1、2017 年湖南省衡阳市衡阳县三中高考数学模拟试卷（文科）（一）一、选择题1已知复数 z 在复平面内对应的点在射线 y=2x（x0）上，且 ，则复数 z 的虚部为（ ）A 2 B2 C1 D12已知集合 A=y|y=|x|，x R，B=y |y2y20，则 AB=（ ）A0 ，2 B1，2 C 1，2 D 1，03命题“sin 2+cos2=1 恒成立”的否定是（ ）AR，使得 sin2+cos2=1 BR ，使得 sin2+cos21C R，使得 sin2+cos2=1 DR ，使得 sin2+cos214数列a n满足 ，且 a1=1，若 ，则 n 的最小值为（ ）A4 B5 C6 D75
2、如图程序框图中，若输入互不相等的三个正实数 a，b ，c，要求判断ABC的形状，则空白的判断框中应填入（ ）Aa 2+b2c 2？ Ba 2+c2b 2？ Cb 2+c2a 2？ Db 2+a2=c2？6如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为 1，则该几何体外接球的直径为（ ）A B C D47若二次函数 f（x）=m 2x2+nx+2 的图象与 x 轴有交点，则双曲线（m0，n0）离心率 e 的取值范围为（ ）A （1 ，3 B3，+） C D8抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其 4 个面分别标有数字 1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为 a（若两数相等，则取该数） ，平
3、均数为b，则事件“ab=1”发生的概率为（ ）A B C D9如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F ，G ，H 分别为棱AA1，B 1C1，C 1D1，DD 1 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ）A直线 CC1B直线 C1D1 C直线 HC1 D直线 GH10函数 f（ x）=cos 2 sinx，x 0， ，f （x）为函数 f（x ）的导函数，则函数 y=f（x）+f （x） 2 的最小值为（ ）A0 B C D11已知实数 x，y 满足 ，在这两个实数 x，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列最后三项和的最大值为（ ）A11 B10
4、 C9 D812定义在 R 上的奇函数 f（x）对任意 x1，x 2（x 1x 2）都有 ，若实数 m，n 满足 f（m 2+4m+12）+f（n 26n）0，则|m2n4|的取值范围为（ ）A BC D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 ，则 cos2= 14已知单位向量 ， 满足 =3 ，且 在 上的投影为 ，则向量 ，的夹角为 15已知偶函数 f（x ）满足 f（x）=3 x3（x0） ，则不等式 xf（x）0 的解集为 16在ABC 中，D，E 分别为线段 AB，AC 上的点，且 ， ，若BE CD，则 sinA 的最大值为 三、解答题（本大题共 5
5、 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2an+Sn=1（）求数列a n的通项公式；（）若实数 满足 ，求 的最大值18如图为某市 2017 年 2 月 28 天的日空气质量指数折线图由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：空气质量指数（0，50（50，100（100，150（150，200（200，300300 以上空气质量等级1 级优2 级良 3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染（）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域） ，并估算该市 2 月份空气质量指数监测
6、数据的平均数（保留小数点后一位） ；（）研究人员发现，空气质量指数测评中 PM2.5 与燃烧排放的 CO 两个项目存在线性相关关系，以 100ug/m3 为单位，如表给出 PM2.5 与 CO 的相关数据：CO（x） 0.5 1 1.5PM2.5（y） 1 2 4求 y 关于 x 的回归方程，并估计当 CO 排放量是 200ug/m3 时，PM2.5 的值（用最小二乘法求回归方程的系数是 ）19如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2，CD=5，过 A、B 分别作 AECD，BFCD，垂足分别为 E、F 已知 DE=1，将梯形 ABCD 沿 AE、BF 同侧折起，得空间几
7、何体 ADEBCF，如图 2（）若 AFBD ，证明：BDE 为直角三角形；（）在（）的条件下，若 DECF，求三棱锥 BACD 的体积20已知 O 为坐标原点，圆 M：x 2+y22x15=0，定点 F（ 1，0） ，点 N 是圆 M上一动点，线段 NF 的垂直平分线交圆 M 的半径 MN 于点 Q，点 Q 的轨迹为C（）求曲线 C 的方程；（）不垂直于 x 轴且不过 F 点的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，若直线FA、FB 的斜率之和为 0，则动直线 l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由21已知函数 f（x ）=a（lnx 2x2）3x
8、，a R（）讨论函数 f（x）的单调性；（）当 a=1 时，函数 g（x）=tx 24x+1 满足对任意的 x1（0，e ，都存在x20，1，使得 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 t 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2（）证明：不论 t 为何值，直线 l 与曲线 C 恒有两个公共点；（）以 为参数，求直线 l 与曲线 C 相交所得弦 AB 的中点轨
9、迹的参数方程选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2xa|+|x1|，aR （）若不等式 f（x） 2|x1|恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 a=1 时，直线 y=m 与函数 f（x）的图象围成三角形，求 m 的取值范围2017 年湖南省衡阳市衡阳县三中高考数学模拟试卷（文科） （一）参考答案与试题解析一、选择题1已知复数 z 在复平面内对应的点在射线 y=2x（x0）上，且 ，则复数 z 的虚部为（ ）A 2 B2 C1 D1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】设出点的坐标，结合复数模长公式进行计算即可【解答】解：设 z 对应点的坐标为（ a，2a ） ，
10、a 0， ， = = a，则 a=1，则复数对应的虚部为 2a=2，故选：B2已知集合 A=y|y=|x|，x R，B=y |y2y20，则 AB=（ ）A0 ，2 B1，2 C 1，2 D 1，0【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，求出集合 A、B ，由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，A=y|y= |x|，x R=0，+） ，B=y|y2y20= 1，2，则 AB=0，2；故选：A3命题“sin 2+cos2=1 恒成立”的否定是（ ）AR，使得 sin2+cos2=1 BR ，使得 sin2+cos21C R，使得 sin2+cos2=1 DR ，使得 sin2+cos
11、21【考点】2J：命题的否定【分析】根据所给的这个命题是全称命题，它的否定形式是特称命题，改为特称命题，注意题设和结论的变化【解答】解：sin 2+cos2=1 恒成立”是一个全称命题，命题的否定是： R，使得 sin2+cos21，故选：D4数列a n满足 ，且 a1=1，若 ，则 n 的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】8H：数列递推式【分析】依题意，得 ，可判断出数列2 nan为公差是 1 的等差数列，进一步可求得 21a1=2，即其首项为 2，从而可得 an= ，继而可得答案【解答】解： ，即 ，数列2 nan为公差是 1 的等差数列，又 a1=1，2 1a1=2，即其首项为
12、 2，2 nan=2+（n1）1=n+1 ，a n= a 1=1，a 2= ，a 3= ，a 4= ，a 5= = = ，若 ，则 n 的最小值为 5，故选：B5如图程序框图中，若输入互不相等的三个正实数 a，b ，c，要求判断ABC的形状，则空白的判断框中应填入（ ）Aa 2+b2c 2？ Ba 2+c2b 2？ Cb 2+c2a 2？ Db 2+a2=c2？【考点】EF：程序框图【分析】根据流程图的功能知是比较 a、b、c 中的最大数用变量 a 表示并判断和输出是否为锐角三角形，分析三个判断框即可得出结论【解答】解：由流程图可知比较 a、b、c 中的最大数用变量 a 表示并判断和输出是否为
13、锐角三角形，第一个判断框是判断 a 与 b 的大小，并把较大值赋值变量 a；第二个判断框是判断最 a 与 c 的大小，并将最大数赋值变量 a；第三个判断框是判断是否为锐角三角形，应填入：b 2+c2a 2？；故选：C6如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为 1，则该几何体外接球的直径为（ ）A B C D4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个倒立的三棱锥 PABC过点 P 作 PD底面 ABC，垂足为点 D，则四边形 ABCD 为正方形可得该几何体外接球的直径为 PB【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的三棱锥 PABC过点 P 作 PD底面 ABC，垂足为点 D，则四边形 ABCD 为正方形则该几何体外接球的直径为 PB= =2 故选：C7若二次函数 f（x）=m 2x2+nx+2 的图象与 x 轴有交点，则双曲线（m0，n0）离心率 e 的取值范围为（ ）A （1 ，3 B3，+） C D【考点】KC：双曲线的简单性质
