1、1实数复习学案班级： 姓名：知识点 1：算术平方根算术平方根的概念：如果一个正数 x 的平方等于 a（即 a） ，那么这个正数 x2x叫做 a 的算术平方根，记作 。规定：0 的算术平方根是 。算术平方根是它本身的数是 和 。根据算术平方根的意义和规定，就是说用 表示 a 的算术平方根， 0.a题型训练：1正数 的平方为 ，所以 的算术平方根为 。 14252、 是 9 的算术平方根， 是 49 的算术平方根， 是 2 的算术平方根，3 的算术平方根是 。由此得到 （a0） ，例如：2a）（ 。26）（325 的算术平方根为 ，1.44 的算术平方根为 ；13 的算术平方根为 ，0 的算术平方
2、根为 ；4 的算术平方根为 ， 的算术平方根为 ；16 2(7)5若一个数的算术平方根是 6，则这个数为 ；若一个数的算术平方根为 ，则这个数为 ；若 ，则 ；若 ，7x13a则 ；若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为 ，a6 的算术平方根是（ ）A 4 B -4 C D不存在1 47下列说法正确的是（ ）A 5 是 25 的算术平方根 B 16 是 4 的算术平方根C 是 的算术平方根 D 0 没有算术平方根62()知识点 2.非负数的重要性质：绝对值具有非负性，可记作： 0；一个数a的偶次幂（例如 ） ，具有非负性，记2a2作： 0， （n 为正整数） ，一个数的算术平方根具有非负性
3、，可记作：2a0。若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握） 。题型训练：1如果 ，则 ， 。2()4abab2、已知 ，则 的平方根是_；0512)(b3、 =0，则 a+b= 。4、如果 ，则 ， 2()abcab， ，c知识点 3、平方根的概念：如果一个数 x 的平方等于 a（即 a） ，那么这个数2xx 叫做 a 的平方根或二次方根，用 表示。题型训练：因为 25，所以 25 的平方根是 ； 3，所以 325）（ 2）（ 的平方根是 ，16 的平方根是 。也就是说正数 a 的平方根有 个，分别记作 ，其中正的平方根叫做 a 的算术平方根， 表示 a 的
4、另一个平方根。例如：5 的平方根为 ，其中 为 5 的算术平方根； 表示 5 的另5一个平方根。（3） 、平方根的特征：一个正数有 个平方根，它们互为 。例如：7 的平方根是 。0 有一个平方根，就是 0 本身。0 的平方根是 0。负数 平方根。因为没有一个数的平方是负数。求一个数 的运算叫做开平方， 中的 a 就叫做 。有的数开平方的结果是有理数，例如3 ；有的数开平方的结果是无理数，例如 就开不出有理数。16943 10题型训练：1 因为 ，所以 的平方根为 ，表示为 239()4；23 的算术平方根为 ，0.81 的平方根为 ， 的平方根为 25117 的平方根为 ， 的平方根为 ， 0
5、 的平方根为 10；3 如果 ，则 ， 如果 ，则 210xx210xx，如果一个数 没有平方根，则 ；4已知 是 9 的算术平方根，而 的平方根是它本身，则 abba5如果有一个数 的一个平方根为 ，则它的另一个平方根为 ，数 6a；625 的平方根是（ ） A5 B C D5257 的平方根是（ ） A3 B C D9 338 的平方根是（ ） A121 B11 C D不存在2(1) 19下列说法正确的是（ ）A0 的平方根是 0 B1 的平方根是 1 C 的平方根是 D 的平方根是2()2知识点 4、立方根（1）立方根的概念：如果一个数 x 的立方等于 a（即 a） ，那么这个数 x 就
6、3x叫做 a 的立方根或三次方根，用 a3表示，a 叫做被开方数， 3 叫做根指数。由此得到 （a 为任意实数） ，例如： 。3）（ 6）（4例如：因为 27，所以 27 的立方根为 ；因为 4，3 3273）（所以 4 的立方根是 。立方根等于它本身的数是 、 和 。（2） 、立方根的特征：正数有一个 的立方根，例如 64 的立方根是 ，负数有一个 的立方根。例如：125 的立方根是 。0 的立方根为 。求一个数立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。= （ a 取任何数） 。33平方根和立方根的比较名称 平方根 立方根正数 有两个平方根，且互为相反数 有一个正的立方根0 有一个平方根是
7、0 有一个立方根是 0负数 没有平方根 有一个负的立方根易混淆的三个数：（1） 2a ， （2） 2)(a （3） 3a 。题型训练：1.立方根等于 3 的数是【 】（A）9 （B） （C）27 （D）9272. 等于 【 】38（A） （B） （C）3 （D）-323、 3)6(4.下列说法中正确的是（ ）A.4 没有立方根 B.1 的立方根是1C. 361的立方根是 61D.5 的立方根是 355.在下列各式中： 32710 = 4 30.=0.1, . =0.1, 33)27(=27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.如果 36x是 6 x 的立方根，那么（ ）5
8、A.x”或“”)32155.0知识点 8：在数轴上表示无理数在数轴上，作垂直于原点的直线，作出相应的长方形，根据勾股定理题型训练：在数轴上作出 和 。210知识点 9、实数与数轴：7a. 实数的概念： 与 统称为实数。任何一个有理数都可以化成 小数或无限 小数；反之，任何 小数和无限 小数都是有理数。b. 实数与数轴上的点之间的关系：与数轴上的点是一一对应的。数轴上的任意一点表示的数，不是 ，就是 。数轴上的任意一点必定表示一个 数；反过来每一个 数都可以用数轴上的点来表示。C、实数 a 的相反数记为： ；绝对值记为： ；倒数记为： 题型训练：1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12 32B
9、.C.0 D. 722.下列说法中正确的是（ ）A.无限不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数D.3.1415926 是无理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888 是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数6.在 0.351， 32，4.969696，6.751755175551，0，5.2333，中，无理数有_ .21 世7._小数或_ _小数是有理数，_ 小数是无理数.8.x2 = 8,则 x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)219.面积为 3 的正方形的边长_有理数；面积
10、为 4 的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”)10 的相反数是_， = ， 的相反数是 25325， = ； 的倒数是 。311.已知：在数8 43，2.1, ,3.1416, 32,0,42,(1) 2n,1.424224222中，（1）写出所有有理数；21 世纪教育网（2）写出所有无理数；知识点 10：被开方数互为相反数的两个二次根式，都能成立，这两个被开方数必定都为 0.已知 ，则 xy 的平方根是 。xxy28巩固练习1、计算求下列各式的值：， ， ， ， ， 20.491642512440，2、计算： ； ； = . = .2)(3)(2)196(383 求下列各式的值：， ， ， ，2(5)2(64)23()492()，结论：对于正数 ，会有 ；.1a2)4.求下列各式中的 x.21 世纪教育网(1)125x3=8 (2)32 =2 （3） 48)(2x（4） （5） （6）16 2512x125)(3x 2x-1）（95、一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a=_；这个数是_。6、若一个正数的平方根分别为 3a+1 和 42a，则这个正数是 ；7、已知 a 是 的整数部分，b 是 的小数部分，求（-a）+（1+b）的值3
