1、2017 年广西桂林十八中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 z（1+i ） =2i（i 为虚数单位） ，则|z |=（ ）A1 B2 C D2已知集合 A=x|x23x40，B=x|x |3，则 AB=（ ）A3 ，4 ） B （4，3 C （1，3 D 3，1）3已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 中点到 x 轴的最短距离为（ ）A B C1 D24AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI指数值不大于
2、 100 时称空气质量为“优良”如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是（ ）A这 12 天中有 6 天空气质量为“ 优良”B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好5等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a3n1+b，则 =（ ）A 3 B1 C1 D36设（2x） 5=a0+a1x+a2x2+a5x5，则 的值为（ ）A B C D7如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B2
3、 C3 D48若实数 x，y 满足不等式组 且 x+y 的最大值为 9，则实数 m=（ ）A 2 B1 C1 D29下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入 a，b 分别为 18，27，则输出的 a=（ ）A0 B9 C18 D5410正四面体 ABCD 中，M 是棱 AD 的中点，O 是点 A 在底面 BCD 内的射影，则异面直线 BM 与 AO 所成角的余弦值为（ ）A B C D11已知双曲线的标准方程为 ，直线 l：y=kx+m（k0，m0）与双曲线交于不同的两点 C、 D，若 C、D 两点在以点 A（0，1）为圆心的同一个圆上，则
4、实数 m 的取值范围是（ ）A B m|m4C m|0m4 D12已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）=（x +1）e x 则对任意的 mR，函数 F（x ）=f （f（x ） ） m 的零点个数至多有（ ）A3 个 B4 个 C6 个 D9 个二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 ， 的夹角为 120，且| |=2，| +2 |=2 ，则| |= 14已知函数 f（x ）=|lnx|，若 f（m）=f（n） （mn0） ，则 + = 15设 0，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 16在数列的每相
5、邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“ 扩展” 将数列 1，2 进行“ 扩展”，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列 1，2，2，4，2；设第 n 次“扩展”后所得数列为1，x 1，x 2，x m，2，并记 an=log2（1x 1x2xm2） ，则数列a n的通项公式为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC=60，PC=2，AP +AC=4（） 求ACP；（） 若APB 的面积是 ，求 sinBAP18几个月前，成都街头开始兴起“mobike” 、 “o
6、fo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄 15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）受访人数 5 6 15 9 10 5支持发展共享单车人数4 5 12 9 7 3（1）由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持不
7、支持合计（2）若对年龄在15，20）20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的 4 人中支持发展共享单车的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望参考数据：P（K2k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d19如图，在棱台 ABCFED 中，DEF 与ABC 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 ABC平面 BCDE，四边形 BCDE
8、为直角梯形， BCCD ，CD=1 ，N 为 CE中点， =（R，0） （）是否存在实数 使得 MN平面 ABC？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；（）在 （）的条件下，求直线 AN 与平面 BMN 所成角的正弦值20已知椭圆 C： =1（a0）的焦点在 x 轴上，且椭圆 C 的焦距为2（）求椭圆 C 的标准方程；（）过点 R（4，0）的直线 l 与椭圆 C 交于两点 P，Q，过 P 作 PNx 轴且与椭圆 C 交于另一点 N，F 为椭圆 C 的右焦点，求证：三点 N，F，Q 在同一条直线上21已知函数 f（x ）=1nx （aR）（）讨论 f（x）的单调性；（）若 恒成立，求 a 的
9、取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos=0，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M（1 ，0） ，倾斜角为 （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的标准参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|MA|+| MB|选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x1|+|x+a |（aR） （）当 a=1 时，求 y=f（x）图象与直线 y=3 围成区域的面积；（）若 f（x）的最小值为 1，求 a 的值2017
10、年广西桂林十八中高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 z（1+i ） =2i（i 为虚数单位） ，则|z |=（ ）A1 B2 C D【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位 i 的幂运算性质，求出 z，可得 |z|【解答】解：复数 z 满足 z（1+i）=2i （i 为虚数单位） ，z= = =1+i，|z|= = ，故选：C2已知集合 A=x|x23x40，B=x|x |3，则 AB=（ ）A3 ，4
11、 ） B （4，3 C （1，3 D 3，1）【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式得集合 A、B ，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|x23x40=x |x 1 或 x4，B=x|x|3 =x|3x 3，则 AB=x |3x1= 3，1） 故选：D3已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 中点到 x 轴的最短距离为（ ）A B C1 D2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2） ，根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为 S= = 根据抛物线的定义可知 S= 根据两边之和大于第三边且 A，B，F 三点共
12、线时取等号求得 S 的最小值【解答】解：设 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）抛物线准线 y=1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S= =由抛物线定义= 1（两边之和大于第三边且 A，B，F 三点共线时取等号） 1=2故选 D4AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI指数值不大于 100 时称空气质量为“优良”如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是（ ）A这 12 天中有 6 天空气质量为“ 优良”B这 12 天中空气质量最好的是 4
13、月 9 日C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线【分析】对 4 个选项分别进行判断，可得结论【解答】解：这 12 天中，空气质量为“优良”的有 95，85，77，67，72，92，故 A 正确；这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日，AQI 指数值为 67，故正确；这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 =90，故正确；从 4 日到 9 日，空气质量越来越好，不正确，4 月 9 日，AQI 指数值为 135，故选 D5等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a3n1+b，则 =（ ）A 3 B1 C
14、1 D3【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由等比数列a n的前 n 项和求出前 3 项，由此能求出利用等比数列a n中，能求出 【解答】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn=a3n1+b，a 1=S1=a+b，a2=S2S1=3a+bab=2a，a3=S3S2=9a+b3ab=6a，等比数列a n中， ，（2a） 2=（a+b）6a，解得 =3故选：A6设（2x） 5=a0+a1x+a2x2+a5x5，则 的值为（ ）A B C D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式求出 a1、a 2、a 3、a 4 的值，再计算【解答】解：由（2x） 5=a0+a1x+a2x2+a5x5，且二项式展开式的通项公式为 Tr+1= 25r（x） r，a 1= 24=80，a2= 23=80，a3= 22=40，a4= 2=10； = = 故选 C7如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B2 C3 D4【考点】L!：由三视图求面积、体积
