1、2017 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 U=R， A=2，1，0，1，2，B=x|x 1，则 A UB=（ ）A1 ，2 B1，0，1 C 2，1，0 D2，1，0，12在复平面中，复数 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “x 1”是“x 2+2x0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若 sin（）= ，且 ，则 cos=（ ）A B C D5执行如图的程序框图，则输出 K 的值为（ ）A98 B99 C10
2、0 D1016李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算） （ ）A10 步、50 步 B20 步、60 步 C30 步、70 步 D40 步、80 步7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A16 B20 C52 D608已知函数 f（x）=
3、sin（2x+ ）+cos2x，则 f（x ）的一个单调递减区间是（ ）A ， B ， C ， D ， 9四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且 PA=PB=PC=PD，若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）A6 B5 C D10若 x，y 满足约束条件 ，则 z= 的最小值为（ ）A 2 B C D11已知函数 f（x ）= ，若 f（a ）+f（a）2f （1） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 1，+） B 1，0 C0，1 D1，112已知双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，过点 F1且垂直于
4、x 轴的直线与该双曲线的左支交于 A、B 两点，AF 2、BF 2 分别交 y 轴于P、Q 两点，若PQF 2 的周长为 12，则 ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设样本数据 x1，x 2，x 2017 的方差是 4，若 yi=2xi1（i=1 ，2，2017） ，则 y1，y 2，y 2017 的方差为 14等比数列a n中，若 a1=2，a 5=4，则 a3= 15在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a，b， c，若 a= ，b=2，B=45，tanAtanC1，则角 C 的大小为 16非零
5、向量 ， 的夹角为 ，且满足| |=| |（0） ，向量组 ， ，由一个 和两个 排列而成，向量组 ， ， 由两个 和一个 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值为 4 2，则 = 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=4，S m=0，S m+2=14（m2，且mN*）（）求 m 的值；（）若数列b n满足 =log2bn（nN +） ，求数列（a n+6）b n的前 n 项和18如图，三棱柱 ABCDEF 中，侧面 ABED 是边长为 2 的菱形，且ABE= ，BC= ，点 F 在平面
6、 ABED 内的正投影为 G，且 G 在 AE 上，FG=，点 M 在线段 CF 上，且 CM= CF（1）证明：直线 GM平面 DEF；（2）求三棱锥 MDEF 的体积19交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%A3 上三个及以上
7、年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6数量 10 5 5 20 15 5 （）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费
8、的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进 120 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值20已知椭圆 C： + =1（a b 0）的左、右顶点分别为 A、B ，且长轴长为 8，T 为椭圆上一点，直线 TA、TB 的斜率之积为 （）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，过点 M（0，2）的动直线与椭圆 C 交于 P、Q 两点，求 + 的取
9、值范围21已知函数 f（x ）=mlnx，g（x）= （x0） （）当 m=1 时，求曲线 y=f（x）g（x ）在 x=1 处的切线方程；（）讨论函数 F（x）=f（x ） g（x）在（0，+）上的单调性四、请考生在 22-23 两题中，任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （a 0， 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程 cos（ ）= （）若曲线 C 与 l 只有一个公共点，求 a 的值；（）A，B 为曲线 C 上的两点，且AOB= ，求OAB 的面积最大值23设函数 f（x
10、 ）=|x1|2x+1|的最大值为 m（）作出函数 f（x）的图象；（）若 a2+2c2+3b2=m，求 ab+2bc 的最大值2017 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 U=R， A=2，1，0，1，2，B=x|x 1，则 A UB=（ ）A1 ，2 B1，0，1 C 2，1，0 D2，1，0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出 UB 与 A UB 即可【解答】解：因为全集 U=R，集合 B=x|x1，所以 UB=x|x1=（，1） ，
11、且集合 A=2，1，0，1，2，所以 A UB=2，1 ，0故选：C2在复平面中，复数 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 对应的点的坐标得答案【解答】解： = ，复数 对应的点的坐标为（ ） ，在第四象限故选：D3 “x 1”是“x 2+2x0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别讨论能否由 x1 推出 x2+2x0，能否由 x2+2x0 推出 x1，即可得到正确答
12、案【解答】解：当 x1 时， x2+2x0 成立，所以充分条件成立当 x2+2x0 时，x1 或 x0，所以必要条件不成立故选 A4若 sin（）= ，且 ，则 cos=（ ）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据三角函数在各个象限中的符号，利用同角三角函数的基本关系，求得 cos 的值【解答】解：sin（） =sin= ，且 ，则cos= = ，故选：B5执行如图的程序框图，则输出 K 的值为（ ）A98 B99 C100 D101【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 K，S 的值，观察规律，可得当 K=99，S=2，满足条件 S2，退出循环，
13、输出 K 的值为 99，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件 S2，执行循环体， K=2，S=lg2 +lg =lg3不满足条件 S2，执行循环体， K=3，S=lg3 +lg =lg4观察规律，可得：不满足条件 S2，执行循环体， K=99，S=lg99 +lg =lg100=2满足条件 S2，退出循环，输出 K 的值为 99故选：B6李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边
14、缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算） （ ）A10 步、50 步 B20 步、60 步 C30 步、70 步 D40 步、80 步【考点】三角形中的几何计算【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，即方田面积减去水池面积为 13.75 亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为 m，方田边长为 40 步+m从而建立关系求解即可【解答】解：由题意，设圆池直径为 m，方田边长为 40 步+m方田面积减去水池面积为 13.75 亩，（40+
15、m） 2 =13.75240解得：m=20 即圆池直径 20 步那么：方田边长为 40 步+20 步=60 步故选 B7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A16 B20 C52 D60【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为 =20；故选 B8已知函数 f（x）=sin（2x+ ）+cos2x，则 f（x ）的一个单调递减区间是（ ）A ， B ， C ， D ， 【考点】正弦函数的图象【分析】利用两角和与差和辅助角公式化简，结合三角函数的图象及性质求解即可【解答】解：函数 f（x） =sin（2x+ ）+cos2x，化简可得：f（x）= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ） ，由 （kZ ） 解得： x （k Z） 则 f（x）的单调递减区间为 ， （kZ ）f（ x）的一个单调递减区间为 ， 故选：A9四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且 PA=PB=PC=PD，若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）A6 B5 C D【考点】棱锥的结构特征
