1、2017 年河北省保定市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 P=3，log 2a，Q=a，b ，若 PQ= 0，则 PQ=（ ）A3 ，0 B3，0，1 C3，0，2 D3，0，1，22若复数 z=（x 2+2x3）+（x+3）i 为纯虚数，则实数 x 的值为（ ）A 3 B1 C3 或 1 D 1 或 33角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则 tan2=（ ）A2 B4 C D4已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积
2、等于（ ）A cm3 B2cm 3 C3cm 3 D9cm 35在区间3，3内随机取出一个数 a，使得 1x|2x2+axa20的概率为（ ）A B C D6设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，a+b=12，则ABC 面积的最大值为（ ）A8 B9 C16 D217某地区打的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元，超过 2 公里时，每车收燃油附加费 1 元，并且超过的里程每公里收 2.6 元（其他因素不考虑） ，计算收费标准的框图如图所示，则处应填（ ）Ay=2.0x+2.2 By=0.6x+2.8 Cy=2.6x +2.0 Dy=2.6x+2.88已知一个球
3、的表面上有 A、B 、C 三点，且 AB=AC=BC=2 ，若球心到平面ABC 的距离为 1，则该球的表面积为（ ）A20 B15 C10 D29已知双曲线 的一条渐近线的方程为 x2y=0，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D210已知数列a n中，前 n 项和为 Sn，且 ，则 的最大值为（ ）A 3 B1 C3 D111若点 P（x，y）坐标满足 ln| |=|x1|，则点 P 的轨迹图象大致是（ ）A B C D12在平面直角坐标系中，定义 d（P，Q）= |x1x2|+|y1y2|为两点 P（x 1，y 1） ，Q（ x2，y 2）之间的“折线距离”则下列命题中：若 A（1 ，3
4、） ，B（1 ，0） ，则有 d（A，B ）=5 到原点的“ 折线距离” 等于 1 的所有点的集合是一个圆若 C 点在线段 AB 上，则有 d（A ，C）+d （C，B）=d（A，B） 到 M（1，0 ） ，N（1， 0）两点的“ 折线距离”相等的点的轨迹是直线 x=0真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知ABC 中，若 AB=3，AC=4 ， ，则 BC= 14某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名15设 ， 是两个向量，则“ ”是“ ”的 条件16设函
5、数 f（x ）= 在 x=1 处取得极值为 0，则 a+b= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17已知数列a n是等差数列，且 a1，a 2（a 1a 2）分别为方程 x26x+5=0 的二根（1）求数列a n的前 n 项和 Sn；（2）在（1）中，设 bn= ，求证：当 c= 时，数列b n是等差数列18为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取 10 名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分） ，假设成绩不低于 90 分者命名为“优秀学员”（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留
6、一位小数） ；（2）从甲班 4 名优秀学员中抽取两人，从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于 90 分的概率19如图，ABC 为边长为 2 的正三角形，AECD，且 AE平面ABC，2AE=CD=2（1）求证：平面 BDE平面 BCD；（2）求三棱锥 DBCE 的高20在平面直角坐标系 xOy 中，设圆 x2+y24x=0 的圆心为 Q（1）求过点 P（0，4）且与圆 Q 相切的直线的方程；（2）若过点 P（0，4）且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A，B，以OA、OB 为邻边做平行四边形 OACB，问是否存在常数 k，使得OACB 为矩形？请说明理由2
7、1已知函数 f（x ）=lnxa（x1） ，g（x）=e x（1）求证：g（x）x+1（xR ） ；（2）设 h（x）=f（x+1）+g（x） ，若 x0 时，h（x）1，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22已知圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin+cos= （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）
8、a 2a2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年河北省保定市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 P=3，log 2a，Q=a，b ，若 PQ= 0，则 PQ=（ ）A3 ，0 B3，0，1 C3，0，2 D3，0，1，2【考点】1D：并集及其运算【分析】根据集合 P=3，log 2a，Q=a，b ，若 PQ=0，则 log2a=0，b=0，从而求得 P Q【解答】解：PQ=0，log 2a=0a=1从而 b=0，PQ=3，0， 1，故选 B2若复数
9、z=（x 2+2x3）+（x+3）i 为纯虚数，则实数 x 的值为（ ）A 3 B1 C3 或 1 D 1 或 3【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据复数 z=（x 2+2x3）+（x+3）i 为纯虚数，可得 x2+2x3=0，x +30，解得 x【解答】解：复数 z=（ x2+2x3）+（x+3）i 为纯虚数，x 2+2x3=0， x+30，解得 x=1故选：B3角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则 tan2=（ ）A2 B4 C D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可【解答】解：角 的始
10、边与 x 轴的非负半轴重合，终边在直线 y=2x 上，tan=2；tan2= = ，故选 D4已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）A cm3 B2cm 3 C3cm 3 D9cm 3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为 3，底面为直角三角形【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，V= 313= 故选 A5在区间3，3内随机取出一个数 a，使得 1x|2x2+axa20的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由 1x|2x2+axa20代入得出关于参数 a 的不等式，解之求得 a 的范围
11、，再由几何的概率模型的知识求出其概率【解答】解：由题意 1x|2x2+axa20，故有 2+aa20，解得1a2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间3，3 的长度为 6，随机地取出一个数 a，使得 1x|2x2+axa20这个事件的测度为 3，故区间3，3内随机地取出一个数 a，使得 1x|2x2+axa20的概率为 ，故选：D6设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，a+b=12，则ABC 面积的最大值为（ ）A8 B9 C16 D21【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据基本不等式求得 ab 的范围，进而利用三角形面积公式求得【解答】解：ab（ ） 2=
12、36，当且仅当 a=b=6 时，等号成立，S ABC = absinC 36 =9，故选：B7某地区打的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元，超过 2 公里时，每车收燃油附加费 1 元，并且超过的里程每公里收 2.6 元（其他因素不考虑） ，计算收费标准的框图如图所示，则处应填（ ）Ay=2.0x+2.2 By=0.6x+2.8 Cy=2.6x +2.0 Dy=2.6x+2.8【考点】EF：程序框图【分析】由题意可得：当满足条件 x2 时，即里程超过 2 公里，应按超过 2 公里的里程每公里收 2.6 元，另每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元收费，进而可得函数的解析式【解答】解：当
13、满足条件 x2 时，即里程超过 2 公里，超过 2 公里时，每车收燃油附加费 1 元，并且超过的里程每公里收 2.6 元y=2.6 （x2）+7+1=8+2.6 （x 2） ，即整理可得：y=2.6x +2.8故选：D8已知一个球的表面上有 A、B 、C 三点，且 AB=AC=BC=2 ，若球心到平面ABC 的距离为 1，则该球的表面积为（ ）A20 B15 C10 D2【考点】LG ：球的体积和表面积【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得【解答】解：由题意可得平面 ABC 截球面所得的截面圆恰为正三角形 ABC 的外接圆
14、 O，设截面圆 O的半径为 r，由正弦定理可得 2r= ，解得 r=2，设球 O 的半径为 R，球心到平面 ABC 的距离为 1，由勾股定理可得 r2+12=R2，解得 R2=5，球 O 的表面积 S=4R2=20，故选：A9已知双曲线 的一条渐近线的方程为 x2y=0，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为 y= x，结合题意可得 = ，又由离心率公式 e2= = =1+ 计算可得 e 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 ，其焦点在 x 轴上，则其渐近线方程为 y= x，又由题意，该双曲线的一条渐近线的方程为 x2y=0，即 y= x，则有 = ，则 e2= = =1+ = ，则有 e= ，故选：B10已知数列a n中，前 n 项和为 Sn，且 ，则 的最大值为（ ）A 3 B1 C3 D1【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系可得 = =1+ ，再利用数列的单调性即可得
