1、1高等数值分析 48 课时教案章节课时安排章次 内容 课时一 绪论 2二 插值法 8三 函数逼近与曲线拟合 6四 数值积分与数值微分 8五 解线性方程组的直接方法 6六 解线性方程组的迭代法 2七 非线性方程求根 4八 矩阵特征值问题计算 4九 常微分方程初值问题的数值解法 8合计 482南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）章节 第一章 绪论教学学时 2 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求1、 了解数值计算误差的来源与分类、病态问题
2、与条件数；2、 掌握算法数值稳定性、若干原则；3、 熟练掌握误差估计、误差与有效数字的计算。重点难点 1、 重点：数值运算的误差估计、数值稳定性。2、难点：误差与有效数字、病态问题与条件数。序号 教学内容提纲 学时分配1 误差来源分类、误差与有效数字、误差估计、数值稳定性 2 学时教学小结参考书目 华中科技大学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：插值法3教学后记南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4
3、 版 （李庆扬主编）章节 第二章 插值法教学学时 8 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求1、 了解插值及多项式插值的概念；2、 掌握各种插值的方法及误差估计；3、 熟练掌握拉格朗日插值、牛顿插值、等距插值及误差估计。重点难点 1、重点：拉格朗日插值的计算公式、误差估计公式。2、难点：各种插值（拉氏、埃氏、样条）的误差公式、三次样条插值。序号 教学内容提纲 学时分配1 2.1-2.2 引言、拉格朗日插值； 2 学时2 2.2-2.3 牛顿插值、等距插值； 2 学时3 25-2.6 埃尔米特插值、分段低次插值； 2 学时4 2.6 三次样条插值; 2 学时教学小结参考书目 华中科技大
4、学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析4预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：数值积分与数值微分教学后记南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）章节 第三章 函数逼近与曲线拟合教学学时 6 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求1、 了解函数逼近、正交多项式及曲线拟合的概念；2、 掌握最佳一致逼近及最佳平方逼近的概念与计算公式；3、 熟练掌握切比雪夫多项式逼近、最佳一次逼近公式、最佳平方逼近、最小二乘法曲线拟
5、合计算公式。重点难点1、重点：切比雪夫多项式逼近、最佳平方逼近和最小二乘法曲线拟合公式。2、难点：各种函数逼近概念的区别、切比雪夫定理、曲线拟合的具体计算步骤。序号 教学内容提纲 学时分配1 3.1-3.2 函数逼近与正交多项式 2 学时2 3.3-3.4 最佳一致逼近与平方逼近 2 学时3 3.5-3.6 曲线拟合与最佳平方三角逼近； 2 学时教学小结5参考书目 华中科技大学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：数值积分与数值微分教学后记南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王
6、礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）章节 第四章 数值积分与数值微分教学学时 8 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求1、 了解数值积分的概念及机械求积公式；2、 掌握各种（牛柯、高斯）数值积分的计算公式及误差估计公式；3、 熟练掌握梯形、辛普森求积公式和对应的复化求积及误差估计。重点难点 1、重点：梯形、辛普森（复化）求积公式和误差估计公式、中点微分公式。2、难点：龙贝格求积公式、误差估计公式、高斯求积公式。序号 教学内容提纲 学时分配1 4.1-4.2 机械求积公式，牛顿柯斯特公式； 2 学时2 4.3-4.4 复化
7、求积、龙贝格求积公式； 2 学时3 4.5-4.6 高斯求积公式、数值微分； 2 学时4 第 1-4 章习题课; 2 学时教学小结6参考书目 华中科技大学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：解线性方程的直接法教学后记南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）章节 第五章 线性方程组的直接解法教学学时 6 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求1、 了解不同直接法与迭代法、不
8、同规模的线性方程组解方法的选择、误差分析；2、 掌握（主元）高斯消去法、矩阵三角分解、矩阵 QR 分解；3、 熟练掌握高斯消去法与追赶法、反射与旋转矩阵以及 QR 分解算法；重点难点 1、重点：高斯消去法与追赶法、范数与条件数、反射与旋转；2、难点：误差分析、QR 分解；序号 教学内容提纲 学时分配1 5.1-5.3 引言、高斯消去法及主元法； 2 学时2 5.4-5.6 三角分解法、范数、误差分析； 2 学时3 5.7 矩阵正交化分解； 2 学时7教学小结参考书目 华中科技大学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：解线性方程
9、的迭代法教学后记南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）章节 第六章 线性方程组的迭代法教学学时 2 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求4、 了解直接法与迭代法的特点、分块迭代法的概念；5、 掌握基本迭代法与一阶定常迭代法的基本定理；6、 熟练掌握雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代格式构造；重点难点 1、重点：基本迭代法和迭代收敛性定理；2、难点：迭代格式构造；序号 教学内容提纲 学时分配1 6.1-6.4 引言、基本迭代法、收敛性、分块迭代
10、法； 2 学时8教学小结参考书目 华中科技大学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：非线性方程求根教学后记南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）章节 第七章 非线性方程求根教学学时 4 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求7、 了解非线性方程求根的常见方法、加速法以及方程组求根的方法；8、 掌握不动点原理及其收敛性定理，迭代法收敛的阶及判别收敛阶的方法；9、 熟练掌握牛
11、顿法及其收敛的阶；重点难点 1、重点：基本迭代法和迭代收敛性定理；2、难点：迭代格式构造；序号 教学内容提纲 学时分配1 7.1-7.3 引言二分法、迭代法及收敛性、加速法； 2 学时2 7.4-7.6 牛顿法、弦截法与抛物线法及方程组 2 学时9教学小结参考书目 华中科技大学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：非线性方程求根教学后记南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）章节 第
12、八章 矩阵特征值问题计算教学学时 4 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求10、 了解矩阵特征值问题的概念及常用方法的特点；11、 掌握幂法及反幂法、H 方法、QR 方法求特征值问题；12、 熟练掌握幂法与反幂法求特征值；重点难点 1、重点：幂法和反幂法求特征值；2、难点：H 方法、QR 方法计算较为复杂；序号 教学内容提纲 学时分配1 8.1-8.2 引言、幂法与反幂法； 2 学时2 8.3-8.4 豪斯霍尔德法、QR 法； 2 学时10教学小结参考书目 华中科技大学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：常微分方
13、程初值问题的数值解法教学后记南华大学教案2010 2011 学年第 1 学期课程：高等数值分析 授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生 教材： 清华大学数值分析第 4 版 （李庆扬主编）章节 第九章 常微分方程初值问题的数值解法教学学时 8 学时 教学手段及方法 黑板讲授讲解教学目的及要求13、 了解常微方程初值问题数值解法的概念和基本方法，关于方程组的方法；14、 掌握单步法的局部截断误差与阶等概念，收敛性、稳定性概念以及稳定性判别方法，显格式与隐格式的概念；15、 熟练掌握向前、向后欧拉法格式以及三级和四级龙格库塔方法的计算步骤；重点难点1、重点：欧拉法、龙格库塔法；2、难点：局部截断误差及其阶，收敛性、稳定性及稳定区域判别，显、隐格式，方程组和高阶方程的具体计算方法；序号 教学内容提纲 学时分配111 9.1-9.2 引言、简单数值法、基本概念； 2 学时2 9.3 龙格库塔法； 2 学时3 9.4-9.6 单步法的收敛性稳定性、方程组与高阶方程 2 学时4 第 5-9 章习题课，复习 2 学时教学小结参考书目 华中科技大学实用数值分析第 2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：矩阵特征值问题计算教学后记
