1、2017 年福建省三明市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|12 x16，B=x |xa，若 AB=A ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 4 Ba4 Ca0 Da02已知 i 是虚数单位，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限36 名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（ ）A B C D4设 F1，F 2 为双曲线 （a0，b 0）的左、右焦点，P 为 上一点，PF 2 与 x 轴垂直，
2、直线 PF1 的斜率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）Ay= x B C Dy=2x5执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 2，则输出 S的值为（ ）A64 B84 C340 D13646已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则S2016=（ ）A32 10083B2 20161 C2 20093 D2 200837已知函数 f（x）=sin（x+） 2cos（x+） （0）的图象关于直线 x= 对称，则 cos2=（ ）A B C D8在区域 中，若满足 ax+y0 的区域面积占 面积的 ，则实数 a 的值是（ ）A B C D9在四面体 ABCD 中，若 AB
3、=CD= ，AC=BD=2，AD=BC= ，则直线 AB 与 CD所成角的余弦值为（ ）A B C D10函数 的图象大致是（ ）A B C D11已知 F1，F 2 是椭圆 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C上，线段 PF2 与圆 x2+y2=b2 相切于点 Q，且点 Q 为线段 PF2 的中点，则（其中 e 为椭圆 C 的离心率）的最小值为（ ）A B C D12 “牟合方盖” 是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 如图，正边形 ABCD是为体现其直观性所
4、作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为 r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 ， 满足 =（ ，1） ，| |=1，且 = ，则实数 = 14已知（1+ax） （1+x） 5 的展开式中 x2 的系数为 20，则 a= 15已知函数 f（n）=n 2cos（n） ，数列a n满足 an=f（n）+f （n+1） （n N+） ，则 a1+a2+a2n= 16对于定义域为 R 的函数 f（x） ，若满足f（0）=0 ；当 xR，且 x0 时，都有 xf（x ）0；当 x1x 2，且 f（x 1）=f（
5、x 2）时，x 1+x20，则称 f（x）为“偏对称函数 ”现给出四个函数：g（x）=；（x）=exx1则其中是“偏对称函数 ”的函数个数为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且 B=60，c=4（）若 b=6，求角 C 的正弦值及ABC 的面积；（）若 D， E 在线段 BC 上，且 BD=DE=EC， ，求 AD 的长18如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，ABC=45 ，AD=AP=2， ，E 为 CD 的中点，点 F 在线段 PB上（）求证：AD PC
6、 ；（）试确定点 F 的位置，使得直线 EF 与平面 PDC 所成的角和直线 EF 与平面ABCD 所成的角相等19某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过 12 吨时，按 4 元/ 吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14 吨时，超过 12 吨部分按6.60 元/ 吨计算水费；若用水量超过 14 吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照0，2， （2，4， （14，16分成 8 组，制
7、成了如图 1 所示的频率分布直方图（）假设用抽到的 100 户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况（ i）现从全市居民中依次随机抽取 5 户，求这 5 户居民恰好 3 户居民的月用水用量都超过 12 吨的概率；（）试估计全市居民用水价格的期望（精确到 0.01） ；（）如图 2 是该市居民李某 2016 年 16 月份的月用水费 y（元）与月份 x的散点图，其拟合的线性回归方程是 若李某 2016 年 17 月份水费总支出为 294.6 元，试估计李某 7 月份的用水吨数20已知椭圆 的右焦点 F（1，0） ，椭圆 的左，右顶点分别为 M， N过点 F 的直线 l 与椭圆交于 C，D 两
8、点，且MCD 的面积是NCD 的面积的 3 倍（）求椭圆 的方程；（）若 CD 与 x 轴垂直，A ，B 是椭圆 上位于直线 CD 两侧的动点，且满足ACD=BCD，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由21已知函数 f（x ）=e 2x（ ax2+2x1） ，a R（）当 a=4 时，求证：过点 P（1，0）有三条直线与曲线 y=f（x ）相切；（）当 x0 时，f（x）+10，求实数 a 的取值范围请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方
9、程22在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线 l 的极坐标方程为 ，曲线 C 的极坐标方程为：sin2=cos，将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 C1（）求曲线 C1 的直角坐标方程；（）已知直线 l 与曲线 C1 交于 A，B 两点，点 P（2，0） ，求|PA|+|PB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2xa|+|2x 1|，aR （I）当 a=3 时，求关于 x 的不等式 f（x）6 的解集；（II）当 xR 时，f（x） a2a13，求实数 a 的取值范围201
10、7 年福建省三明市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|12 x16，B=x |xa，若 AB=A ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 4 Ba4 Ca0 Da0【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由 AB=A 得 AB，可解得结论【解答】解：A=x|12 x16= x|0x4，AB=A，A B，B=x|xa ，a 4 ，故选 A2已知 i 是虚数单位，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A
11、5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出复数 的共轭复数，进一步求出在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解： = ，复数 的共轭复数为： 在复平面内对应的点的坐标为：（ ， ） ，位于第四象限故选：D36 名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】求出甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队方法、6 名同学的站队方法，即可得出结论【解答】解：根据题意，分 3 步进行讨论：1、先安排甲，在 6 个位置中任选一个即可，有 C61=6 种选法；2、在与甲所选位置不在同
12、一排也不在同一列的 2 个位置中，任选一个，安排乙，有 C21=2 种选法；3、将剩余的 4 个人，安排在其余的 4 个位置，有 A44=24 种安排方法；则甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队方法有 6224=288 种；又 6 名同学的站队方法有 A66=720，所求概率为 = ，故选 B4设 F1，F 2 为双曲线 （a0，b 0）的左、右焦点，P 为 上一点，PF 2 与 x 轴垂直，直线 PF1 的斜率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）Ay= x B C Dy=2x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出 PF2，则 = ，化简整理即可得出 a，b 的关系，得出渐近线方程【解答】
13、解：把 x=c 代入 得 y= ，PF 2= ，直线 PF1 的斜率为 ， = = ， ，即 2c22a23ac=0，2e 23e2=0，e=2 或 e= （舍） =2，即 ，b= a，双曲线的渐近线方程为 y= x故选：C5执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 2，则输出 S的值为（ ）A64 B84 C340 D1364【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 x，S 的值，当 S=84 时满足条件 S64，退出循环，输出 S 的值为 84【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，S=0S=4不满足条件 S64，x=4 ， S=20不满足条件 S64，x=8 ， S=84满足条件 S64，退出循环，输出 S 的值为 84故选：B6已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则S2016=（ ）A32 10083B2 20161 C2 20093 D2 20083【考点】8E：数列的求和【分析】a n+1an=2n（nN *） ，a 1=1，可得 an+2an+1=2n+1， =2，因此数列a n奇数项与偶首项分别成等比数列，公比为 2，首项分别 1，2 分别求出和即可【解答】解：a n+1an=2n（n N*） ，a 1=1，
