1、2017 年河北省八所重点中学高考数学一模试卷一、选择题1 （3 分）设集合 A=y|y= ，B=x|y= ，则下列结论中正确的是（ ）AA=B BAB CBA DA B=x |x12 （3 分）已知等比数列a n的公比为 ，则 的值是（ ）A 2 B C D23 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A16+ 8 B16+4 C48+8 D48+44 （3 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4 与 2a7 的等差中项为 ，则S4=（ ）A29 B30 C33 D365 （3 分）设 f（x ）为奇函数，且在（ ，0）内是减函数，
2、f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为（ ）A （ 1，0）（2，+） B （ ，2）（0，2） C （ ，2）（2，+）D （2， 0）（0，26 （3 分）设 a0，将 表示成分数指数幂，其结果是（ ）A B C D7 （3 分）不等式 2x2x30 解集为（ ）Ax |1x B x|x 或 x 1 Cx| x1 Dx|x 1 或 x 8 （3 分）如图所示，程序框图的输出值 S=（ ）A15 B22 C24 D289 （3 分）已知 S，A，B， C 是球 O 表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1 ， ，则球 O 的表面积等于（ ）A4 B3 C2 D10 （3 分）A
3、BC 中，AB= ，AC=1 ，B=30，则 ABC 的面积等于（ ）A B C D11 （3 分）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A B C2+ D3+12 （3 分）已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 A、B，左、右焦点分别是F1，F 2，在线段 AB 上有且只有一个点 P 满足 PF1PF 2，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题13 （3 分）一组数据 2，x ，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 14 （3 分）某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相
4、互之间没有影响有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率是 0.930.1；他至少击中目标 1 次的概率是 10.14其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 15 （3 分）函数 f（x ）=Asin （x +） （A ， 为常数，A0，0 ）的部分图象如图所示，则 的值是 16 （3 分） （x 2 ） 8 的展开式中 x7 的系数为 （用数字作答）三、解答题17已知 ， （1）当 n=1，2，3 时，分别比较 f（n ）与 g（n ）的大小（直接给出结论） ；（2）由（1）猜想 f（n）与 g（n）的大小关系，并证明你的结论18在如图所示的几何
5、体中，四边形 ABCD 是等腰梯形， ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF （）求证：BD平面 AED；（）求二面角 FBDC 的余弦值19已知ABC 的三个顶点分别为 A（2，3） ，B （1，2） ，C（ 3，4） ，求（1）BC 边上的中线 AD 所在的直线方程；（2）ABC 的面积20设数列a n前 n 项和为 Sn，且 Sn+an=2（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 b1=a1，b n= ，n 2 求证 为等比数列，并求数列b n的通项公式；（）设 cn= ，求数列c n的前 n 和 Tn2017 年河北省八所重点中学高考数学一模试卷参
6、考答案与试题解析一、选择题1 （3 分） （2017河北一模）设集合 A=y|y= ，B=x|y= ，则下列结论中正确的是（ ）AA=B BAB CBA DA B=x |x1【分析】求解 y= 的值域可得集合 A，求解 y= 的定义域可得集合 B，根据集合与集合的关系判断即可【解答】解：由题意，y= 的值域为0，+）集合 A=0，+）y= 的定义域需要满足 x210，解得：x1 或 x1，故得 AB=x|x 1 故选 D【点评】本题考查的知识点是值域定义域以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题2 （3 分） （2017河北一模）已知等比数列a n的公比为 ，则 的值是（ ）A 2 B C D
7、2【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：等比数列a n的公比为 ，则 = =2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 （3 分） （2017河北一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A16+ 8 B16+4 C48+8 D48+4【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，分别计算底面面积和侧面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面面积 S= =4 ，且底面为边长为 4 的等边三角形，故底面周长为 12，高为 4，故侧面面积为：124=48
8、，故该几何体的表面积 S=48+8 ，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4 （3 分） （2017河北一模）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4 与 2a7 的等差中项为 ，则 S4=（ ）A29 B30 C33 D36【分析】设等比数列a n的公比是 q，由题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出 a1 和q 的值，由等比数列的前项和公式求出 S4 的值【解答】解：设等比数列a n的公比是 q，由题意得， ，即 ，解得 a1=16，q= ，所以 S4= =32（1 ）=30 ，故选 B【点评】本题考查
9、等比数列的前项和公式、通项公式，以及方程思想的应用，属于基础题5 （3 分） （2017河北一模）设 f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（ x）0 的解集为（ ）A （ 1，0）（2，+） B （ ，2）（0，2） C （ ，2）（2，+）D （2， 0）（0，2【分析】根据函数的奇偶性求出 f（2）=0 ，x f（ x）0 分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且在（ ，0）内是减函数， f（2）=0，f（ 2）=f（2）=0 ，在（0，+）内是减函数x f（x ）0 则 或根据在（，0）内是减函数，在（ 0，+）内是减函数解得：x（
10、 ，2）（2，+）故选 C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题6 （3 分） （2017河北一模）设 a0，将 表示成分数指数幂，其结果是（ ）A B C D【分析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项【解答】解：由题意 =故选 C【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是掌握并能熟练运用根式与分数指数幂互化的规则7 （3 分） （2017河北一模）不等式 2x2x30 解集为（ ）Ax |1x B x|x 或 x 1 Cx| x1 Dx|x 1 或 x 【分析】通过因式
11、分解，不等式 2x2x30 化为（x +1） （2x3 ）0，解得即可【解答】解：不等式 2x2x30 因式分解为（x+1） （2x3 ）0解得：x 或 x1不等式 2x2x30 的解集为x|x 或 x 1故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题8 （3 分） （2017河北一模）如图所示，程序框图的输出值 S=（ ）A15 B22 C24 D28【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 S=24时不满足条件 S20，退出循环，输出 S 的值为 24【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：i=1，S=0
12、满足条件 S20，i=3 ，S=3满足条件 S20，i=5 ，S=8满足条件 S20，i=7 ，S=15满足条件 S20，i=9 ，S=24不满足条件 S20，退出循环，输出 S 的值为 24故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题9 （3 分） （2010辽宁）已知 S，A，B ，C 是球 O 表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1 ， ，则球 O 的表面积等于（ ）A4 B3 C2 D【分析】先寻找球心，根据 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，则 OA=OB=
13、OC=OS，根据直角三角形的性质可知 O 为 SC 的中点，则 SC 即为直径，根据球的面积公式求解即可【解答】解：已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点OA=OB=OC=OS=1又 SA平面 ABC，ABBC ，SA=AB=1， ，球 O 的直径为 2R=SC=2，R=1 ，表面积为 4R2=4故选 A【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10 （3 分） （2017河北一模）ABC 中，AB= ，AC=1，B=30，则ABC 的面积等于（ ）A B C D【分析】由 AB，AC 及 cosB 的值，利用
14、余弦定理即可列出关于 BC 的方程，求出方程的解即可得到 BC 的长，然后利用三角形的面积公式，由 AB，BC 以及 sinB 的值即可求出ABC 的面积【解答】解：由 AB= ， AC=1，cosB=cos30= ，根据余弦定理得：AC 2=AB2+BC22ABBCcosB，即 1=3+BC23BC，即（BC1） （BC2）=0，解得：BC=1 或 BC=2，当 BC=1 时，ABC 的面积 S= ABBCsinB= 1 = ；当 BC=2 时，ABC 的面积 S= ABBCsinB= 2 = ，所以ABC 的面积等于 或 故选 D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题11 （3 分） （2017河北一模）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A B C2+ D3+【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是 1，底边上的高是 1，三棱柱的高是 3，长方体的底面是边长为 1 的正方形，高是 2；所以该几何体的体积为
