1、2017 年湖南省郴州市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x（5 x）4，B=x|xa ，若 AB=B，则 a 的值可以是（ ）A1 B2 C3 D42已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （4，+ ） C （ 1，4） D （4，1）3为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）A B
2、C D4已知 3cos2=tan+3，且 k（k Z） ，则 sin2（ ）等于（ ）A B C D5我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=1.5（单位：升） ，则输入 k 的值为（ ）A4.5 B6 C7.5 D96已知双曲线 C： （a0，b 0）过点 ，过点（0，2）的直线 l 与双曲线 C 的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线 C 的实轴长为（ ）A2 B C4 D7若 f（x ）为奇函数，且 x0 是 y=f（x）e x 的
3、一个零点，则下列函数中，x 0 一定是其零点的函数是（ ）Ay=f（x）e x1 By=f（x）e x+1 Cy=f （x）e x1 Dy=f（x）e x+18某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C4 D9在ABC 中，BAC=60，AB=5，AC=4，D 是 AB 上一点，且 =5，则|等于（ ）A2 B4 C6 D110已知椭圆 C： （ab 0）的右焦点为 F2，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点 A 是直线 MF2 与椭圆 C 的一个交点，且|OA |=|OF2|=2|OM|，则椭圆 C 的离心率为（ ）A B C D11如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD
4、，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻转成A 1DE（ A1平面 ABCD） ，若 M、O 分别为线段 A1C、DE 的中点，则在ADE 翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A与平面 A1DE 垂直的直线必与直线 BM 垂直B异面直线 BM 与 A1E 所成角是定值C一定存在某个位置，使 DEMOD三棱锥 A1ADE 外接球半径与棱 AD 的长之比为定值12若曲线 f（x ）= （e 1x e 21）和 g（x）= x3+x2（x0）上分别存在点 A、B，使得OAB 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边 AB 的中点在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是（ ）A （e ，e
5、 2） B （e， ） C （1，e 2） D1，e）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知实数 x，y 满足条件 则 z=x2+（y+1） 2 的最小值为 14把 3 男 2 女共 5 名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于 2名，且甲班至少分配 1 名女生，则不同的分配方案种数为 15函数 f（ x）=Asin （x+） （ 0， ）的部分图象如图所示，将函数 f（ x）的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x ）的图象，若函数g（ x）在区间 （ ）上的值域为1，2，则 = 16在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，ABC 的
6、面积为S， （a 2+b2）tanC=8S，且 sinAcosB=2cosAsinB，则 cosA= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列a n的前 n（n N*）项和为 Sn，a 3=3，且 Sn=anan+1，在等比数列b n中， b1=2，b 3=a15+1（）求数列a n及b n的通项公式；（）设数列c n的前 n（nN*）项和为 Tn，且 ，求 Tn18某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家
7、公司从 6 个招标总是中随机抽取 3 个总题，已知这 6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中 4 道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的（1）求甲、乙两家公司共答对 2 道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ADC=90，AD BC ，ABAC，AB=AC= ，点 E 在 AD 上，且 AE=2ED（）已知点 F 在 BC 上，且 CF=2FB，求证：平面 PEF平面 PAC；（）当二面角 APBE 的余弦值
8、为多少时，直线 PC 与平面 PAB 所成的角为 45？20已知 A 是抛物线 y2=4x 上的一点，以点 A 和点 B（2，0）为直径的圆 C 交直线 x=1 于 M，N 两点直线 l 与 AB 平行，且直线 l 交抛物线于 P，Q 两点（）求线段 MN 的长；（）若 =3，且直线 PQ 与圆 C 相交所得弦长与 |MN|相等，求直线 l 的方程21设函数 f（x ）=e 2x，g（x）=kx+1（k R） （）若直线 y=g（x）和函数 y=f（x ）的图象相切，求 k 的值；（）当 k0 时，若存在正实数 m，使对任意 x（0，m） ，都有|f （x）g（x）|2x 恒成立，求 k 的取
9、值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 （t 为参数，a0）以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 （）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a=2 时，求点 P 到直线 l 的距离的最小值；（）若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1|+|x3|，g（x ）=a |x2|（）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）有解，求实数 a 的取值
10、范围；（）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集为 ，求 a+b 的值2017 年湖南省郴州市高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x（5 x）4，B=x|xa ，若 AB=B，则 a 的值可以是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由已知得 AB，由此能求出实数 a 的取值范围，可得结论【解答】解：集合 A=x|x（5 x）4=x|1 x4，AB=B，AB，B=x|xa ，a 4a 的值可以是 4，故选 D2已知
11、复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （4，+ ） C （ 1，4） D （4，1）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于 0 且虚部小于 0 联立求得实数 a 的取值范围【解答】解： = 在复平面内对应的点在第四象限， ，解得1a4实数 a 的取值范围是（1，4） 故选：C3为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）A B C D【考点】BN：独立性检验的基本思想
12、【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形 D 中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果故选：D4已知 3cos2=tan+3，且 k（k Z） ，则 sin2（ ）等于（ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式 tan（1+tan 2+3tan）=0，结合tan0，可得 1+tan2=3tan，利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：3cos 2=3 =tan+3，整理可得：tan（1+ta
13、n 2+3tan）=0 ，k（k Z） ，tan 0，1+tan 2=3tan，sin 2（）=sin （22 ）= sin2= = = 故选：C5我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=1.5（单位：升） ，则输入 k 的值为（ ）A4.5 B6 C7.5 D9【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 n，S 的值，当 n=4 时，不满足条件 n4，退出循环，输出 S 的值为 ，即可解得 k 的值【解答】解：模拟程序的运行，
14、可得n=1，S=k满足条件 n4，执行循环体，n=2，S=k = ，满足条件 n4，执行循环体，n=3，S= = ，满足条件 n4，执行循环体，n=4，S= = ，此时，不满足条件 n4，退出循环，输出 S 的值为 ，由题意可得： =1.5，解得：k=6故选：B6已知双曲线 C： （a0，b 0）过点 ，过点（0，2）的直线 l 与双曲线 C 的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线 C 的实轴长为（ ）A2 B C4 D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程 y= x，利用点到直线的距离公式，即可求得a 和 c 的关系，即可求得 b=2 a，将点代入椭圆方程，即可求得 a 的值，求得双曲线 C 的实轴长【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= x，则（0，2）到渐近线 bxay=0 的距离 d= = = ，
