1、2017 年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设 A,B 是两个非空集合,定义集合 AB=x|xA 且 xB若A=xN|0x5 ,B= x|x27x+100,则 AB=( )A0 ,1 B1,2 C0,1,2 D0,1,2,52如果复数 (aR)为纯虚数,则 a=( )A 2 B0 C1 D23等差数列a n中,a 3=5,a 4+a8=22,则a n的前 8 项的和为( )A32 B64 C108 D1284某校为了解本校高三学生学习心里状态,采用系统抽样方法从 800
2、人中抽取40 人参加某种测试,为此将题目随机编号 1,2,800,分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为 18,抽到的 40 人中,编号落入区间1,200的人做试卷 A,编号落入区间201,560的人做试卷 B,其余的人做试卷 C,则做试卷 C 的人数为( )A10 B12 C18 D285某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则 a 的值为( )A13 B12 C11 D106已知某几何体的三视图如图,其中主视图中半圆的直径为 2,则该几何体的表面积为( )A46 B52 C52 +3 D46+27如图是函数 y=Asin(x+ ) (x R,A 0,0,0 )在区间上的图
3、象,为了得到这个函数的图象,只需将 y=sinx(x R)的图象上的所有的点( )A向左平移 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变B向左平移 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变C向左平移 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变D向左平移 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变8设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=|x3y|的最大值为( )A4 B6 C8 D109下列图象可以作为函数 f(x )= 的图象的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知三棱锥 ABCD 中,AB=AC=BD=C
4、D=2,BC=2AD,直线 AD 与底面 BCD 所成角为 ,则此时三棱锥外接球的体积为( )A8 B C D 11设双曲线 C: =1(a0,b 0)的左右焦点分别为 F1,F 2,若在曲线C 的右支上存在点 P,使得PF 1F2 的内切圆半径为 a,圆心记为 M,又PF 1F2的重心为 G,满足 MG 平行于 x 轴,则双曲线 C 的离心率为( )A B C2 D12设函数 f(x )=(xa) 2+(ln x22a) 2,其中 x0,a R,存在 x0 使得f(x 0)b 成立,则实数 b 的最小值为( )A B C D1二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把各题
5、答案的最简形式写在题中的横线上13已知向量 =(3,4) , =(t,6) ,且 , 共线,则向量 在 方向上的投影为 14已知条件 p:log 2(1 x)0,条件 q:x a,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 15已知直线 l:xy=1 与圆 M:x 2+y22x+2y1=0 相交于 A,C 两点,点 B,D 分别在圆 M 上运动,且位于直线 AC 两侧,则四边形 ABCD 面积的最大值为 16定义在(0,+)上函数 f(x )满足:当 x1,3)时,f (x)=1|x2|;f(3x)=3f(x) 设关于 x 的函数 F(x)=f(x)a 的零点从小到大依次为 x
6、1,x 2,x n若 a(1,3) ,则 x1+x2+x2n= 三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17在ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b ,c,已知 =(1)求 的值(2)若 cosB= ,b=2,求ABC 的面积 S18一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10辆()求 z 的值;()用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽
7、取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;()用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分 x的值如下:9.4,8.6,9.2,9.6 ,8.7,9.3 ,9.0,8.2,把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数 xi(1i8,iN ) ,设样本平均数为 ,求|x i |0.5的概率19如图,四棱锥 SABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P 为侧棱 SD 上的点()求证:ACSD ;()若 SD 平面 PAC,则侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE平面 PAC若存在,求 SE:E
8、C 的值;若不存在,试说明理由20已知椭圆 的中心在原点,焦距为 2,且长轴长是短轴长的 倍()求椭圆 的标准方程;()设 P( 2,0) ,过椭圆 左焦点 F 的直线 l 交 于 A、B 两点,若对满足条件的任意直线 l,不等式 ( R)恒成立,求 的最小值21已知函数 ,其中 m,a 均为实数,e 为自然对数的底数(I)求函数 g(x)的极值;(II)设 m=1,a0,若对任意的 x1,x 23,4(x 1x 2) ,恒成立,求实数 a 的最小值请考生在(22) 、 (23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修 4-4,坐标系与参数方程22已知曲线 C 的极坐标方程是 =
9、2,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 L 的参数方程为 (t 为参数)(1)写出直线 L 的普通方程与 Q 曲线 C 的直角坐标方程;(2)设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 C,设 M(x ,y )为 C上任意一点,求 x2 xy+2y2 的最小值,并求相应的点 M 的坐标选修 4-5:不等式选讲(共 1 小题,满分 0 分)23已知函数 f(x )= 的定义域为 R()求实数 m 的取值范围()若 m 的最大值为 n,当正数 a、b 满足 + =n 时,求 7a+4b 的最小值2017 年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本
10、大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设 A,B 是两个非空集合,定义集合 AB=x|xA 且 xB若A=xN|0x5 ,B= x|x27x+100,则 AB=( )A0 ,1 B1,2 C0,1,2 D0,1,2,5【考点】1I:子集与交集、并集运算的转换【分析】化简集合 A,B,利用 AB 是集合 A 中的元素且不是 B 中的元素,求出AB【解答】解:A=x N|0x5= 0,1,2,3, 4,5,B=x|x 27x+100=( 2,5) ,AB=x|xA 且 xB,A B=0,1,2,5,故选 D2如果复数 (aR)为纯虚数,
11、则 a=( )A 2 B0 C1 D2【考点】A2:复数的基本概念【分析】对所给的复数分子和分母同乘以 1i,再进行化简并整理出实部和虚部,再令虚部为零求出 a 的值【解答】解:由题意知, = = , (aR)为纯虚数,2 a=0,解得 a=2故选 D3等差数列a n中,a 3=5,a 4+a8=22,则a n的前 8 项的和为( )A32 B64 C108 D128【考点】85:等差数列的前 n 项和【分析】利用等差中项求出 a6,然后利用等差数列求和求解即可【解答】解:a 4+a8=2a6=22a6=11,a 3=5, ,故选:B4某校为了解本校高三学生学习心里状态,采用系统抽样方法从 8
12、00 人中抽取40 人参加某种测试,为此将题目随机编号 1,2,800,分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为 18,抽到的 40 人中,编号落入区间1,200的人做试卷 A,编号落入区间201,560的人做试卷 B,其余的人做试卷 C,则做试卷 C 的人数为( )A10 B12 C18 D28【考点】B4:系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以 18 为首项、以 20 为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为 an=20n2,由 56120n2800,求得正整数 n 的个数,即为所求【解答】解:80040=20,由题意可得抽到的号码构成以 18 为首项、以 20 为公差的
13、等差数列,且此等差数列的通项公式为 an=18+20(n 1)=20n2落入区间561,800 的人做问卷 C,由 56120n 2800,即 56320n802解得 28 n40 再由 n 为正整数可得 29n 40,做问卷 C 的人数为 4029+1=12,故选:B5某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则 a 的值为( )A13 B12 C11 D10【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 S,k 的值,当 S= 时,根据题意,求得此时 k 的值,应该满足条件 ka,退出循环,输出 S 的值,从而得解【解答】解:模拟执行程序框图,可得S=1,k=
14、1不满足条件 ka,S=1+ =2 ,k=2不满足条件 ka,S=1+ + =2 ,k=3不满足条件 ka,S=1+ + =2 ,k=4不满足条件 ka,S=1+ + + =2 ,k=5不满足条件 ka,S=1+ + + + =2 ,k=6不满足条件 ka,S=1+ + + + + =2 ,k=7最后一次循环,不满足条件 ka,S=2 = ,k=x +1满足条件 ka,退出循环,输出 S 的值为 可解得:x=12,即由题意可得 a 的值为 11故选:C6已知某几何体的三视图如图,其中主视图中半圆的直径为 2,则该几何体的表面积为( )A46 B52 C52 +3 D46+2【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】几何体为长方体中挖去一个半圆柱共含有 1 个曲面和 7 个平面【解答】解:由三视图可知几何体为一个长方体挖去一个半圆柱,长方体的长宽高分别是 4,3,2半圆柱的底面半径为 1几何体的前后面面积为 2(24 )=16,几何体的左右面面积为232=12几何体的底面积为 34=12几何体的上表面面积为 231+13=6+3几何体的表面积 S=16+12+12+6+3=46+2故先 D