1、2017 年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟冲刺试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=xN|0x4，则下列说法正确的是（ ）A0 A B1 A C D3A2 =（ ）A B Ci D i3为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= cos3x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位44 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机有放回的抽取 2张，则取出的 2 张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概
2、率为（ ）A B C D5已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A6+12 B6 +24 C12 +12 D24+126已知等差数列数列a n满足 an+1+an=4n，则 a1=（ ）A 1 B1 C2 D37从 1，2 ，3，4，5 ，6 ，7，8 中随机取出一个数为 x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40 的概率为（ ）A B C D8若变量 x，y 满足的约束条件是 ，且 z=2x+y 的最小值为 6，则 k=（ ）A0 B2 C2 D149函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D10已知三棱锥 PABC，在底面
3、ABC 中，A=60，BC= ，PA面ABC，PA=2 ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B4 C D1611已知圆 C：x 2+y2=3，从点 A（ 2，0）观察点 B（2，a ） ，要使视线不被圆 C挡住，则 a 的取值范围是（ ）A （ ， ）（ ，+） B （ ，2）（2，+）C （ ，2 ）（2 ，+） D （ ，4 ）（4 ，+）12设定义在（0，+）上的单调函数 f（x ） ，对任意的 x（0，+）都有ff（ x）log 2x=6，若 x0 是方程 f（x ）+f（x2）=10 的一个解，且 x0（a ，a+1）（a N*） ，则 a=（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题
4、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 =（2，3） ， =（ 1，2） ，若 m +n 与 3 共线，则 = 14直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A（1，3） ，则 b 的值为 15若数列a n是正项数列，且 ，则= 16已知双曲线 C 的方程为 =1，其左、右焦点分别是 F1，F 2已知点 M坐标为（2，1） ，双曲线 C 上点 P（x 0，y 0） （x 00 ，y 00）满足 =，则 S S = 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是
5、a，b ，c己知 csinA= acosC（）求 C；（）若 c= ，且 sinC+sin（B A）=3sin2A，求ABC 的面积18某学校为了加强学生的安全教育，对学校旁边 A，B 两个路口进行了 8 天的监测调查，得到每天路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示） ，且 A 路口数据的平均数比 B 路口数据的平均数小 2（1）求出 A 路口 8 个数据的中位数和茎叶图中 m 的值；（2）在 B 路口的数据中任取大于 35 的 2 个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于 40 的概率19如图，在四棱锥 PABCD 中，ABC 为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面
6、 ABCD（1）若 E 为棱 PC 的中点，求证 PD平面 ABE；（2）若 AB=3，求点 B 到平面 PCD 的距离20已知椭圆 C： + =1（ab0）的两个焦点分别为 F1（ 2，0） ，F2（2 ，0） ，离心率为 过焦点 F2 的直线 l（斜率不为 0）与椭圆 C 交于A，B 两点，线段 AB 的中点为 D，O 为坐标原点，直线 OD 交椭圆于 M，N 两点（）求椭圆 C 的方程；（）当四边形 MF1NF2 为矩形时，求直线 l 的方程21已知函数 f（x ）=（2a） （x1） 2lnx（aR ） （1）若曲线 g（x）=f（x）+x 上点（1，g（1） ）处的切线过点（0，2）
7、 ，求函数g（ x）的单调减区间；（2）若函数 y=f（x）在 上无零点，求 a 的最小值选修 4-4：参数方程与极坐标系22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos2+32sin2=12，且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上（）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点求|FA| |FB|的值；（）设曲线 C 的内接矩形的周长为 P，求 P 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2xa|+a，函数 g（x）= |2x1|（1）若当 g（ x）5 时，恒有 f（x ）6，求实数
8、 a 的最大值；（2）若当 xR 时，f （x）+g （x ）3 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟冲刺试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合 A=xN|0x4，则下列说法正确的是（ ）A0 A B1 A C D3A【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号【解答】解：集合 A=xN|0x40 A，1A， A，3 A故选：D2 =（ ）A B Ci D i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析
9、】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可【解答】解：故选 A3为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= cos3x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数 y=sin3x+cos3x= ，故只需将函数 y= cos3x=的图象向右平移 个单位，得到 y= =的图象故选：A44 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随
10、机有放回的抽取 2张，则取出的 2 张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，基本事件总数 n= =6，取出的 2 张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的事件个数 m，由此能求出取出的 2 张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率【解答】解：4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，基本事件总数 n= =6，取出的 2 张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的基本事件个数 m= =4，取出的 2 张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概
11、率为 = 故选：C5已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A6+12 B6 +24 C12 +12 D24+12【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V= =6+12，故选 A6已知等差数列数列a n满足 an+1+an=4n，则 a1=（ ）A 1 B1 C2 D3【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据 an+1+an=4n，写出 a2+a1，a 3+a2 的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项【解
12、答】解：数列a n是等差数列，且 an+1+an=4n，a 2+a1=4，a 3+a2=8，两式相减得 a3a1=84=4，数列a n是等差数列2d=4，即 d=2，则 a2+a1=4即 2a1+d=4解得 a1=1故选：B7从 1，2 ，3，4，5 ，6 ，7，8 中随机取出一个数为 x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40 的概率为（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前 2 项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于 40 得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的 x 不小于 40 的概率【解答】解：经过第一
13、次循环得到 x=3x+1，n=2 ，经过第二循环得到 x=3（3x+1）+1，n=3 ，此时输出 x，输出的值为 9x+4，令 9x+440，得 x4，由几何概型得到输出的 x 不小于 40 的概率为： 故选：B8若变量 x，y 满足的约束条件是 ，且 z=2x+y 的最小值为 6，则 k=（ ）A0 B2 C2 D14【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（k，k ） ，化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为2k+k=3k=6，k=2故选：B9函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的特殊值以及函数的变化趋势，判断选项即可【解答】解：函数 y= 的分母是恒为正数的增函数，分子是偶函数，值域
