1、1,第一章 数制和码制,学习目标 了解模拟信号和数字信号的处理特点 了解常用的数制及其之间的转换 了解常用的码制 了解文字符号在计算机中的表示,2,第一章 数制和码制,1.1 模拟信号和数字信号的处理特点,1.2.1 十进制,1.2.2 二进制,1.2.3 数字技术中二进制的优点,1.3 数制间的转换,1.3.1 二进制转换为十进制,1.3.2 十进制转换为二进制,1.3.3 其他数制的转换,1.2 数制,1.4 数字电路中数的表示方法与格式,1.4.1 码的概念,1.4.2 十进制数的表示,1.5 文字符号表示方法,3,1.1 模拟信号和数字信号的处理特点,模拟量是指可在一定的范围内连续变化
2、，或者在一定范围内有无穷多个取值可能的量。,物理量可分为模拟和数字两大类。,自然界绝大多数物理量都是连续变化的模拟量，如温度、湿度、语音等。,另一种物理量是数字量，例如人数、物品的个数等，其特点是取值是离散的，只能是一个范围内的某些特定值。数字量是离散的信号，且分别与相应的数字编码对应。,4,数字量是在一系列离散的时刻取值，数值的大小和每次的增减都是量化单位的整数倍，即它们是一系列时间离散、数值也离散的信号。,用电子技术处理数字信号时，最好的方法就是用电压幅值的高（代表数字1）和低（低表数字0）的一连串不同组合，构成不同的数字量来表示信息内容。在处理过程中只要不使幅值的高、低混淆（可以拉开高、
3、低电平差）所携带的信息便不会丢失，因此相对而言数字设备具 有可靠性和稳定性的特点。,只要所使用的数字位数足够多，就能极大地提高处理精度；而用模拟方法实现时，由于误差的累积影响，要达到同样的精度和质量，设备往往复杂且昂贵。由此可见，二进制在数字技术中具有的重要意义。,5,虽然自然界绝大多数都是模拟量，但都可利用模数转换电路将模拟量转换为数字量，然后再用数字电路来处理。,由于数字技术具有的明显优势，所以现代电子产品的主体部分绝大多数都采用数字电路。,但是，无论数字技术如何发展，终将不能代替模拟技术。数字技术不能直接接受模拟信号并进行处理，也无法将处理后的数字信号直接送到外部物理世界。,因此，模拟技
4、术在电子系统中是不可缺少的。由于模拟技术难度远高于数字技术，其发展自然较慢。实际电子系统一般是模拟电路和数字电路的结合。,6,1.2 数制,1.2.1 十进制十进制就是“逢十进一”的进位制。十称为该进位制的基数或底，它有0、l、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码。,式（1-1）称为十进制数的按权展开式。,（1-1）,7,1.2.2 二进制,8,在一个有n位整数和m位小数的二制数bn1 、 bn2 、b1 、 b0 、 b1 、 b2 、 bm中，各位的权值 wi分别为2n1 、 2n2 、 、21 、20、 21 、22、 、 2m，其按权展开式为 ：,9,1.2.3 数字技术中二进制
5、的优点,1电路实现方便 十进制，要用10个不同的电压值来表示。而二进制只有1和0两个数码，只要用两个不同电压值即可代表，这两个电压值并非要求很精确。 区别电平高低的电路也很简单，用电压比较器，就可以比较两个电压值的大小。,2设备用量少用电子元器件表示一个数字：该数字的位数与该数值 的基数的乘积。如3位十进制数(最大值999)所需要的 元器件数为310=30。同样数值二进制数仅需10位(最 大值(999)D=(1111100111)B，下标B和D分别表示二进 制和十进制)，所需的元器件数为102=20， 相比十进制，器件用量少得多。,10,3运算规则简单 以加法为例，二进制的加法规则只有3条：0
6、+0=0，0+1=1和1+1=10； 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。,相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都采用二进制。,11,1.3 数制间的转换,1.3.1 二进制转换成十进制 二进制数转换成十进制数就是求二进制的权值和，例如依据式（1-2）求得二进制数1011010.11的权值和为:,可以看出，二进制数转换为十进制数的过程实 际就是将二进制数中所有数码1对应的权值相 加的过程，这种转换方法也被称为按权相加法。,12,【例】将二进制数10011.101转换成
7、十进制数。,16+2+1+0.5+0.125=17.625，所以转换结果为：(10011.101)B = (17.625)D,13,1.3.2 十进制转换成二进制,对整数的转换采用除2取余法，即将十进制整数除以2，将其余数作为二进制整数最低位的数码，然后将所得的商再除以2，以同样的方法确定次低位的数码，依次进行下去，直至商为0。,对小数的转换采用乘2取整法，即将十进制小数乘以2，将其整数作为二进制小数最高位的数码，然后将所得的积再乘以2，以同样的方法确定次高位的小数码，依次进行下去，直至积为0或达到规定的精度要求。,14,【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图
8、如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B,15,【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转 换误差小于2 。用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。,6,转换结果为(0.21)D = (0.001101)B,如果要变换的十进制数既有整数部分又有小数部分， 应对整数部分和小数部分分别转换，再将它们相加 作为转换的结果。,16,1.3.3 二进制数与其它数制的转换二进制数，因为权码太小，要表示一数值所需的二进制数位却很多，在人机交互、书写和输入都不方便。因此，在书写和输入时，常常采用另外的两种兼容二进制数的数制：八进制和十六进制。这两种数制与二进制之间的转换十分简便。
9、 下面就分别介绍这两种数制。,17,1八进制八进制是“逢八进一”的进位制，它有07共8个数码，从左向右每位作为一个单元，并用对应的八进制数字表示八进制数中第i位的位权为8 ，例如,八进制数(52.3)O的十进制值V 为：,二进制数转化为八进制数的方法是以小数点为界,从小数点向左整数部分每位一个单元；而小数部分则从小数点向右每位作为一个单元，不够则以0填充，对位用相应八进制数字表示。例如:(1 0 0 , 1 1 0, 0 1 0, 0 0 1. 101, 011)B( 4 6 2 1 . 5 3 )O,i,18,【例】将八进制数243.15转换成二进制数。因为八进制数2、4、3、1、5对应的二
10、进制数为010、100、011、001和101，所以转换结果为：,(243.15)O = (010 100 011.001 101)B,19,2十六进制,与八进制数转换一样，将二进制数以小数点为界， 向左、向右每4位一个单元，相邻单元之间的关系 满足“逢十六进一”，将每个单元用 0F 十六进制 数字符表示，这些字符构成了一个十六进制数。,十六进制数符合十六进制的各项规则：“逢十六进一”、“借一当十六”等。,十六进制转换成二进制数的方法也是如此，以小数 点为界，一个十六进制字符对应4位二进制数。,20,【例】将二进制数11000101.1010l转换成十六进制数。先将二进制数以小数点为界，向两边
11、每4位划分成一个单元（注意：小数点后面只有5位，必须加3个0，凑成两个单元）：(1 1 0 0 , 0 1 0 11 0 1 0 , 1 0 0 0)B( C 5 A 8 ）H 转换结果:(11000101.10101)B = (C5.A8) H以此类推，十六进制数转换为二进制数时，其方法与八进制转换为二进制数相似，即将十六进制的各位数码分别用对应的二进制数代入即可。,21,【例】将十六进制数AB6.2F转换成二进制数。十六进制数A、B、6、2和F对应的二进制数分别为1010、1011、0110、0010和1111，所以转换结果为(AB6.2F)H = (101010110110.001011
12、11)B,引入八进制和十六进制的目的是缩短书写长度。,22,1.4 数字电路中数的表示方法与格式,数字电路中的任何数据、信号都是用码表示的。 码是一种数据表示方法，对不同的码进行编排， 它可以表示数据大小，或表示一种状态，码必 须遵从一定的规则，就是编码的规则，比如一个 字节的二进制数，它有个码（单）元，每个码 元只能用、表示，码从低到高每位对应一个 权值，其权值按二进制的顺序排列，称其为二进 制码。自然二进制数码被称为8421码，二进制 码是数字系统中最常用的码。,1.4.1 码的概念,有一种数码之间没有权值无权码，称为循环码。,23,十进制数的二进制表示方法,十进制数在数字电路中只能以二进
13、制码形式出现，称为BCD码，其意义为用二进制数表示的十进制数。 BCD码一般用四位自然二进制数8421码中前十个数 码（00001001）表示，为有权码，称为8421BCD码。8421BCD码与8421码表示方法区别在于： 8421BCD码，因其对应于十进制数，必须严格个 码元同时出现，不能省略。比如(456.78)D 对应：,(0100 0101 0110.0111 1000)8421BCD,( 100 0101 0110.0011 1 )8421BCD,24,常用BCD码,BCD码表示十进制数时，将十进制数的每个数码分别用对 应的BCD码组代入即可。例如十进制 365 用BCD码表示时，
14、直接将十进制数3、6、5 对应的四位二进制数码0011、 0110、0101代入即可得到转换结果：3 6 5,0011 0110 0101,25,1.5 文字符号表示方法,数字系统除了能处理数字之外，还能处理文字、符号和其他信息，这些信息也是用二进制数1和0组成的代码来表示的，他们被统称为数据，数字信息称为数值数据，文字、符号等称为非数值数据。表示非数值数据的码通常有一定的处理标准，目前使用最广泛的是西文字符集及其编码ASCII（美国标准信息交换码）。,26,小 结,数字电路中所有信息都是用0和1两个数码表示的， 因为，只有两个状态的元器件是最容易实现的。 数字电路中的数采用二进制数表示，文字、汉字 也用各自的二进制代码来表示。数字电路中码的 格式是固定的，例如用ASCII（7位，加上奇偶校 验位共8位）表示的英文字母和运算符号。,码和数是不同的概念，应该加以区分。BCD码是人机对话时使用的一种特殊的码，它看上去像二进制数，但代表的却是十进制数，是一种用二进制形式表示的十进制数。,
