1、2017 年河北省张家口市高考数学模拟试卷（理科） （4 月份）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=1，2，3，4，B=y|y=2 x1，x A，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，2，4 C2，4 D2，3，42设 i 是虚数单位，若 ，则复数 z 的虚部是（ ）A1 Bi C1 D i3已知等差数列a n的前 10 项和为 165，a 4=12，则 a7=（ ）A14 B18 C21 D244已知随机变量 XN（1， 2） ，若 P（0x 3）=0.5 ，P（0X1）=0.2 ，则P（X3 ）=
2、（ ）A0.4 B0.6 C0.7 D0.85设 x，yR，则“x 1 或 y1”是“xy1”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件6为了得到函数 的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度D向右平行移动 个单位长度7执行如图所示的程序框图，若输入三个数 a=log36，b=log 510，c=log 714，则输出的结果为（ ）Alog 36 Blog 510 Clog 714 Dlog 268一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C3
3、 D9在平面直角坐标系 xOy 中，以（2，0）为圆心且与直线（3m +1）x+（ 12m）y5=0（m R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（ ）A （x +2） 2+y2=16 B （ x+2） 2+y2=20 C （x+2） 2+y2=25 D （x+2） 2+y2=3610已知三棱柱 ABCA1B1C1 的六个顶点都在球 O 的球面上，且侧棱 AA1平面ABC，若 AB=AC=3，BAC= =8，则球的表面积为（ ）A36 B64 C100 D10411已知点 P（x，y）满足 为坐标原点，则使的概率为（ ）A B C D12已知 f（ x）为定义在 上的函数，f（ x）是它的
4、导函数，且恒成立，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13将等比数列a n的各项排成如图所示的三角形数阵， ，则数阵的第 5 行所有项之和为 14若 ，则 的展开式中的常数项为 15已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若实数 a 满足 ，则 a 的取值范围是 16已知 A、 B 为双曲线 =1（a0，b 0）的左右顶点，F 1，F 2 为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点 P（x 0，y 0） （x 00，y 00） ，满足=0，且PBF 1=45，则双曲线的离心率为 三、解答题：本
5、大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在锐角ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 BC= ，O 为ABC外接圆的圆心，且 cosAOC= （1）求ABC 的余弦值，（2）求ABC 的面积18在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ACBD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M ，N ，E 分别为 PD，PB ，CD 的中点（1）求证：平面 MBE平面 PAC；（2）求二面角 MACN 的余弦值19某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在 110分及 110 分以上的学生进入决赛，110 分以下的学生则被淘汰，现随机抽
6、取 500名学生的初赛成绩按30，50） ，50，70） ，70，90） ，90，110） ，110， 130） ， 130，150 做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这 500 名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数） ；（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在130， 150的学生数为 X，试写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望及方差20如图，在平面直角坐标中，过 F（1，0）的直线 FM 与 y 轴交于点 M，直线 MN 与直线 FM 垂直，且与 x 轴交于点 N，T 是点 N 关于
7、直线 FM 的对称点（1）点 T 的轨迹为曲线 C，求曲线 C 的方程；（2）椭圆 E 的中心在坐标原点， F 为其右焦点，且离心率为 ，过点 F 的直线l 与曲线 C 交于 A、B 两点，与椭圆交于 P、Q 两点，请问：是否存在直线使A、F、Q 是线段 PB 的四等分点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）=axlnx+bx（a0）在（1，f （ 1） ）处的切线与 x 轴平行，（e=2.71828）（1）试讨论 f（x）在（0，+）上的单调性；（2）设 g（ x）=x+ ，x （0，+） ，求 g（x）的最小值；证明： 1x请考生在第（22） 、 （2
8、3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-4 坐标系与参数方程22已知直线 l 在直角坐标系 xOy 中的参数方程为 为参数， 为倾斜角） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为 cos24cos=0（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）点 Q（a，0） ，若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求使 为定值的值选修 4-5 不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x 22x+a1|a22a（1）当 a=3 时，求 f（x）10 的解集；（2）若 f
9、（x）0 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围2017 年河北省张家口市高考数学模拟试卷（理科） （4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=1，2，3，4，B=y|y=2 x1，x A，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，2，4 C2，4 D2，3，4【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合 B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：合 A=1，2，3，4，B=y|y=2 x1，xA= 1，2，4，8，则 AB=1，2，4，故选：B2设 i 是虚数单位，若 ，则复数 z 的虚
10、部是（ ）A1 Bi C1 D i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案【解答】解： = ，则复数 z 的虚部是： 1故选：C3已知等差数列a n的前 10 项和为 165，a 4=12，则 a7=（ ）A14 B18 C21 D24【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列a n性质可得：a 1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：由等差数列a n性质可得：a 1+a10=a4+a7，S 10=10 =5（a 4+a7）=5（12+a 7）=165 ，解得 a7=21，故选：C4已知随机变量
11、 XN（1， 2） ，若 P（0x 3）=0.5 ，P（0X1）=0.2 ，则P（X3 ）=（ ）A0.4 B0.6 C0.7 D0.8【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得 P（ X3） 【解答】解：由题意，P（1x 3）=0.5 0.2=0.3，随机变量 XN（1， 2） ，P（X3 ） =0.3+0.5=0.8，故选：D5设 x，yR，则“x 1 或 y1”是“xy1”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分
12、析】若“x1 或 y1”，则“xy1，其逆否命题为：若 xy=1，则 x=1 且y=1即可判断出关系【解答】解：若“x1 或 y1”，则“xy1，其逆否命题为：若 xy=1，则 x=1 且 y=1由 x=1 且 y=1xy=1，反之不成立，例如取 x=2，y= xy=1 是 x=1 且 y=1 的必要不充分条件“x1 或 y1” 是“xy1”的必要不充分条件故选：B6为了得到函数 的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度D向右平行移动 个单位长度【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【
13、分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（x+ ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 =sin（2x+ ）=sin2（x+ ） ，故把函数 y=sin2x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，可得函数 的图象，故选：C7执行如图所示的程序框图，若输入三个数 a=log36，b=log 510，c=log 714，则输出的结果为（ ）Alog 36 Blog 510 Clog 714 Dlog 26【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，利用对数的运算法则可得 a=log36=1+log32，b=log 510=log52+1，c=lo
14、g 714=1+log72，利用单调性可得 log32log 52log 720，即可得出【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，a=log 36=1+log32，b=log 510=log52+1，c=log 714=1+log72，log32log 52log 720，a b c 即 log36 最大故选：A8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C3 D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥 SABC，其中 SO底面ABC，O 是 AC 中点，且 OA=OC=OB=1，SO=2，OBAC ，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥 SABC，其中 SO底面 ABC，O 是 AC 中点，且 OA=OC=OB=1，SO=2，OB AC ，该几何体的体积为：
