1、1,第五章 弯曲应力,材料力学,2,目 录,5.1 纯弯曲5.2 纯弯曲时的正应力5.3 横力弯曲时的正应力5.4 弯曲切应力 5.5 关于弯曲理论的基本假设5.6 提高弯曲强度的措施,3,回顾与比较,内力,应力,4,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5-1 纯弯曲,5,一、变形几何关系,5-2 纯弯曲时梁的正应力,6,5-2 纯弯曲时梁的正应力,7,平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,5-2 纯弯曲时梁的正应力,8,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变 中性层,中间层与横截面的交
2、线 中性轴,5-2 纯弯曲时梁的正应力,9,二、物理关系,胡克定理,5-2 纯弯曲时梁的正应力,10,三、静力学条件,5-2 纯弯曲时梁的正应力,11,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,5-2 纯弯曲时梁的正应力,12,正应力分布,5-2 纯弯曲时梁的正应力,13,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,5-2 纯弯曲时梁的正应力,14,横力弯曲,5-3 横力弯曲时梁的正应力,15,横力弯曲正应力公式,弯曲正应力分布,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应
3、力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲最大正应力,5-3 横力弯曲时梁的正应力,16,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力分布,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ =0,弹性变形阶段,5-3 横力弯曲时梁的正应力,17,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,5-3 横力弯曲时梁的正应力,18,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径,1. 求支反力,（压应力）,解：,5-3 横力弯曲时梁的正应力,19,2.
4、 C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,5-3 横力弯曲时梁的正应力,20,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,5-3 横力弯曲时梁的正应力,21,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,5-3 横力弯曲时梁的正应力,22,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最小的截面,？,例题,5-3 横力弯曲时梁的正应力,23,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,5-3 横力弯曲时梁的正应力,24,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工字钢型号,（2）,例
5、题,5-3 横力弯曲时梁的正应力,25,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,5-3 横力弯曲时梁的正应力,26,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例题,5-3 横力弯曲时梁的正应力,27,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,5-3 横力弯曲时梁的正应力,28,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,5-3 横力弯曲时梁的正应力,29,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,5-3 横力弯曲时梁的正应力,30,一、 矩形截面梁横截面上的剪应力,1、两点假设： 剪应力与
6、剪力平行； 矩中性轴等距离处，剪应力 相等。,2、研究方法：分离体平衡。 在梁上取微段如图b； 在微段上取一块如图c，平衡,Q(x)+d Q(x),M(x),y,M(x)+d M(x),Q(x),dx,图a,图b,图c,5.4 弯曲切应力,31,Q(x)+d Q(x),M(x),y,M(x)+d M(x),Q(x),dx,图a,图b,图c,由剪应力互等,5.4 弯曲切应力,32,t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。,二、其它截面梁横截面上的剪应力,1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：,其中Q为截面剪
7、力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；Iz为整个截面对z 轴之惯性矩；b 为 y点处截面宽度。,5.4 弯曲切应力,33,2、几种常见截面的最大弯曲剪应力,5.4 弯曲切应力,34,槽钢：,5.4 弯曲切应力,35,1、危险面与危险点分析：,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。,梁的正应力和剪应力强度条件分析,36,2、正应力和剪应力强度条件：,带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。,梁的正应力和剪应力强度条件分析,37,4、需要校核剪应力的
8、几种特殊情况：,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。,梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。,、校核强度：,3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：,梁的正应力和剪应力强度条件分析,38,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题,5.4 弯曲切应力,39,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.
9、梁的许可载荷为,5.4 弯曲切应力,40,5-6 提高弯曲强度的措施,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,41,合理布置支座,5-6 提高弯曲强度的措施,42,合理布置支座,5-6 提高弯曲强度的措施,43,合理布置载荷,5-6 提高弯曲强度的措施,44,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,5-6 提高弯曲强度的措施,45,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,46,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,47,合理放置截面,5-6 提高弯曲强度的措施,48,3、等强度梁,5-6 提高弯曲强度的措施,49,5-6 提高弯曲强度的措施,50,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的主要措施,
