1、2017 年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|0x5，B=xN*|x12则 AB=（ ）Ax |1x3 Bx|0x3 C1，2，3 D0，1，2，32若 z 是复数，z= 则 z =（ ）A B C1 D3下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心（ ， ）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2 的观测值越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小D在回归直线方程 =0.2x+0.8
2、 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时预报变量 平均增加 0.2个单位4函数 f（x）=e x3x1（e 为自然对数的底数）的图象大致是（ ）A B C D5函数 f（x）=Asin （x+）（A 0，0）的最小正周期为 ，其图象关于直线 x= 对称，则|的最小值为（ ）A B C D6已知三个向量 ， ， 共面，且均为单位向量， =0，则| + |的取值范围是（ ）A 1， +1 B 1， C ， D 1，17某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的表面积为（ ）A48 B54 C60 D648已知函数 f（x）在（1，+）上单调，且函数 y=
3、f（x2）的图象关于 x=1 对称，若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 50）=f （a 51），则a n的前 100 项的和为（ ）A 200 B100 C0 D 509祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A B C D10已知 x，y 满足约束条件 ，若 2x+
4、y+k0 恒成立，则直线 2x+y+k=0 被圆（x1） 2+（y2） 2=25 截得的弦长的最大值为（ ）A10 B2 C4 D311已知过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，且 =3 ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C，AA 1l 于点 A1，若四边形 AA1CF 的面积为 12 ，则准线 l 的方程为（ ）Ax= Bx= 2 Cx= 2 Dx= 112已知函数 f（x ）=ax +elnx 与 g（x ）= 的图象有三个不同的公共点，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa e Ba1 Cae Da 3 或 a1二、填空题
5、（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知命题 p：nN，n 22 n，则p 为 14程序框图如图，若输入 s=1，n=10，i=0 ，则输出的 s 为 15已知 F1、F 2 分别为双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，点 P 为双曲线右支上一点，M 为 PF1F2 的内心，满足 S =S +S 若该双曲线的离心率为 3，则 = （注：S 、S 、S 分别为MPF 1、MPF 2、MF 1F2 的面积）16已知数列a n中，a 1=a，a n+1=3an+8n+6，若a n）为递增数列，则实数 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17（12 分
6、）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b ，c ，且 = （）求角 B 的大小；（）点 D 满足 =2 ，且线段 AD=3，求 2a+c 的最大值18（12 分）在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA=60，SAD=30，AD=SD=2 ，BA=BS=4（）证明：BD平面 SAD；（）求二面角 ASBC 的余弦值19（12 分）人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为 025db（分贝），并规定测试值在区间（0，5为非常优秀，测试值在区间（5，10为优秀，某班 50 名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（）现从听力等级为（
7、0，10的同学中任意抽取出 4 人，记听力非常优秀的同学人数 X，求 X 的分布列与数学期望（）在（）中抽出的 4 人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发声情况不同，由强到弱的次序分别为 1，2，3，4，测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号 a1，a 2，a 3，a 4（其中a1， a2， a3，a 4 为 1，2，3 ，4 的一个排列），若 Y 为两次排序偏离程度的一种描述，Y=|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|，求 Y2 的概率20（12 分）已知椭圆 C： +y2=1 的左顶点为 A，右焦点为 F，O 为原
8、点，M，N 是 y 轴上的两个动点，且 MFNF，直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E，D 两点（）求MFN 的面积的最小值；（）证明；E，O，D 三点共线21（12 分）已知函数 f（x ）=x 21+aln（1x），a R（）若函数 f（x）为定义域上的单调函数，求实数 a 的取值范围；（）若函数 f（x）存在两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2证明： 选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系，将曲线 C1 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线 C2，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方
9、程为 =2（）求曲线 C2 的参数方程；（）过原点 O 且关于 y 轴对称点两条直线 l1 与 l2 分别交曲线 C2 于 A、C 和 B、D，且点 A 在第一象限，当四边形 ABCD 的周长最大时，求直线 l1 的普通方程选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+4 |+|xa|（）当 a2 时，f （x ）的最小值为 1，求实数 a 的值（）当 f（x）=|x+a+4|时，求 x 的取值范围2017 年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1
10、已知集合 A=x|0x5，B=xN*|x12则 AB=（ ）Ax |1x3 Bx|0x3 C1，2，3 D0，1，2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】容易求出 B=1，2，3，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=1，2，3，且 A=x|0x 5；AB=1，2，3故选 C【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算2若 z 是复数，z= 则 z =（ ）A B C1 D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 ，然后代入 z 计算得答案【解答】解：由 z= = ，得 ，则 z = 故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考
11、查了复数的基本概念，是基础题3下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心（ ， ）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2 的观测值越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小D在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时预报变量 平均增加 0.2个单位【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：A回归直线过样本点的中心（ ， ），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1，因此正确；C对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k
12、 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”可信程度越大，因此不正确；D在线性回归方程 =0.2x+0.8 中，当 x 每增加 1 个单位时，预报量平均增加 0.2 个单位，正确综上可知：只有 C 不正确故选：C【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题4函数 f（x）=e x3x1（e 为自然对数的底数）的图象大致是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】利用导数判断 f（x ）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案【解答】解：f（x ）=e x3，令 f（x）=0 得 x=ln3当 xln3 时，f （x） 0，当 xln3 时，f （x）0，f（
13、x）在（，ln3）上单调递减，在（ ln3，+）上单调递增故选 D【点评】本题考查了函数单调性与单调区间的判断，属于中档题5函数 f（x）=Asin （x+）（A 0，0）的最小正周期为 ，其图象关于直线 x= 对称，则|的最小值为（ ）A B C D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的周期性求得 的值，再利用它的图象的对称性，求得 |的最小值【解答】解：函数 f（x ）=Asin （x+）（A 0，0）的最小正周期为 =，=2根据其图象关于直线 x= 对称，可得 2 +=k+ ，k Z，即 =k ，则|的最小值为 ，故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称
14、性，属于基础题6已知三个向量 ， ， 共面，且均为单位向量， =0，则| + |的取值范围是（ ）A 1， +1 B 1， C ， D 1，1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可设 =（1，0）， =（0，1）， =（x，y），得| + |=，结合图形求出它的最大、最小值【解答】解：三个向量 ， ， 共面，且均为单位向量， =0，可设 =（1，0）， =（0 ，1）， =（x，y），则 + =（1x ，1 y），| |= =1；| + |= = ，它表示单位圆上的点到定点 P（1，1）的距离，其最大值是 PM=r+|OP|=1+ ，最小值是|OP |r= 1，| + |的取值
15、范围是 1， +1故选：A【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题7某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的表面积为（ ）A48 B54 C60 D64【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S 矩形 ABCD+SPAB +2SPAD +SPCD=36+ 64+2 35+ 65=60故选：C【点评】
16、本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题8已知函数 f（x）在（1，+）上单调，且函数 y=f（x2）的图象关于 x=1 对称，若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 50）=f （a 51），则a n的前 100 项的和为（ ）A 200 B100 C0 D 50【考点】85：等差数列的前 n 项和；3F ：函数单调性的性质【分析】由函数 y=f（x2）的图象关于 x=1 轴对称，平移可得 y=f（x）的图象关于 x=1 对称，由题意可得 a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数 f（x）在（ 1，+）上单调，且函数 y=
17、f（x2）的图象关于 x=1 对称，可得 y=f（x）的图象关于 x=1 对称，由数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 50）=f（a 51），可得 a50+a51=2，又a n是等差数列，所以 a1+a100=a50+a51=2，则a n的前 100 项的和为 =100故选：B【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题9祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A B C D
