1、2017 年广东省广雅中学高考数学模拟试卷（理科） （10）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1已知集合 A=x| 0，B=2， 1，0，1，则 AB 的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D42已知 i 是虚数单位，且 m（1+i）=7+ni（m，nR ） ，则 的虚部等于（ ）A B C D3已知命题 p：x0，x+ 4 ，则p 为（ ）Ap：x0，x 4 Bp ：x0，x 4C p：x 0，x 4 Dp ：x 0，x =44某市组织了一次高三调研考试，考后统计的数学成绩 N（80，100） ，则下列说法中不正确的是（ ）A该市这次考试的数学平均成绩为 80 分B分数在 1
2、20 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同C分数在 110 以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩的标准差为 105已知圆锥曲线 mx2+y2=1 的一个焦点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（ ）A2 B C D不能确定6某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为 1 的正方形，则下列图形一定不是该几何体俯视图的是（ ）A B C D7执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 S 值是（ ）A2017 B1008 C3024 D30258若将函数 f（x）=cosx sinx 的图象向右平移 m 个单位后恰好与函数 y=f
3、（x） ，的图象重合，则 m 的值可以为（ ）A B C D9如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经 90榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为 1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计） ，若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱体的高为（ ）A B C D510已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B C 所对的边，点 M 为ABC 的重心若 a +b + c =0，则 C=（ ）A B C D1
4、1过抛物线 C：y 2=8x 的焦点作直线 l 与 C 交于 A，B 两点，它们到直线 x=3的距离之和等于 7，则满足条件的 l（ ）A恰有一条 B恰有两条 C有无数多条 D不存在12已知函数 f（x ）=x 2017x+sinx，若（0， ） ，f （cos 2+3msin）+f（ 3m2）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A ，+） B （， C （ ， D ，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了 10 位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数
5、分别为 a，b，则 a，b 的大小关系是 14已知等比数列a n是递增数列， Sn 是a n的前 n 项和若 a1，a 3 是方程x25x+4=0 的两个根，则 S6= 15若 x2017=a0+a1（x1）+a 2（x 1） 2+a2017（x1） 2017，则 = 16若函数 f（x ）=x 2（x4） 2a|x2|+2a 有四个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=5，nS n+1（n +1）S n=n2+n（）求证：数列 为等差数列；（）若 bn= ，判断b n的前 n 项和 Tn 与 的大
6、小关系，并说明理由18为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上 A，B 两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各 100 辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：A 型车出租天数 1 2 3 4 5 6 7车辆数 5 10 30 35 15 3 2B 型车出租天数 1 2 3 4 5 6 7车辆数 14 20 20 16 15 10 5以这 200 辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：（）根据上述统计数据，估计该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他
7、因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据19如图，梯形 ABCD 中，ABCD，矩形 BFED 所在的平面与平面 ABCD 垂直，且 AD=DC=CB=BF= AB（）求证：平面 ADE平面 BFED；（）若 P 为线段 EF 上一点，平面 PAB 与平面 ADE 所成的锐二面角为 ，求 的最小值20已知 ， 为直角坐标平面 xOy 内 x，y 轴正方向上的单位向量， =（x+1）+y ， =（x1） +y （x，y R） ，且| |+| |=6（）求点 M（x，y）的轨迹 C 的方程；（）过点（0，1）作直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，
8、 = ，是否存在直线 l，使得四边形 OAPB 是矩形？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）=ln（x+1）+k（x +1） （）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）1 恒成立，求实数 k 的取值范围；（）求证： （nN 且 n2）请考生在第 22、23 题中任选一题作答【选修 4-1：几何证明选讲 】22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） 以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为cos=tan（）求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；（）若 C1 与 C2 交于
9、A，B 两点，点 P 的极坐标为 ，求的值选修 4-4：坐标系与参数方程23已知函数 f（x ）=|2x1|+|x+1|，g（x ）=|xa|+|x+a |（）解不等式 f（x） 9；（）x 1R，x 2R，使得 f（x 1）=g（x 2） ，求实数 a 的取值范围（理科） （10 ）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1已知集合 A=x| 0，B=2， 1，0，1，则 AB 的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出集合 A 和 B，从而求出 AB ，由此能求出 AB 的子集个数【解答】解：集合 A=x| 0= x|3
10、x1，B=2，1，0，1，AB=2，AB 的子集个数为 2故选：B2已知 i 是虚数单位，且 m（1+i）=7+ni（m，nR ） ，则 的虚部等于（ ）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数相等的条件求得 m，n 的值，代入 ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：m（1+i）=m+mi=7 +ni，m=n=7，则 = = 的虚部等于 故选：D3已知命题 p：x0，x+ 4 ，则p 为（ ）Ap：x0，x 4 Bp ：x0，x 4C p：x 0，x 4 Dp ：x 0，x =4【考点】2J：命题的否定【分析】命题 p 是全称命题，其否定应为特称命题，注意
11、量词和不等号的变化【解答】解：命题 p：x0，x+ 4 为全称命题，则p ：x0，x 4，故选：C4某市组织了一次高三调研考试，考后统计的数学成绩 N（80，100） ，则下列说法中不正确的是（ ）A该市这次考试的数学平均成绩为 80 分B分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同C分数在 110 以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩的标准差为 10【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称特点得出结论【解答】解：N（80 ，100） ，=80，=10，故 A 正确，D 正确；110 分与 50 分关于 =80
12、对称，P（50）=P（110） ，故 C 正确；故选 B5已知圆锥曲线 mx2+y2=1 的一个焦点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（ ）A2 B C D不能确定【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，然后求解 m，即可求解圆锥曲线的离心率即可【解答】解：抛物线 x2=8y 的焦点（0，2） ，圆锥曲线 mx2+y2=1 的一个焦点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，可知圆锥曲线是焦点坐标在 y 轴上的双曲线，可得： =4，解得m= ，则双曲线 a=1，b= ，c=2，离心率为：2故选：A6某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为 1 的正方形，
13、则下列图形一定不是该几何体俯视图的是（ ）A B C D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的数量关系进行判断即可【解答】解：由三视图的数量关系可知几何体的俯视图与主视图长对正，与侧视图宽平齐，故俯视图长为 1，宽为 1，显然 D 不符合题意故选 D7执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 S 值是（ ）A2017 B1008 C3024 D3025【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序的功能是计算并输出S=a1+a2+a2017 的值，利用等差数列的求和公式即可计算得解【解答】解：模拟执行程序，可得该程序的功能是计算并输出 S=a1+a2+a2017的值，由于：S=a1+a2+a2017=（ 10+1）+2（1）+1+（30+1）+ +=20172+46+810+122010+20122014+2016=2017（2+6 +10+2010+2014）+（4+8+2012+2016）=2017 +=3025故选：D8若将函数 f（x）=cosx sinx 的图象向右平移 m 个单位后恰好与函数 y=f（x） ，的图象重合，则 m 的值可以为（ ）
