1、实验七: 几何变换,(x,y) (x,y)x=f1(x,y), y=f2(x,y) 曲线C: x=x(t),y=y(t) 曲线C：x=f1(x(t),y(t), . y=f2(x(t),y(t),线性变换(linear transformation),x=a1x+b1y, y=a2x+b2y. 画出由平面直线段或曲线段组成的图形C及其象C。 观察：直线、平行、垂直、长度、角度、圆 ?,线性变换前后的图形,线性变换的特征向量(eigenvector),观察向量方向变化情况：左偏，右偏，不变，反向。 变换作用多次，观察趋势。,向量方向的变化,变换的迭代,射影变换(projective transf
2、ormation),x = x / (1-x), y= y / (1-x).直线、相交、平行 ？相交于x=1的直线 ？圆(与x=1相离、切、交) ?,相交直线变成平行直线,圆变成圆锥曲线(conic section),非欧几何,克莱茵模型：以单位圆G内部为整个平面，直线在G内的部分为直线。“直线”长度为有限？,罗巴切夫斯基变换：,将G变为自己的射影变换。双曲旋转 (hyperbolic rotation)x=(x ch t+sh t )/(x sh t+ch t), y= y /(x sh t+ch t) 是罗氏变换。利用双曲旋转制作罗氏刻度尺和量角器。,罗氏刻度尺 量角器(protractor),罗氏平行公理,代数基本定理,复多项式 f (z)有复零点 z0.f (x+y i) = x+ y i 决定实变换 j : (x,y) (x,y).画半径R的圆CR CR.R很大,CR含原点。R 0时 CR连续缩为一点。必扫过原点。,复多项式f(z)引起的变换： 变换前为半径r的圆,
