1、2017 年福建省莆田一中高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=R，集合 A=x|2x1，B=x|log 3x0，则 A（ UB）=（ ）Ax |x1 Bx|x 0 Cx|0x 1 Dx|x 02已知 i 是虚数单位，复数 z 满足（i1）z=i ，则 z 的虚部是（ ）A B C D3已知实数a n是等比数列，若 a2a5a8=8，则 a1a9+a1a5+a5a9（ ）A有最小值 12 B有最大值 12 C有最小值 4 D有最大值 44方程 lnx+2x=6 的根所在的
2、区间为（ ）A （2 ，2.25） B （2.25，2.5） C （2.5 ，2.75） D （2.75，3）5已知双曲线 的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 120的三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B C D6我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在1，2，3，4，5，6中说一个数，甲说的数记为 a，乙说的数记为 b，若 |ab|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“ 心有灵犀” 的概率是（ ）A B C D7如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术 ”，执行该程序框
3、图，若输入 a，b 的值分别是 21，28，则输出 a 的值为（ ）A14 B7 C1 D08某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3 B C D 9已知直线 ax+by=1（其中 a，b 为非零实数）与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且AOB 为直角三角形，则 + 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D510如图，在平面四边形 ABCD 中，AD=1， CD=2，AC= cosBAD= ，sinCBA= ，则 BC 的长为（ ）A B2 C3 D211如图，正ABC 的中心位于点 G（0，1） ，A （ 0，2） ，动点 P 从 A 点出发沿ABC 的边
4、界按逆时针方向运动，设旋转的角度 AGP=x（0x2） ，向量在 =（1 ，0）方向的射影为 y（O 为坐标原点） ，则 y 关于 x 的函数 y=f（x）的图象是（ ）A BCD12已知函数 的图象与直线 x2y=0 相切，当函数 g（x）=f（f（ x） ）t 恰有一个零点时，实数 t 的取值范围是（ ）A0 B0，1 C 0，1） D （ ，0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知| |=4，| |=5， = + （ ， R） ，若 ， （ ） ，则 = 14已知 tan，tan 分别是 lg（6x 25x+2）=0 的两个实根，则 tan（+）= 15若实数 x，y
5、 满足条件 ，则 = ，则 z 的最大值为 16点 M 为正方体 ABCDA1B1C1D1 的内切球 O 球面上的动点，点 N 为 B1C1 上一点，NC 1=2NB1，DM BN，若球 O 的体积为 9 ，则动点 M 的轨迹的长度为 三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17数列a n满足 a1=1， （nN +） （1）证明：数列 是等差数列；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）设 bn=n（n+1）a n，求数列b n的前 n 项和 Sn18学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利 3 元，若供大于求则削价
6、处理，每处理一件文具亏损 1 元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利 2 元为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52 周）的销售情况销售量（件）10 11 12 13 14 15 16周数 2 4 8 13 13 8 4以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于 0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为 14，平均来说今年每周的利润是多少？19如图，已知三棱锥 PABC，BCAC，BC=AC=2，PA=PB，平面 PAB平面ABC，D、E、F 分别是 AB、PB、PC 的中点（）证明：PD平面 AB
7、C；（）若 M 为 BC 中点，且 PM平面 EFD，求三棱锥 PABC 的体积20已知曲线 C 上任一点 M（x ，y）到点 E（ 1， ）和直线 a：y= 的 距离相等，圆 D：（ x1） 2+（y ） 2=r2（r ） ）（）求曲线 C 的方程；（）过点 A（2，1）作曲线 C 的切线 b，并与圆 D 相切，求半径 r；（）若曲线 C 与圆 D 恰有一个公共点 B（x 0， （x 0+1） 2） ，且在 B 点处两曲线的切线为同一直线 d，求半径 r这时，你认为曲线 C 与圆 D 共有几条公切线（不必证明）？（注：公切线是与两曲线都相切的直线，切点可以不同 ）21设函数 f（x ）=x
8、2mlnx（mR ）（）当 m=1 时，求函数 f（x）的零点；（）当 m1 时，讨论函数 f（x）的单调性；（）在（）条件下，若 f（x ）有两个极值点是 x1，x 2，过点 A（x 1，f（x 1） ） ，B（x 2，f （x 2） ）的直线 的斜率为 k，问：是否存在 m，使 k=22m？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22已知曲线 C： + =1，直线 l： （t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程（）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA |的最大值与最小值五、
9、解答题（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数 f（x ）=|x3|（）若不等式 f（x1）+f（x ）a 的解集为空集，求实数 a 的取值范围；（）若|a|1，|b|3，且 a0，判断 与 的大小，并说明理由2017 年福建省莆田一中高考数学考前最后一卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=R，集合 A=x|2x1，B=x|log 3x0，则 A（ UB）=（ ）Ax |x1 Bx|x 0 Cx|0x 1 Dx|x 0【考点】7J：指、对数不等式的解法；1H ：交、并、
10、补集的混合运算【分析】先化简集合 A、B ，求出 UB，然后借助数轴即可求得答案【解答】解：A=x|x 0，B=x|x1，则 CUB=x|x1，A（ UB） =x|x0，故选 D2已知 i 是虚数单位，复数 z 满足（i1）z=i ，则 z 的虚部是（ ）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（i1）z=i， ，z 的虚部是 故选：D3已知实数a n是等比数列，若 a2a5a8=8，则 a1a9+a1a5+a5a9（ ）A有最小值 12 B有最大值 12 C有最小值 4 D有最大值 4【考点】88：等比数列的通
11、项公式【分析】由题意和等比数列的性质可得 a5=2，再由等比数列的性质和基本不等式可得【解答】解：a n是等比数列且 a2a5a8=8，a 2a5a8=a53=8，a 5=2，a 1a9+a1a5+a5a9=a32+a52+a72=4+a32+a724+2a 3a7=4+2a52=12故选：A4方程 lnx+2x=6 的根所在的区间为（ ）A （2 ，2.25） B （2.25，2.5） C （2.5 ，2.75） D （2.75，3）【考点】55：二分法的定义【分析】方程 lnx+2x=6 的根即函数 f（x）=lnx+2x6 的零点，而函数 f（x ）=lnx+2x6 在定义域上单调连续，
12、从而即可求零点的区间【解答】解：令 f（x）=lnx+2x 6，则 f（x ）在（2， 3）上为增函数f（2）=ln220，f （2.25）=ln2.251.5 0，f（2.5）=ln2.510，f（2.75）=ln2.750.50，f（3）=ln30，故选 C5已知双曲线 的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 120的三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，设虚轴的一个端点 M（0，b ） ，结合焦点 F1、F 2 的坐标和F 1MF2=120，得到 c= b，再用平方关系化简得 c= a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离
13、心率【解答】解：双曲线 ，可得虚轴的一个端点 M（ 0，b ） ，F 1（c，0） ，F 2（ c，0） ，设F 1MF2=120，得 c= b，平方得 c2=3b2=3（c 2a2） ，可得 3a2=2c2，即 c= a，得离心率 e= = 故选：B6我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在1，2，3，4，5，6中说一个数，甲说的数记为 a，乙说的数记为 b，若 |ab|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“ 心有灵犀” 的概率是（ ）A B C D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个
14、等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 6 个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有 36 种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （4，4） ， （5，5） ， （6，6）（1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （1，4） ， （4，1） ， （1，5） ， （5，1） ，（1，6） ， （6，1）（1，3） ， （3，1） ， （2，4） ， （4，2） ， （3，5） ， （5，3） ， （4，6
15、） ， （6，4） ，（1，4） ， （4，1） ， （2，5） ， （5，2） ， （3，6） ， （6，3） ，（1，5） ， （5，1） ， （2，6） ， （6，2） ，（1，6） ， （6，1） ，共计 36 个记“两人想的数字相同或相差 1”为事件 B，事件 B 包含的基本事件为：（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4） ， （5，5） ， （6，6）（1，2） ， （2，1） ， （2，3） ， （3，2） ， （3，4） ， （4，3） ，（4，5） ， （5，4） ， （5，6） ， （6，5） ，共计 16 个P= = ，“甲乙心有灵犀 ”的概率为 故选 D7如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术 ”，执行该程序框图，若输入 a，b 的值分别是 21，28，则输出 a 的值为（ ）A14 B7 C1 D0【考点】EF：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，
