1、2017 年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 P= ，则 PQ=（ ）A B D （ 2016，2017）2若复数 z 满足 （i 为虚数单位） ，则 z 为（ ）A 12i B1i C1+2i D1 2i3设命题 p：x（，0） ，2 xx 2，则p 为（ ）A BC x（，0） ，2 xx 2 Dx0 ，+） ，2 xx 24如图是一个正方体，A，B ，C 为三个顶点，D 是棱的中点，则三棱锥 ABCD的正视图，俯视图是（注：选项中的上图是正视图
2、，下图是俯视图） （ ）A B C D5为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：购买食品的年支出费用 x（万元） 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92购买水果和牛奶的年支出费用 y（万元） 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（ ）A1.79 万元 B2.55 万元 C1.91 万元 D1.94 万元6执行如图所示的程序框图，如果输入的 m=15， n=12，则
3、输出的 n 是（ ）A15 B12 C3 D1807某班级有一个学生 A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每 52 秒跑一圈，在学生 A 开始跑步时，在教室内有一个学生 B 往操场看了一次，以后每50 秒往操场上看一次，则该学生 B“感觉”到学生 A 的运动是（ ）A逆时针方向匀速前跑 B顺时针方向匀速前跑C顺时针方向匀速后退 D静止不动8已知 ， 与 的夹角为 ， ，则 的值是（ ）A3 B1 C D29设复数 z=x+（y1）i（x，y R） ，若|z|1，则 x+y2 的概率为（ ）A B C D10已知函数 f（x ）= sin（x+ ） cos（x + ） ，若存在 x1，x
4、2，x 3，x n满足 0x 1x 2x 3x n6 ，且|f （x 1） f（x 2）|+|f （x 2）f （x 3）|+，则 n 的最小值为（ ）A6 B10 C8 D1211已知双曲线 ，以原点为圆心，双曲线的实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B ，C，D 四点，四边形的 ABCD 的面积为，则 a 的值为（ ）A1 B C 或 D212平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1 的面对角线 ，且平面 平面 C1BD，平面 平面 ADD1A1=AS，则A 1AS 的正切值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13定义运算： ，
5、例如：34=3， （2） 4=4，则函数 f（x）=x2（2xx 2）的最大值为 14已知 ，则 cos（+）的值为 15锐角ABC 中，D 为 BC 的中点，满足BAD+ C=90，则角 B，C 的大小关系为 （填“B C” 或“B=C”或 BC ）16若曲线 上一点 P（x 0，cosx 0）处的切线与 x 轴，y轴分别交于 A，B 两点，则当 取得最小值时，OB 的值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17设数列a n的前 n 项和为 Sn，若点 在函数 f（x）=x+c 的图象上运动，其中 c 是与 x 无关的常数，且 a1=3（
6、1）求数列a n的通项公式；（2）记 ，求数列b n的前 n 项和 Tn 的最小值18某班级 50 名学生的考试分数 x 分布在区间50，100）内，设考试分数 x 的分布频率是 f（x） ，且（1）求 b 的值；（2）并估计班级的考试平均分数；（3）考试成绩采用“5 分制”，规定：考试分数在50，60）内的成绩记为 1 分，考试分数在60，70）内的成绩记为 2 分，考试分数在70，80）内的成绩记为3 分，考试分数在80，90）内的成绩记为 4 分，考试分数在90，100）内的成绩记为 5 分，在 50 名学生中用分层抽样的方法，从成绩为 1 分，2 分，3 分的学生中随机抽取 6 人，再
7、从这 6 人中抽出 2 人，记这 2 人的成绩之和为 4 的概率（将频率视为概率） 19如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在平面相互垂直，M 在线段 EF 上（1）若 M 是线段 EF 的中点，证明：平面 AMD平面 BDF；（2）命题“若 M 为线段 EF 的中点，则平面 ADM 平面 BDF”的逆命题是否成立？若成立，给出证明，否则请举出反例20已知 在椭圆 C： 上，F 为右焦点，PF垂直于 x 轴，A，B，C，D 为椭圆上的四个动点，且 AC，BD 交于原点 O（1）求椭圆 C 的方程；（2）判断直线 l： 与椭圆的位置关系；（3）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，
8、y 2）满足 = ，判断 kAB+kBC 的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形 ABCD 面积的最大值，否则说明理由21已知 f（ x）=ax 3x2x+b（a，bR，a0） ，g（x）= （e 是自然对数的底数） ，f（x ）的图象在 x= 处的切线方程为 y= （1）求 a，b 的值；（2）探究直线 y= 是否可以与函数 g（x）的图象相切？若可以，写出切点的坐标，否则，说明理由；（3）证明：当 x（， 2时，f （x）g（x） 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修 4-4：参数方
9、程与极坐标系22平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，以射线 ox 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是+2sin2=1（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求直线 l 与曲线 C 相交所得的弦 AB 的长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）= （1）证明：f（x）+|f （x）2|2；（2）当 x1 时，求 y= 的最小值2017 年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 P= ，则
10、 PQ=（ ）A B D （ 2016，2017）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 Q 中不等式的解集确定出 Q，找出 P 与 Q 的交集即可【解答】解：由 1，即 02017x1，解得 2016x2016，即 Q=若复数 z 满足 （i 为虚数单位） ，则 z 为（ ）A 12i B1i C1+2i D1 2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】z=x+yi，则 =xyi，用复数的基本性质计算得答案【解答】解：设 z=x+yi，则 =xyi， ，x 2+y2+2x+2yi=34i，解得 x=1，y=2，z=12i ，故选：A3设命题 p：x（，0） ，2 xx 2，则p 为（
11、）A BC x（，0） ，2 xx 2 Dx0 ，+） ，2 xx 2【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设命题 p： x（，0） ，2xx 2，则 p 为： 故选：B4如图是一个正方体，A，B ，C 为三个顶点，D 是棱的中点，则三棱锥 ABCD的正视图，俯视图是（注：选项中的上图是正视图，下图是俯视图） （ ）A B C D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投
12、影图，据此可以判断出其左视图类似判断俯视图即可【解答】解：正视图是等腰直角三角形，且 AD 棱属于看不见的部分，用虚线表示，俯视图也是等腰直角三角形，且 BD 棱属于看不见的部分，用虚线表示，故选：A5为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：购买食品的年支出费用 x（万元） 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92购买水果和牛奶的年支出费用 y（万元） 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水
13、果和牛奶的年支出费用约为（ ）A1.79 万元 B2.55 万元 C1.91 万元 D1.94 万元【考点】BK：线性回归方程【分析】计算 、 ，求出回归系数 ，写出回归方程，利用回归方程计算x=3.00 时 的值即可【解答】解：计算 = （2.09+2.15+2.50 +2.84+2.92）=2.50，= （1.25+1.30+1.50+1.70+1.75 ）=1.50，且回归直线方程 中 ， =1.50.852.5=0.625，回归方程为 =0.85x0.625；当 x=3.00 时，=0.853.000.625=1.925（万元） ，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为 3.00
14、万元的家庭，购买水果和牛奶的年支出费用约为 1.925 万元故选：D6执行如图所示的程序框图，如果输入的 m=15， n=12，则输出的 n 是（ ）A15 B12 C3 D180【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得m=15， n=12r=3不满足条件 r=0，执行循环体，m=12 ，n=3，r=0满足条件 r=0，退出循环，输出 n 的值为 3故选：C7某班级有一个学生 A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每 52 秒跑一圈，在
15、学生 A 开始跑步时，在教室内有一个学生 B 往操场看了一次，以后每50 秒往操场上看一次，则该学生 B“感觉”到学生 A 的运动是（ ）A逆时针方向匀速前跑 B顺时针方向匀速前跑C顺时针方向匀速后退 D静止不动【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】设操场周长为 C，则学生 B 每隔 50 秒看一次，学生 A 都与上一次的位置相距 ，且在上一次立足点的后面，由此能求出结果【解答】解：设操场周长为 C，则学生 B 每隔 50 秒看一次，学生 A 都与上一次的位置相距 ，且在上一次立足点的后面，据此判断得该学生 B“感觉 ”到学生 A 的运动是顺时针方向匀速后退的故选：C8已知 ， 与 的夹角为 ， ，则 的值是（ ）A3 B1 C D2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设 =x，根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：设 =x， ， 与 的夹角为 ， ， 2+2 =1+2| | |cos =1+x=3，解得 x=2，故选：D9设复数 z=x+（y1）i（x，y R） ，若|z|1，则 x+y2 的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】思想表示复数的模，然后根据面积比求概率【解答】解：由题意|z| 1x2+（y 1） 21，直线 x+y2=0 与圆交于 A（0，2） ，B（1 ，1）两点，如图则 x+y2 的概率为： ；故选：B
