：梁的正应力和剪应力强度条件,第5章 弯曲应力,5-4 弯曲切应力,中性轴处为纯剪切,最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。,2、正应力和剪应力强度条件：,第5章 弯曲应力,5-4 弯曲切应力,3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,1),2),3),解：画内力图求危险内力,例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。,A,B,L=3m,第5章 弯曲应力,5-4 弯曲切应力,求最大应力并校核强度,应力之比,第5章 弯曲应力,5-4 弯曲切应
10、力,A,B,L=3m,Fs,已知：矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求：最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。,P153 例 5.5,27,第5章 弯曲应力,5-6 提高弯曲强度的措施,设计梁的主要依据：,1、合理安排梁的受力情况,1）合理布置梁的支座,2）合理布置载荷,提高弯曲强度的措施：,28,第5章 弯曲应力,5-6 提高弯曲强度的措施,29,通用门式起重机,30,31,压力容器,32,第5章 弯曲应力,5-6 提高弯曲强度的措施,2、梁的合理截面,第5章 弯曲应力,5-6 提高弯曲强度的措施,1）满足：截面面积A较小，而抗弯截面系数W较大。,比值：,衡量截面形状的合理性和经济性,34,2）考虑结构和工艺上的要求,3）考虑材料的特性,第5章 弯曲应力,5-6 提高弯曲强度的措施,35,第5章 弯曲应力,5-6 提高弯曲强度的措施,等强度梁的 W (x) 沿梁轴线变化的规律:,设计截面形状,3、等强度梁的概念,概念：变截面梁各横截面上的最大正应力都相等，且都等于许用应力。,36,第5章 弯曲应力,5-6 提高弯曲强度的措施,37,38,第5章 弯曲应力,5-6 提高弯曲强度的措施,39,第5章结束,第5章 弯曲应力,
