1、2017 年湖北省襄阳市优质高中高考数学模拟试卷（理科） （1 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 （5 分）已知集合 A=x|x2+x60，B=x |3x1，则 A（ RB）=（ ）A （ 3，1 B （1，2） C （ 3，0 D1，2）2 （5 分）已知 1+i 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0（p，q R）的一个根，则|p+qi |（ ）A B C D3 （5 分）设向量 ，且 与 的方向相反，则实数 m 的值为（ ）A 2 B1 C2 或 1 Dm 的值不存在4 （5 分）下列说法错误
2、的是（ ）A若 p：xR ，x 2x+10，则p：xR ，x 2x+10B “ ”是“=30或 =150”的充分不必要条件C命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是“ 若 a0，则 ab0”D已知 p：xR，cosx=1，q ：x R，x 2x+20，则“p（q） ”为假命题5 （5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线与直线 2x+y1=0 垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D6 （5 分）已知1，a 1，a 2， 9 成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，1 成等比数列，则 b2（a 2a1）的值为（ ）A8 B8 C8 D7 （
3、5 分）按如图所示的程序框图，若输出的结果为 170，则判断框内应填入的条件为（ ）Ai5 Bi 7 Ci9 Di118 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆） ，根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是（ ）A36+288 B36 +216 C33 +288 D33+2169 （5 分）已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D10 （5 分）已知 ，在矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=1 ，点 P 为矩形 ABCD 内一点，则使得 的概率为（ ）A B C D11 （5 分）已知函数 f（ x）= 是偶函数，则下列结论可能成
4、立的是（ ）A B C D12 （5 分）抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，A，B 是抛物线上的两个动点，且满足AFB= 设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则 的最大值是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上，则该班学生中能报 A 专业的人数为 14 （5 分）已知函数 的图象经过点 ，且相邻两条对称轴的距离为 ，则函数 f（x ）在0， 上的
5、单调递减区间为 15 （5 分）将三项式（x 2+x+1） n 展开，当 n=0，1，2，3，时，得到以下等式：（x 2+x+1） 0=1（x 2+x+1） 1=x2+x+1（x 2+x+1） 2=x4+2x3+3x2+2x+1（x 2+x+1） 3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第 0 行为 1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上 3 数（不足 3 数的，缺少的数计为 0）之和，第 k 行共有 2k+1 个数若在（1+ax ） （x 2+x+1） 5 的展开式中，x 7 项的系数为75，则实
6、数 a 的值为 16 （5 分）若 a1=1，对任意的 nN*，都有 an0，且 nan+12（2n 1）a n+1an2an2=0 设 M（x）表示整数 x 的个位数字，则 M（a 2017）= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c（1）若 a，b，c 成等比数列， ，求 的值；（2）若 A，B，C 成等差数列，且 b=2，设 A=，ABC 的周长为 l，求 l=f（）的最大值18 （12 分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016 年双 11 期间，某
7、网络购物平台推销了 A，B，C 三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B ，C 三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对 A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为 a，b， ，已知三件商品都被抢购成功的概率为 ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 （1）求 a，b 的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的 A，B ，C 三件商品进行优惠减免，A 商品抢购成功减免 2百元，B 商品抢购成功减免 4 比百元，C 商品抢购成功减免 6 百元求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，
8、ADC=PAB=90，BC=CD= ADE 为棱AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90（1）在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM平面 PBE，并说明理由；（2）若二面角 PCDA 的大小为 45，求二面角 PCEB 的余弦值20 （12 分）已知椭圆 C： 的一个焦点为 F（3，0） ，其左顶点 A 在圆O：x 2+y2=12 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l：x=my+3（m0 ）交椭圆 C 于 M，N 两点，设点 N 关于 x 轴的对称点为 N1（点N1 与点 M 不重合） ，且直线 N1M 与 x 轴的交于点 P，试问PMN 的面积是否存在最大值？若存
9、在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 g（x）= +g（x） （1）试判断 g（x）的单调性；（2）若 f（x）在区间（0，1）上有极值，求实数 a 的取值范围；（3）当 a0 时，若 f（x）有唯一的零点 x0，试求x 0的值 （注：x为取整函数，表示不超过 x 的最大整数，如0.3=0，2.6=2，1.4 =2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609 ，ln7=1.946）请考试在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xoy
10、中，直线的参数方程为 （t 为参数） ，以原点 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 （1）求曲线 C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，若点 P 的直角坐标为（1 ，0） ，试求当 时，|PA|+|PB|的值选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数 f（x ）=|x|+| x+1|（1）若xR，恒有 f（x） 成立，求实数 的取值范围；（2）若m R，使得 m2+2m+f（t）=0 成立，试求实数 t 的取值范围2017 年湖北省襄阳市优质高中高考数学模拟试卷（理科） （1 月份
11、）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 （5 分） （2017湖北模拟）已知集合 A=x|x2+x60，B=x|3 x1，则 A（ RB）=（ ）A （ 3，1 B （1，2） C （ 3，0 D1，2）【分析】化简集合 A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合 A=x|x2+x60= x|3x2，B=x|3x1=x|x0，则 RB=x|x0，A（ RB）=x|3x0=（3，0故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2017湖北模拟）已知
12、 1+i 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0（p ，qR）的一个根，则|p+qi|（ ）A B C D【分析】1+i 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0（p ，qR）的一个根，则 1i 也是关于 x 的方程2x2+px+q=0（ p，q R）的一个根，利用根与系数的关系、模的计算公式即可得出【解答】解：1+i 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0（p，q R）的一个根，则 1i 也是关于 x 的方程 2x2+px+q=0（p，q R）的一个根，1+i+1i= ， （1 +i） （1i）= ，解得 p=4，q=4则|p+qi|=|4+4i |= =4 故选：D【点评】本题考查了实
13、系数一元二次方程的根与系数的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 （5 分） （2017湖北模拟）设向量 ，且 与 的方向相反，则实数m 的值为（ ）A 2 B1 C2 或 1 Dm 的值不存在【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示可得 m（m+1）=21，解可得 m 的值，将 m的值代入 、 的坐标，验证 与 是否反向，即可得答案【解答】解：向量 ，若 ，则有 m（m+1）=21，解可得 m=2 或 1；当 m=1 时， ， 与 的方向相同，舍去；当 m=2 时， ， 与 的方向相反，符合题意；故选：A【点评】本题考查向量共线的坐标表示，关键是利用向量共线的坐标表示公式
14、，得到关于 m的方程4 （5 分） （2017湖北模拟）下列说法错误的是（ ）A若 p：xR ，x 2x+10，则p：xR ，x 2x+10B “ ”是“=30或 =150”的充分不必要条件C命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是“ 若 a0，则 ab0”D已知 p：xR，cosx=1，q ：x R，x 2x+20，则“p（q） ”为假命题【分析】由由特称命题的否定为全称命题，可判断 A；由 ，可得 =k360+30或 k360+150，k Z，结合充分必要条件的定义，即可判断B；由命题的否命题形式既对条件否定，又对结论否定，即可判断 C；由 cos0=1，判断 p 真；由配方结合二次函数
15、的性质，判断 q 真，q 假，再由复合命题的真值表即可判断 D【解答】解：对于 A，若 p：x R，x 2x+10，则p： xR，x 2x+10，由特称命题的否定为全称命题，故 A 正确；对于 B， ，可得 =k360+30或 k360+150，kZ ，则“=30或 =150”可得“”，反之不成立，则为必要不充分条件，故 B 不正确；对于 C，命题 “若 a=0，则 ab=0”的否命题是“ 若 a0，则 ab0”，由命题的否命题形式既对条件否定，又对结论否定，故 C 正确；对于 D，p：xR，cosx=1，比如 x=0，cos0=1 ，p 真；q：x R，x 2x+20，由于 x2x+2=（x
16、） 2+ 0 恒成立，q 真，q 假，则“p（q ） ”为假命题，故 D 正确故选：B【点评】本题考查简易逻辑的有关知识，主要是命题的否定、否命题、充分必要条件和复合命题的真假判断，考查判断能力，综合性强，属于基础题5 （5 分） （2017湖北模拟）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线与直线 2x+y1=0 垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D【分析】由双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线与直线 2x+y1=0 垂直，可得 =，由此可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线与直线 2x+y1=
17、0 垂直， = ，b=2a，c= a，e= = ，故选 D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线与直线的位置关系，比较基础6 （5 分） （2017湖北模拟）已知 1，a 1，a 2，9 成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，1 成等比数列，则 b2（a 2a1）的值为（ ）A8 B8 C8 D【分析】设等差数列的公差为 d，由等差数列的前 n 项和公式能求出公差 d 的值；设等比数列的公比为 q，由等比数列的前 n 项和公式能求出公比 q 的值由此能够求出 b2（a 2a1）的值【解答】解：设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，则有，解得 d= ，q= ，b 2（a 2a1）=
18、9 （ ）=8 故选：A【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质和应用，注意等比数列和等差数列的通项公式的合理运用，是基础题7 （5 分） （2017湖北模拟）按如图所示的程序框图，若输出的结果为 170，则判断框内应填入的条件为（ ）Ai5 Bi 7 Ci9 Di11【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是 S=2+23+25+27 的值，由此得出判断框中应填入的是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得该程序运行后是计算 S=2+23+25+27=2+8+32+128=170，满足条件 i=7+29 时，终止循环；判断框中应填入的是 i9故选：C【点评】本题考查了直到型循环结构
19、的应用问题，解题时应注意程序运行的过程，是基础题目8 （5 分） （2017湖北模拟）已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆） ，根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是（ ）A36+288 B36 +216 C33 +288 D33+216【分析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个半圆柱，下面是一个长方体【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个半圆柱，下面是一个长方体这个几何体的表面积是 38+32+662+683=33+216故选：D【点评】本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9 （5 分） （2017湖北模拟）已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x ）的大致图象是（ ）
