1、2017 年河北省衡水中学大联考高考数学模拟试卷（理科） （2 月份）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合益=y|y=lgx ，B= x|y= ，则集合 AB=（ ）A （0 ，+） B0，+ ） C （1，+） D2已知复数 z 满足 z= （i 为虚数单位，aR ） ，若复数 z 对应的点位于直角坐标平面内的直线 y=x 上，则 a 的值为（ ）A0 Bl Cl D23设函数 f（x）=x 22x3，若从区间 2，4上任取一个实数 x0，则所选取的实数 x0 满足 f（x 0）0 的概率为（ ）A B C D4已知 a0
2、，且 a1 ，则双曲线 C1： y2=1 与双曲线 C2： x2=1 的（ ）A焦点相同 B顶点相同 C渐近线相同 D离心率相等5中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走 了 700 里若该匹马按此规律继续行走 7天，则它这 14 天内所走的总路程为（ ）A 里 B1050 里 C 里 D2100 里6如图，在各小正方形边长为 1 的网格上依次为某几何体的正视图侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（ ）A1 + B + C + D +7已知 0abl
3、，cl，则（ ）Alog aclog bc B （ ） c（ ） cC abcba c Dalog c blog c8运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D9如图所示，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B2C3D4 中，点 E，F 分别在棱AD，BC 上，且 AE=BF= a过 EF 的平面绕 EF 旋转，与 DD1、CC 1 的延长线分别交于 G，H 点，与 A1D1、B 1C1 分别交于 E1，F 1 点当异面直线 FF1 与 DD1 所成的角的正切值为 时，|GF 1|=（ ）A B C D10将函数 f（x ）= sin2x cos2x+1 的图象向左平移 个单位
4、，再向下平移1 个单位，得到函数 y=g（x ）的图象，则下列关予函数 y=g（x）的说法错误的是（ ）A函数 y=g（x）的最小正周期为 B函数 y=g（x）的图象的一条对称轴为直线 x=C g（x）dx=D函数 y=g（x）在区间 ， 上单调递减11点 M（3，2）到拋物线 C：y=ax 2（a0）准线的距离为 4，F 为拋物线的焦点，点 N（l，l） ，当点 P 在直线 l：xy=2 上运动时， 的最小值为（ ）A B C D12已知 f（ x）是定义在区间（ 0，+）内的单调函数，且对 x（0，） ，都有 ff（x） lnx=e+1，设 f（x）为 f（x ）的导函数，则函数 g（x
5、）=f （x ）f（ x）的零点个数为（ ）A0 Bl C2 D3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13在（2 ） 6 的展开式中，含 x3 项的系数是 （用数字填写答案）14已知向量 ， 满足| |=2， =（4cos， 4sin） ，且 （ ） ，设 与 的夹角为 ，则 等于 15已知点 P（x，y）的坐标满足 ，则 的取值范围为 16若函数 f（x ）的表达式为 f（x）= （c0） ，则函数 f（x）的图象的对称中心为（ ， ） ，现已知函数 f（x）= ，数列a n的通项公式为an=f（ ） （n N） ，则此数列前 2017 项的和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤17已知在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且 2sin Acos B=2sin Csin B（I）求角 A；（）若 a=4 ，b+c=8 ，求ABC 的面积18如图，已知平面 ADC平面 A1B1C1，B 为线段 AD 的中点，ABC A1B1C1，四边形 ABB1A1 为正方形，平面 AA1C1C 丄平面ADB1A1，A 1C1=A1A，C 1A1A= ，M 为棱 A1C1 的中点（I）若 N 为线段 DC1 上的点，且直线 MN平面 ADB1A1，试确定点 N 的位置；（）求平面 MAD 与平面 CC1D 所成的锐二面角的余弦值19某闯关游戏规则是
7、：先后掷两枚骰子，将此试验重复 n 轮，第 n 轮的点数分别记为 xn，y n，如果点数满足 xn ，则认为第 n 轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束（I）求第一轮闯关成功的概率；（）如果第 i 轮闯关成功所获的奖金数 f（i）=10000 （单位：元） ，求某人闯关获得奖金不超过 1250 元的概率；（）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量 X，求 x 的分布列和数学期望20已知椭圆 C： + =1 （a b 0）的短轴长为 2，过上顶点 E 和右焦点F 的直线与圆 M：x 2+y24x2y+4=0 相切（I）求椭圆 C 的
8、标准方程；（）若直线 l 过点（1，0） ，且与椭圆 C 交于点 A，B，则在 x 轴上是否存在一点 T（t，0） （t 0） ，使得不论直线 l 的斜率如何变化，总有OTA=OTB （其中 O 为坐标原点） ，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）= （a，bR，且 a0，e 为自然对数的底数） （I）若曲线 f（x ）在点（e，f（e） ）处的切线斜率为 0，且 f（x）有极小值，求实数 a 的取值范围（II） （i ）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+20；（ii）当 a=1，b=1 时，若不等式： xf（x ）e +m（x 1）在区间（1，+）内恒成立
9、，求实数 m 的最大值选修 4 一 4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数） （I）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆 C 的极坐标方程；（）设 M（ x，y）为椭圆 C 上任意一点，求 x+2y 的取值范围选修 4 一 5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x1|2|x1|（I）作出函数 f（x ）的图象；（）若不等式 f（x ）有解，求实数 a 的取值范围2017 年河南省衡水中学大联考高考数学模拟试卷（理科）（2 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
10、是符合题目要求的1若集合益=y|y=lgx ，B= x|y= ，则集合 AB=（ ）A （0 ，+） B0，+ ） C （1，+） D【考点】交集及其运算【分析】根据函数的定义域和值域求出集合 A、B，利用定义写出 AB【解答】解：集合 A=y|y=lgx=y|yR=R，B=x|y= =x|x0 ，则集合 AB=x|x 0 =0，+） 故选：B2已知复数 z 满足 z= （i 为虚数单位，aR ） ，若复数 z 对应的点位于直角坐标平面内的直线 y=x 上，则 a 的值为（ ）A0 Bl Cl D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z
11、满足 z= = = + i，复数 z 对应的点（ ， ）位于直角坐标平面内的直线 y=x 上， = ，解得 a=0故选：A3设函数 f（x）=x 22x3，若从区间 2，4上任取一个实数 x0，则所选取的实数 x0 满足 f（x 0）0 的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，由 f（x 0）0，得到 x022x030，且 x02，4解得：1x 03，P= = ，故选：A4已知 a0，且 a
12、1 ，则双曲线 C1： y2=1 与双曲线 C2： x2=1 的（ ）A焦点相同 B顶点相同 C渐近线相同 D离心率相等【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线 C1 与 C2 的标准方程，分析其焦点位置，进而求出C1 与 C2 的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程以及离心率，比较即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线 C1： y2=1，其焦点在 x 轴上，c= ，则其焦点坐标为（ ，0） ，顶点坐标（a，0） ，渐近线方程：y= x，离心率 e= ；双曲线 C2： x2=1，其焦点在 y 轴上，c= ，则其焦点坐标为（0， ） ，顶点坐标（0，a） ，渐近线方程：y= ax，离心率 e
13、= ；分析可得：双曲线 C1： y2=1 与双曲线 C2： x2=1 的离心率相同；故选：D5中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走 了 700 里若该匹马按此规律继续行走 7天，则它这 14 天内所走的总路程为（ ）A 里 B1050 里 C 里 D2100 里【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由题意，可得该匹马每日的路程成等比数列，首项为 a1，公比 ，连续行走 7 天，共走 了 700 里，即 S7=700，求解 a1，即可求解它这 14 天内所走的总路程 S
14、14【解答】解：由题意，设该匹马首日路程（即首项）为 a1，公比 ，S7=700，即 ，解得：那么： =故选 C6如图，在各小正方形边长为 1 的网格上依次为某几何体的正视图侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（ ）A1 + B + C + D +【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为 2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为 1）的组合体，利用体积公式，可得结论【解答】解：由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为 2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为 1）的组合体，体积 V= ，故选 C7已知 0abl，cl，则（ ）Alog aclog bc B （ ） c（ ） cC abcba c Dalog c blog c【考点】不等式的基本性质【分析】根据 a，b，c 的范围，根据特殊值法验证即可【解答】解：取 a= ，b= ，c=2 ，得 A、B、C 错误，D 正确，故选：D8运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
