1、2017 年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 M= ，则 MN=（ ）Ax |1x0 B x|0x4 C1，2，3 D0，1，2，32若复数 z= （i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随
2、机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18 D194正项等比数列a n中， a1+a4+a7=2，a 3+a6+a9=18，则a n的前 9 项和 S9=（ ）A14 B26 C30 D295已知函数 f（x）= ，若 f（ 2a）=1，则 f（a ）=（ ）A 2 B1 C1 D26斐波拉契数列 0，1，1，2，3，5，8 是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n 1）+F（n2） （n2，n N） 某同学设计了一个求解斐波拉契数列前 15 项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（ ）Ac=a，i 14 Bb=c，i14 Cc=
3、a ，i15 Db=c，i157函数 f（x）=2sin（x+ ） （0，0 ）的部分图象如图所示，其 中A，B 两点之间的距离为 5，则 f（x ）的递增区间是（ ）A6k1，6k+2（kz） B6k 4，6k1（kz） C3k1，3k+2（k z）D3k4，3k1（k z）8在一次实验中，同时抛掷 4 枚均匀的硬币 16 次，设 4 枚硬币正好出现 3 枚正面向上，1 枚反面向上的次数为 ，则 的方差是（ ）A3 B4 C1 D9 是展开式的常数项为（ ）A120 B40 C40 D8010已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（ ）A B C3
4、D11已知双曲线 C： 的渐近线方程为 y= x，左、右焦点分别为 F1、F 2，M 为双曲线 C 的一条渐近线上某一点，且 OMF 2=，则双曲线 C 的焦距为（ ）A B16 C8 D12已知函数 f（x ）= ，则函数 F（x）=ff（x ） af（x）的零点个数是 4 个时，下列选项是 a 的取值范围的子集的是（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 = 14已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 x2+y2+2（xy ）的最小值为 15已知 G 为ABC 所在平面上一点，且 + + = ，A=60 ， =2，则| |的最小值为 16如图所示
5、的“数阵” 的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字 37 在图中出现的次数为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为a， b，c ，a=b（sinC+cosC） （1）求角 B 的大小；（2）若 A= ，D 为ABC 外一点，DB=2 ，DC=1，求四边形 ABCD 面积的最大值18如图，以 A、B、C 、D、E 为顶点的六面体中，ABC 和ABD 均为等边三角形，且平面 ABC平面 ABD，EC平面 ABC，EC= ，AB=2（1）求证：DE平面 ABD；（2）求二面角 DBEC 的余弦值
6、19近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事” 和二十四史中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录近几年，雾霾来袭，对某市该年 11 月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气晴 霾 霾 阴 霾 霾 阴 霾 霾 霾 阴 晴 霾 霾 霾日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 霾 霾 霾 阴 晴 霾 霾 晴 霾 晴 霾 霾 霾 晴 霾由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政
7、策下表是一个调査机构对比以上两年 11 月份（该年不限行 30 天、次年限行 30 天共 60 天）的调查结果：表二不限行 限行 总计没有雾霾 a有雾霾 b总计 30 30 60（1）请由表一数据求 a，b，并求在该年 11 月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有 90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）P（K 2 k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82820已知椭圆 的离心率 e= ，左、右焦点分别为F1、F 2，A 是椭圆在
8、第一象限上的一个动点，圆 C 与 F1A 的延长线，F 1F2 的延长线以及线段 AF2 都相切，M （2，0）为一个切点（1）求椭圆方程；（2）设 ，过 F2 且不垂直于坐标轴的动点直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，若以 NP，NQ 为邻边的平行四边形是菱形，求直线 l 的方程21已知函数 p（x）=lnx x+4，q （x ）= （1）若函数 y=p（x） ，y=q（x ）的图象有平行于坐标轴的公切线，求 a 的值；（2）若关于 x 的不等式 p（x）4q （x ）的解集中有且只有两个整数，求 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为 ，
9、若以直角坐标系的原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为28sin+15=0（1）求曲线 E 的普通方程和椭圆 C 的参数方程；（2）已知 A，B 分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值选修 4-5：不等式讲23已知不等式|xa|+|2x 3| （1）已知 a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为 R，求 a 的范围2017 年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 M= ，则 MN=（
10、）Ax |1x0 B x|0x4 C1，2，3 D0，1，2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】根据不等式的性质求出 M 的等价条件，结合交集的定义进行求解即可【解答】解：M=x|x0 ，则 M N=x|0x4，故选：B2若复数 z= （i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】i 4=1，可得 i2017=（i 4） 504ii因此复数 z= = ，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：i 4=1，i 2017=（i 4） 504ii复数 z= = = = + i，则复数 z 在复
11、平面内对应的点 位于第二象限故选：B3某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18 D19【考点】B4：系统抽样方法； B2：简单随机抽样【分析】根据系统抽样的特征，从 1000 名学生从中抽取一个容量为 40 的样本，抽样的分段间隔为 =25，结合从第 18 组抽取的号码为 443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从 1000 名学生从中抽取一个容量为 40 的样本，系统抽样的分段间隔为
12、 =25，设第一部分随机抽取一个号码为 x，则抽取的第 18 编号为 x+1725=443，x=18故选 C4正项等比数列a n中， a1+a4+a7=2，a 3+a6+a9=18，则a n的前 9 项和 S9=（ ）A14 B26 C30 D29【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】根据等比数列的性质，求出公比，结合等比数列的求和公式进行计算即可【解答】解：在正项等比数列a n中， =q2= =9，则 q=3，则 a2+a5+a8=q（a 1+a4+a7）=32=6 ，则a n的前 9 项和 S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+18+6=26，故选：B5已知
13、函数 f（x）= ，若 f（ 2a）=1，则 f（a ）=（ ）A 2 B1 C1 D2【考点】3T：函数的值【分析】当 2a2，即 a0 时，2 2a21=1，从而 f（a ）=f （1）=2；当 2a2时，得 a= ，不成立，由此能求出结果【解答】解：当 2a2，即 a0 时，2 2a21=1，解得 a=1，则 f（a）=f（ 1）= log23（1）= 2，当 2a 2，即 a0 时，log 23（2a）=1，解得 a= ，舍去f（a）=2故选：A6斐波拉契数列 0，1，1，2，3，5，8 是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n 1）+F（n2）
14、 （n2，n N） 某同学设计了一个求解斐波拉契数列前 15 项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（ ）Ac=a，i 14 Bb=c，i14 Cc=a ，i15 Db=c，i15【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得在每一次循环中，计算出 S 的值后，变量 b 的值变为下一个连续三项的第一项 a，即 a=b，变量 c 的值为下一个连续三项的第二项 b，即 b=c 从而判断空白矩形框内应为：b=c，由于程序进行循环体前第一次计算 S 的值时已计算出数列的前两项，只需要循环 12 次就完成，可求判断框中应填入 i14【解答】解：依题意知，程序框图中变量 S 为累加变量，变量 a，b，c（其中 c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出 S 的值后，变量 b 的值变为下一个连续三项的第一项a，即 a=b，变量 c 的值为下一个连续三项的第二项 b，即 b=c，所以矩形框应填入 b=c，又程序进行循环体前第一次计算 S 的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环 12 次就完成，所以判断框中应填入 i14故选：B7函数 f（x）=2sin（x+ ） （0，0 ）的部分图象如图所示，其 中
