1、 2017 年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 已知集合 ，则 2160,1AxBBA2 命题“若 ，则 ”的否命题是 ba3 已知 为虚数单位，复数 ，则复数 的虚部是 i iz1z4 一支田径队有男运动员 28人,女运动员 2人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取 4位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取 人.5 执行如右图所示的程序框图，若输出 的值为 16，那么输入s的 值等于 n6 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，则其中恰有一个红球的概率是 7 等差数列 中
2、，若 ， 则 na109753aa139a8 将函数 的图像向右平移 个单位（ ） ，可得函数xxfcossi)(0的图像，则 的最小值为 g29 已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为 1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为 10如图，在 RtABC中， 90， 4,2ACB， D是 C的中点， E是 AB的中点，P是 （包括边界）内任一点则 的取值范围EP是 11已知函数 是定义在 R 上的奇函数，在 上是增函数，()fx(0,2且 ，给出下列结论：4 若 且 ，则 ；221x21x12()0fxf 若 且 ，则 ；05 若方程 在 内恰有四个不同的实根 ，则()fxm8,1234
3、,x或 8；1234 函数 在 内至少有 5 个零点，至多有 13 个零点；()fx,其中正确的结论的个数是 个.12已知函数 fx满足 12ffx，当 ,3时， ln.fx，若在区间 1,3上，函数 恰有一个零点，则实数 a的取值范围是 afg)(13设 P 是圆 M：(x-5) 2+(y-5)2=1 上的动点，它关于 A(9，0)的对称点为 Q，把 P 绕原点依逆时针方向旋转 90到点 S，则|SQ|的取值范围为 14如图，在数轴上截取与闭区间 对应的线段，对折后（坐标 4 所对应的点与原点重合）再4,0均匀地拉成 4 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的
4、坐标 1、3 变成 2，原来的坐标 2 变成 4，等等）.那么原闭区间 上（除两个端点外）的点，,0在第 次操作完成后（ ） ，恰好被拉到与 4 重合的点所对应的坐标组成的集合是 n1n二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15 （本小题满分 14 分） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， .ABCCabc2AB3sin（1）求 及 的值；cosin（2）若 ，求 的面积.b=16 （本小题满分 14 分） 如图所示，在三棱柱 中， 为正方形， 为菱形， ，1ABC1AB1BC1=60BC平面 平面 .1（1）求证： ； （2）设点 分别是 的中点，试判断直线 与平面
5、的位置关系，并说明理,EF1, EFA由； 17.(本小题满分 14 分） 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料 200 千克，配料的价格为元/ 千克，每次购买配料需支付运费 236 元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其8.1标准如下: 7 天以内（含 7 天） ，无论重量多少，均按 10 元/ 天支付；超出 7 天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天 0.03 元/千克支付.高考资源网（1）当 9 天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用 P 是多少元？高考资源网（2）设该厂 天购买一次配料，求该厂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数xxyx关系式，并
6、求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?高考2 4 （14 题图）FECBC1B1A1A18 (本小题满分 14 分） 已知椭圆 的离心率为 ，短轴端点到焦点的距离为 2.2:10xyCab32（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 A,B 是椭圆 C 上的任意两点， O 是坐标原点，且 OAOB； 求证：存在一个定圆，使得直线 AB 始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程； 若点 O 为坐标原点，求 面积的最大值.AB19 (本小题满分 16 分） 已知曲线 C:1xy ， 过 C上一点 (,)nAxy作一斜率 12nkx的直线交曲线 C,7于另一点, (,)nnA （1）求 与
7、 1之间的关系式；（2）求证：数列 32nx是等比数列，并求数列 的通项公式；nx（3）求证： 13()(1)()1(*)nxN20 (本小题满分 16 分） 已知函数 （ ）.2()1()lnfxaxaR（1 ）当 时，求函数 的单调区间；0af（2 ）若函数 既有一个极小值和又有一个极大值，求 的取值范围；()1gxf a（3 ）若存在 ，使得当 时， 的值域是 ，求 的取值范围. 1,2b(0,xb()fx(),fb注：自然对数的底数 .e.7182COEDBA第 II 卷（附加题，共 40 分）21.【选做题】本题包括 A, B,C,D 四小题，每小题 10 分，请选定其中两小题，并在
8、相应的答题区域内作答.A， （选修 4-1；几何证明选讲） 如图，已知 切圆 于点 ， 是圆 的直径, 交圆 于点 , 是圆 的切线，BOBCOAC于 , ,求 的长.DEC4,3EB （选修 4-2：矩阵与变换）求将曲线 绕原点逆时针旋转 后所得的曲线方程2yx90C （选修 4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的x非负半轴重合若曲线 的方程为 ，曲线 的参数方程为1Csin()23062Ccos,in.y（1） 将 的方程化为直角坐标方程；1（2）若点 为 上的动点， 为 上的动点，求 的最小值Q2P1PQD （选修 4-5：不等式选讲） 设函数
9、2xxf（1）求不等式 的解集；xf（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.tR21,t【选做题】第 22 题、23 题，每题 10 分，共计 20 分.22设 A，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 .23 12(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用 X 表示这三个试验组中甲类组的个数，求 X 的分布列和数学期望23用数
10、学归纳法证明： ，其中nnC42Nn,22017 年高考模拟试卷(4)参考答案一、填空题1. .A=x|-47 时y=360x+236+70+6( )+( )+2+1=7x6432132x ,432136702xy设该厂 x 天购买一次配料平均每天支付的费用为 f(x)元.7,43213670)(2xxf ，当 x7 时 当且仅当 x=7 时 f(x)有最小值 （元）xxf670)( 407286当 x7 时 = 393.f43213231)4(xGFECBC1B1A1A当且仅当 x=12 时取等号 . 393404,当 x=12 时 f(x)有最小值 393 元 18.(1)设椭圆的半焦距为
11、 c，由题意 ，且 a=2， 得 ,b=1,32a3c所求椭圆方程为 .214xy（2 ） 当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 的方程为 ，原点 O 到直线 AB 的距离为25x,5当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=kx+m， A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则由 ，得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m2-4=0，=16 （1+4k 2-m2）0，214xykm,2121284,xk由 ,得 , 221250OABxy 22415mk原点 O 到直线 AB 的距离 ,221dkk综上所述，原点 O 到直线 AB 的距离为 ;即该定圆方程为 55
12、42yx当直线 AB 的斜率不存在时 ,4AB当直线 AB 的斜率存在时， , 221491685kkx当 k0 时， ，当 时等号成立816954| 2kAB2k当 k=0 时， |AB|最大值为 45AB5由知,点 0 到直线 AB 的距离为 , 的最大值为 .2AOBS 152119.(1)直线方程为 ),(),(21 11 nnnn yxxy因 为 直 线 过 点 ， 2)(2)( 11111 nnnnnn xxy（2 ）设 ,32nxa由（1 ）得 nnnn axx2)31(21 又 312,021na故 是等比数列； )()(nnnx.（3 ）由（2 ）得 31)(2)1()( nnnx 当 n 为偶数时，则 1111 2923)()( nnnnx n2231 2()().().nnnxx； 当 n 为奇数时，则 2311.()1()xxx而 )(,032nnnn xx所 以
