1、4.2 工艺过程的统计分析,实际生产中影响加工精度是多因素的、是错综复杂的。为此，生产中常采用统计分析法，通过对一批工件进行检查测量，将所测得的数据进行处理与分析，找出误差分布与变化的规律，从而找出解决问题的途径。,4.2.1 误差统计性质的分类,4.2.2 工艺过程的分布图分析,1. 正态分布的基本概念,机械加工中，工件的尺寸误差是由很多相互独立的随机误差综合作用的结果，如果其中没有一个随机误差是起决定作用的，则加工后工件的尺寸将呈正态分布,正态分布曲线法,图： 正态分布曲 线, 正态分布曲线方程,式中，x 零件的尺寸；一批零件尺寸的算术平均值；,正态分布曲线的数学方程为,一批零件的均方根差
2、，表示这批零件加工尺寸的分布范围。,表示加工尺寸的分布中心；,式中，n一批零件的数量。,(2)正态分布曲线特征值意义,、对分布曲线的影响 a) 偏移 b) 值变化,如果改变参数 a= 的值而保持不变，则分布曲线沿着X轴平移而形状不变，如图7.26(a)； 反之，如果使a= 值固定不变， 值变化时正态曲线形状就变化了，如7.26(b)。,当 时，y达到极大值,曲线X的取值范围为，曲线与x轴之间所包含的面积为1，即100零件的实际尺寸都在这一分布范围内。 工件的实际尺寸不可能为，因此，应限制X的取值范围。,正态分布曲线的面积,（3）工件在某区域内的概率,生产中关心的是加工工件尺寸落在某一区域内（x
3、1-x2）的概率的大小。该概率等于图4-38所示阴影的面积F(X),图： 实用分散范围,由于工件的实际尺寸不可能为，故规定：正态分布曲线的实用分散范围取为 3（或 6 ）,当 （即 ）时，面积 ，仅有0.27的计算误差。,故可近似认为：在 的工件尺寸实用分散范围内，代表了100 全部的零件。,一批零件的随机误差大小,6表示这批零件的随机误差的大小,6 值小，表示这批零件的加工尺寸是在较小尺寸范围内变动，随机误差小；6 值大，表示随机误差大。,(4)正态分布曲线具有下列特点：,1) 曲线成钟形，中间高，两边低。这表示尺寸靠近分散中心的工件占大部分，而尺寸远离分散中心的是极少数。,2) 工件尺寸大
4、于 和小于 的频率是相等的。,3) 表示正态分布的曲线形状的参数是，越大，尺寸越分散，也就是加工精度越低；越小，尺寸越集中，也就是加工精度越高。,4)工件尺寸在3以外的频率只占027，可以忽略不计。,(5)保证加工系统不出废品的充分和必要条件,如下图：,图415 不出废品的必要和充分条件,一般情况下我们应该使公差带的宽度T和均方根误差之间具有下列关系：,但考虑到常值系统性误差 （如刀具磨损）以及其它因素的影响，至少应使 。,保证加工系统不出废品的充分、必要条件是：,令,（6）合格率、废品率计算方法,生产中关心的是加工工件尺寸落在某一区域内（x1-x2）的概率的大小。该概率等于图4-38所示阴影
5、的面积F(X),则,将Z、（z）做成表格如表4-4所示,同理,例4-3 在车床上车一批轴，图样要求为 mm。已知轴径尺寸误差按正态分布， =24.96mm，=0.02mm，问这批加工件的合格品率是多少?不合格品率是多少?能否修?,解:作图4-39，,进行标准化变换：,z1=(x- )=(2524.96)0.02=2,查表4-4得：1(z)= (2)=0.4772,偏大不合格品率为：,0.5-(2)=0.5-0.4772=2.28,这些不合格品可修复。,偏小不合格品率为： 0.5-(3)=0.5-0.49865=0.00135=0.135， 这些不合格品不可修复。 合格品率为： 1-2.28-0.135=97.585,
