1、2017 年广西桂林中学高考数学模拟试卷（文科） （6 月份）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则 AB=（ ）A4 ，8 B0，2，6 C0，2，6，10 D0，2，4，6，8，102设（1+2i） （a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（ ）A 3 B2 C2 D33已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，向量 =（ 4，3） ，则向量 =（ ）A （ 7，4） B （7，4） C （ 1，4） D （1，4）4已知等比数列a n满足 a
2、1= ，a 3a5=4（a 41） ，则 a2=（ ）A2 B1 C D5设 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，曲线 y= （k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（ ）A B1 C D26为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A B C D7函数 f（x）=cos（x+ ）的部分图象如图所示，则 f（x）的单调递减区间为（ ）A （k ，k + ） ，k ZB （2k ，2k+ ） ，kZC （ k ，k ） ，kZ D （2k ，2k + ） ，kZ8若 ab 0
3、，0c1，则（ ）Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b9执行下面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（ ）A5 B6 C7 D810圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16+20，则r=（ ）A1 B2 C4 D811如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边BC， CD 与 DA 运动，记 BOP=x将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 y=f（x）的图象大致为（
4、 ）A B C D12若函数 f（x ）=x sin2x+asinx 在（ ，+）单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A 1，1 B1， C ， D 1， 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷的横线上.）13在数列a n中，a 1=2， an+1=2an，S n 为a n的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= 14已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a +2）x+1 相切，则 a= 15ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，若cosA= ，cosC= ，a=1，则 b= 16某高科技企业生产
5、产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分BAC，BD=2DC（） 求 （） 若BAC=60 ，求
6、 B18某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本 y（单位：元）与印刷册数 x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数 x（千册）2 3 4 5 8单册成本 y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： （I）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务完成下表（计算结果精确到 0.1） ；印刷册数 x（千册） 2 3 4 5 8单册成本 y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7模型甲估计值2.4 2.1 1.6残差0 0.1 0.1估计值2.3 2 1.9模型乙残差0
7、.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q1 及 Q2，并比较 Q1，Q 2 的大小，判断哪个模型拟合效果更好（II）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷根据市场调查，新需求量为 8 千册（概率 0.7）或 16 千册（概率 0.3） ，若印刷厂以每册 5 元的价格将书籍出售给订货商，估计印刷厂二次印刷 8 千册还是 16 千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19如图，已知正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接
8、 PE 并延长交 AB于点 G（）证明：G 是 AB 的中点；（）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF 的体积20已知抛物线 C：y 2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程21设函数 f（x ）=alnx + x2bx（a1） ，曲线 y=f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 0，（1）求 b；（2）若存在 x01
9、，使得 f（x 0） ，求 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C： + =1，直线 l： （t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程（）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA |的最大值与最小值选修 45：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x 1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围2017 年广西桂林中学高考数学模拟试卷（文科） （6 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12
10、 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则 AB=（ ）A4 ，8 B0，2，6 C0，2，6，10 D0，2，4，6，8，10【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据全集 A 求出 B 的补集即可【解答】解：集合 A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=0，2， 6，10故选：C2设（1+2i） （a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（ ）A 3 B2 C2 D3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解
11、即可【解答】解：（1+2i） （a+i）=a2+（2a+1）i 的实部与虚部相等，可得：a2=2a+1，解得 a=3故选：A3已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，向量 =（ 4，3） ，则向量 =（ ）A （ 7，4） B （7，4） C （ 1，4） D （1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】顺序求出有向线段 ，然后由 = 求之【解答】解：由已知点 A（0，1） ，B （3，2） ，得到 =（3，1） ，向量=（ 4，3） ，则向量 = =（7，4） ；故答案为：A4已知等比数列a n满足 a1= ，a 3a5=4（a 41） ，则 a2=（ ）A2 B1 C D【考点】88
12、：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q， ，a 3a5=4（a 41） ， =4 ，化为 q3=8，解得 q=2则 a2= = 故选：C5设 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，曲线 y= （k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（ ）A B1 C D2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出 P 点坐标，再由反比例函数的性质，可得 k 值【解答】解：抛物线 C： y2=4x 的焦点 F 为（1，0） ，曲线 y= （k0）与 C 交于点 P 在第一象限，由 PF x 轴得：P 点横坐标为 1
13、，代入 C 得：P 点纵坐标为 2，故 k=2，故选：D6为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论【解答】解：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，有 =6 种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有 2 种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有 4 种方法，所以所求的概率为= 故选：C7函数 f（x）=cos（x+ ）的
14、部分图象如图所示，则 f（x）的单调递减区间为（ ）A （k ，k + ） ，k ZB （2k ，2k+ ） ，kZC （ k ，k ） ，kZ D （2k ，2k + ） ，kZ【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（ ，0） ， （ ，0） ，可得：T=2 =2，= =，f（ x）=cos（x+） ，将点（ ，0）带入可得：cos（ +）=0，令 += ，可得 = ，f（ x）=cos（x+ ） ，由 ，单点递减（kZ ） ，解得：2k x2k + ，k Z故选 D8若 ab 0，0c1，则（ ）Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用；4M：对数值大小的比较【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab0， 0c1，log calog cb，故 B 正确； 当 ab1 时，0log aclog bc，故 A 错误；acb c，故 C 错误；cac b，故 D 错误；故选：B
