1、11已知，如图，12， CF AB 于 F， DE AB 于 E，求证： FG BC.(请将证明补充完整)证明 CF AB， DE AB(已知)， ED FC( )1 BCF( )又12(已知)，2 BCF(等量代换 )， FG BC( )解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行2如图，已知三角形 ABC，求证： A B C180.分析：通过画平行线，将 A、 B、 C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法 1：如图甲，延长 BC 到 D，过 C 画 CE BA. BA CE(作图所知)， B1， A2
2、(两直线平行，同位角、内错角相等)又 BCD BCA21180(平角的定义)， A B ACB180(等量代换)如图乙，过 BC 上任一点 F，画 FH AC， FG AB，这种添加辅助线的方法能证明 A B C180吗？请你试一试解 FH AC， BHF A，1 C. FG AB，2 BHF2，3 B，2 A. BFC180，123180，即 A B C180.3(2010玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图 a，若 AB CD，点 P 在 AB、 CD 外部，则有 B BOD.又因 BOD 是POD 的外角，故 BOD BPD D，得 BPD B D.将点 P 移到 A
3、B、 CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 BPD、 B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图c，则 BPD、 B、 D、 BQD 之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图 d 中 A B C D E F 的度数解 (1)不成立，结论是 BPD B D.延长 BP 交 CD 于点 E， AB CD， B BED.又 BPD BED D， BPD B D.(2)结论： BPD BQD B D.(3)设 AC 与 BF 交于点 G.由(2)的结论得：
4、AGB A B E.又 AGB CGF， CGF C D F360， A B C D E F360.4把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE 是 度ABCDE第 14 题 35如图，在ABC 和ABD 中，现给出如下三个论断：ADBC；CD；12。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题（1）写出所有的正确命题（写成“ ”形式，用序号表示）：（2）请选择一个正确的命题加以说明你选择的正确命题是： 说明： 6如图，直线 AD 和 BC 相交于 O， AB CD， AOC95， B50，求 A 和 D.7如图， ABC 中，角平分线 AD、 BE、 CF 相交于点 H
5、，过 H 点作 HG AB，垂足为 G，那么 AHE CHG 吗？为什么？8如图 17，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 2cm，AB=20 厘米，AC=8 厘米，求 DE 的长49如图，已知 ABCD，垂足为 B，AB=DB，AC=DE请你判断D 与A 的关系，并说明理由 第 6 题10如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由第 7 题11如图，已知 M 在 AB 上，BC=BD，MC=MD请说明：AC=AD第 8 题12如图， 在ABC 中，AB=AC，AC 边上中线 BD 把ABC 的周长
6、分为 21 厘米12 厘米两部分，求ABC 各边的长.第 5 题MDCBAFED CBACEDBADAB C513已知 AEBD，CFBD，且 AD=BC，BE=DF，试判断 AD 和 BC 的位置关系.说明你的结论14如图，ACB=BDA=90，AD=BC，AB/CD试说明：1=215如图，ACBD，AC=DC，CB=CE，试说明：DEAB16如图，已知 AB/DE，AB=DE，BE=CF，试说明ABCDEF 的理由.小明的说理过程如下：因为 AB/DE，所以1=2，在ABC 和DEF 中因为 BE=CF，1=2，AB=DE，所以ABCDEF（SAS）.小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错
7、误，帮助小明走出说理误区.17如图 2，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，D=C，试说明 AC 与 BD 全等的理由.小华的说理过程如下：在ABD 和BAC 中，6因为 AD=BC，AB=BA，C=D，所以ABDBAC（SSA）所以 AC=BD.18.（10 分）如图 15，在ABC 中，点 D 在 AB 上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并说明理由，你添加 的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对 全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由） 19 （10 分）已知：如图 16，RtABCRt
8、ADE，ABCADE90，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明1. 现有两根棍子长分别为 3 厘米，5 厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（ ）A.1 厘米 B.2 厘米 C.5 厘米 D.10 厘米图 1 图 22.如图 1 所示， AD 是 ABC 的高，延长 BC 至 E，使 CE BC， ABC 的面积为 S1，ACE 的面积为 S2，那么（ ）A.S1 S2 B.S1 S2 C. S1 S2 D.不能确定ED CBA7三角形的三边长分别为 5， x，8，则 的取值范围
9、是_ 20.（10 分）如图 16， ABC 中，角平分线 AD、 BE、 CF 相交于点 H，过 H 点作HG AB，垂足为 G，那么 AHE CHG 吗？为什么？21. （10 分）如图 17，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于F，ABC 面积是 28cm，AB=20 厘米，AC=8 厘米，求 DE 的长四、拓广探索！（本大题共 22 分）1 （10 分）如图 18，在ABC 中，点 D 在 AB 上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一
10、对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。 ）2 （12 分） （1）如图 19，有一块直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ 分别经过点 B、 C. ABC 中， A30，则 ABC+ ACB_， XBC+ XCB_.（2）如图 19，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ仍然分别经过 B、 C，那么 ABX+ ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出 ABX+ ACX 的大小.图 17EDCBA GHF图 168三、解答题1， 先画两条已知线段 a 和 b(
11、a b)，然后再画出线段 AB a b.2，如图，已 知 AE BD，132，228.求 21 C. （图 22）3，如图，已知 l m，求 x， y 的度数. 4，如图，直线 l1， l2，分别和直线 l3， l4，相交，1 与3 互余，2 与3 的余角互补，4115.求3 的度数.5，如图，已知 C D， DB EC.AC 与 DF 平行吗？试说明你的理由.9（图 25）6，如图， AB、 AE 是两条射线，2+3+41+2+5180，求1+2+3的度数.7，如图，已知 DB FG EC， ABD60， ACE60， AP 是 BAC 的平分线.求 PAG 的度数.8，如图， CD AB，
12、 DCB70， CBF20， EFB13 0，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系，为什么？ 9，如图， 已知： AB BF， CD BF， BAF AFE.试说明 DCE+ E180的理由.10、如图，ABCD，直 线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，ED 平分BEF，若1=72，则2=_ _. CFA BED1011、如图，DEBC，DBE=40，EBC=25 ，则BED=_度，BDE=_度. 12、已知，如图，1=2，ABCD，A=105，ABD=35，则BDE=_度，ABC=_度. 13、如图，ABCD，且1=42，AEEC 于 E，则2=_度. 三、认真答一答（每小题 1
13、0 分，共 60 分）1、如图所示的长方形台球桌面上，如果1=2=30，那么3 等于多少度？1 与3有什么关系？ 2、给下列证明过程写理由. 已知：如图， ABBC 于 B，CDBC 于 C，1=2，求证：BECF. 11证明： ABBC 于 B，COBC 于 C（ ） 13=90，24=90（ ） 1 与3 互余，2 与4 互余（ ） 又1=2（ ） ，_=_（ ） BECF（ ） . 3、如图， 已知 AF 平分BAC，DE 平分BDF，且1=2. （1）能判定 DFAC 吗？为什么？ （2）能判定 DEAF 吗？为什么？ 4、如图，已知 ABCD，ADBC，求证：A=C，B=D. 5、如图，已知 ABCD，1=2，求证：BEF=EFC. 126、已知、，用尺规作一个角，使它等于 2. 答案：三、13=60，1 与3 互余.2已知 垂直定义 互余定义 等角的补角相等3 4 内错角相等，两直线平行 3 （1）能判定 DFAC，可以证明，BDF=BAC，则由同位角相等，两直线平行来判定. （2 ）能判定 DEAF，可证1=BAF，则同位角相等，两直线平行. ABCD， B C=180，AD=180 又 ADBC AB=180，CD=180 B=D，A=C
