1、2017 年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，江答案填在答题纸上）1已知集合 A=1，1，2，B= 0，1，2，7，则集合 AB 中元素的个数为 2设 a，b R， =a+bi（i 为虚数单位） ，则 b 的值为 3在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 =1 的离心率是 4现有三张识字卡片，分别写有“中”、 “国”、 “梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“ 中国梦”的概率是 5如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为 6已知一组数据 3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 7已知实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 8若函数
2、f（x）=2sin（2x+） （0 ）的图象过点（0， ） ，则函数f（x）在0， 上的单调减区间是 9在公比为 q 且各项均为正数的等比数列a n中，S n 为a n的前 n 项和若a1= ，且 S5=S2+2，则 q 的值为 10如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AB=AA1=3，点 P 在棱 CC1 上，则三棱锥 PABA1 的体积为 11如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，BC 平行于 x 轴，顶点 A，B 和 C 分别在函数 y1=3logax，y 2=2logax 和 y3=logax（a1）的图象上，则实数 a 的值为 12已知对于任意的 x（ ，1）（5，+
3、） ，都有 x22（a2）x+a0，则实数 a 的取值范围是 13在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：（x +2） 2+（y m） 2=3，若圆 C 存在以 G为中点的弦 AB，且 AB=2GO，则实数 m 的取值范围是 14已知ABC 三个内角 A，B ，C 的对应边分别为 ，b ，c ，且C= ，c=2当 取得最大值时， 的值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15如图，在ABC 中，已知点 D 在边 AB 上，AD=3DB，cosA= ，cosACB=，BC=13（1）求 cosB 的值；（2）求 CD 的长16如图，在四棱锥 P
4、ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E 在棱 PC 上（异于点P，C） ，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F（1）求证：ABEF；（2）若平面 PAD平面 ABCD，求证：AE EF17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + =1 的左、右顶点分别为 A，B，过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P 在 x 轴上方）（1）若 QF=2FP，求直线 l 的方程；（2）设直线 AP，BQ 的斜率分别为 k1，k 2，是否存在常数 ，使得 k1=k2？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由18某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆 O 的圆心与
5、矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点） ，与左右两边相交（F，G 为其中两个交点） ，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m 且 ，设EOF=，透光区域的面积为 S（1）求 S 关于 的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时，求边 AB 的长度19已知两个无穷数列a n和b n的前 n 项和分别为 Sn，T n，a 1=1，S 2=4，对任意的 nN*，都有 3Sn+1=2Sn+Sn+2+an（1）求数列a n的通项公式；（2）若b n为等差数列，对任意的 nN*，都有 SnT
6、n证明：a nb n；（3）若b n为等比数列，b 1=a1，b 2=a2，求满足 =ak（k N*）的 n 值20已知函数 f（x ）= +xlnx（m0） ，g（x）=lnx2（1）当 m=1 时，求函数 f（x ）的单调区间；（2）设函数 h（x）=f（x） xg（x） ，x0若函数 y=h（h（x） ）的最小值是 ，求 m 的值；（3）若函数 f（x） ，g （x）的定义域都是1，e ，对于函数 f（x）的图象上的任意一点 A，在函数 g（x ）的图象上都存在一点 B，使得 OAOB，其中 e 是自然对数的底数，O 为坐标原点，求 m 的取值范围【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小
7、题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 4-1：几何证明选讲21如图，圆 O 的弦 AB，MN 交于点 C，且 A 为弧 MN 的中点，点 D 在弧 BM上，若ACN=3 ADB，求ADB 的度数B.选修 4-2：矩阵与变换22已知矩阵 A= ，若 A = ，求矩阵 A 的特征值C.选修 4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知点 A（2， ） ，点 B 在直线l：cos+sin=0 （0 2）上，当线段 AB 最短时，求点 B 的极坐标D.选修 4-5：不等式选讲24已知 a，b，c 为正实数，且
8、a3+b3+c3=a2b2c2，求证：a +b+c3 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程25在平面直角坐标系 xOy 中，点 F（1，0） ，直线 x=1 与动直线 y=n 的交点为M，线段 MF 的中垂线与动直线 y=n 的交点为 P（）求点 P 的轨迹 的方程；（）过动点 M 作曲线 的两条切线，切点分别为 A，B ，求证：AMB 的大小为定值选修 4-5：不等式选讲26已知集合 U=1，2，n（n N*，n2） ，对于集合 U 的两个非空子集A，B ，若 A B=，则称（A ，B）为集合 U 的一组“互斥子集”记集合
9、U 的所有“互斥子集 ”的组数为 f（ n） （视（A，B ）与（B， A）为同一组“互斥子集”） （1）写出 f（2 ） ，f（3） ，f （4）的值；（2）求 f（n ） 2017 年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，江答案填在答题纸上）1已知集合 A=1，1，2，B= 0，1，2，7，则集合 AB 中元素的个数为 5 【考点】1D：并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合 A=1，1 ，2，B= 0，1 ，2，7，AB=1，0，1，2，7，集合 AB 中元素的个数为 5故答案为：52设 a，b R，
10、=a+bi（i 为虚数单位） ，则 b 的值为 1 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：a，bR， =a+bi（i 为虚数单位） ，a +bi= = =ib=1故答案为：13在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 =1 的离心率是 【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得 a2、b 2 的值，由双曲线的几何性质可得 c 的值，进而由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 =1，则 a2=4，b 2=3，则 c= = ，则其离心率 e= = ；故答案为： 4现有三张识字卡片，分别写有“中”
11、、 “国”、 “梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“ 中国梦”的概率是 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】将这三张卡片随机排序，基本事件总数为：n= =6，能组成“中国梦”包含的基本事件个数 m=1，由此能求出能组成“中国梦 ”的概率【解答】解：现有三张识字卡片，分别写有“中” 、 “国” 、 “梦”这三个字将这三张卡片随机排序，基本事件总数为：n= =6，能组成“中国梦 ”包含的基本事件个数 m=1，能组成“中国梦 ”的概率 p= 故答案为： 5如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为 6 【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据
12、流程图所示的顺序，即可得出结论【解答】解：分析流程图所示的顺序知：k=2，2 214+10=0，不满足条件 k27k+100，执行循环体；k=3，3 221+10=2，不满足条件 k27k+100，执行循环体；k=4，4 228+10=2，不满足条件 k27k+100，执行循环体；k=5，5 235+10=0，不满足条件 k27k+100，执行循环体；k=6，6 242+10=4，满足条件 k27k+100，退出循环，输出 k=6故答案为：66已知一组数据 3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 5.2 【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】利用定义求这组数据的平均数和方差即可【解答】解：数据 3，6，9，8，4 的平均数为：= （3 +6+9+8+4）=6，方差为：s2= （36） 2+（66） 2+（9 6） 2+（8 6） 2+（46） 2= =5.2故答案为：5.27已知实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 ， 【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由 的几何意义，即可行域内的动点与定点 O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点 O（0 ，0）连线的斜率，联立方程组求得 A（3，1） ，B（3，2） ，又 ， 的取值范围是 ， 故答案为： ，
