1、2017 年安徽省阜阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 z（1+i）=1i ，则 z 的共轭复数为（ ）Ai B1+i C1i D i2设集合 ， ，则 AB=（ ）A（3，6 ） B（，2）（3，6） C（3，4） D（，2）（3，4）3已知双曲线 过点（2，1），则双曲线的离心率为（ ）A B2 C3 D44“|a|b|”是“lna lnb”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5运行如图所示的程序框图，若输入的实数为 2
2、，则输出的 n 为（ ）A1 B2 C3 D46不等式|x|+|3y|60 所对应的平面区域的面积为（ ）A12 B24 C36 D487等差数列a n前 n 项和为 Sn，S 7+S5=10，a 3=5，则 S7=（ ）A25 B49 C15 D408 的展开式的常数项是（ ）A5 B10 C32 D 429某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C4 D810将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象的一条对称轴是（ ）A B C D115 个车位分别停放了 A，B ，C，D，E ，5 辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B ，C，D，E 的次序停入这 5 个车位，则在
3、A 车停入了 B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有 1 辆车停在原来位置上的概率是（ ）A B C D12设函数 ，若曲线 是自然对数的底数）上存在点（x 0，y 0）使得 f（f（y 0）=y 0，则 a 的取值范围是（ ）A（，0 B（0， e C D0，+）二、填空题已知 ，则 t= 14等比数列a n中，a 1+a4+a7=2，a 3+a6+a9=18，则a n的前 9 项和 S9= 15已知 A， B，C ，D 是球面上不共面的四点， AB=AC= ，平面 ABC平面 BCD，则此球的体积为 16已知方程|ln|x2|=m（x 2） 2，有且仅有四个解 x1，x 2，x 3，x
4、4，则 m（x 1+x2+x3+x4）= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17（12 分）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c ，已知（1）求 C；（2）求ABC 周长的取值范围18（12 分）一企业从某生产线上随机抽取 100 件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图（1）估计该技术指标值 x 平均数 ；（2）在直方图的技术指标值分组中，以 x 落入各区间的频率作为 x 取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取 5 件产品检测，记不合格产品的个数为 ，求
5、的数学期望 E19（12 分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中，E 为 PC 的中点，ADBC，ABC=90，PA 平面 ABCD，PA=2 ，AD=2，AB=2 ，BC=4（1）求证：DE平面 PAB；（2）求直线 AE 与平面 PCD 所成角的正弦值20（12 分）已知点 P 为 上的动点，点 Q 满足 （1）求点 Q 的轨迹 M 的方程；（2）直线 l：y=kx+n 与 M 相切，且与圆 相交于 A，B 两点，求ABO 面积的最大值（其中 O 为坐标原点）21（12 分）已知函数 f（x ）=lnx exa+a（e 是自然对数的底数 ）（1）当 a=0 是，求证：f（x）2
6、；（2）若函数 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围二、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（1）求曲线 C 的极坐标方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB |选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|xa|（1）若 a=1，解不等式 f（x）4|x+1|；（2）若不等式 f（x）1 的解集为 ，求
7、mn 的最小值2017 年安徽省阜阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 z（1+i）=1i ，则 z 的共轭复数为（ ）Ai B1+i C1i D i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由条件求出 z，可得复数 z 的共轭复数【解答】解：z（1+i）=1 i，z= = =i，z 的共轭复数为 i，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题2设集合 ， ，则 AB=（
8、）A（3，6 ） B（，2）（3，6） C（3，4） D（，2）（3，4）【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式求出集合 A、B ，再计算 AB 【解答】解：集合=x|x2x42 =x|x 2 或 x3，=x|0x24=x|2x6 ，则 AB=x |3x6= （3，6）故选：A【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题3已知双曲线 过点（2，1），则双曲线的离心率为（ ）A B2 C3 D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，将点（2，1）代入双曲线的方程可得 =1，解可得 a 的值，由双曲线的几何性质可得 c 的值，进而由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据
9、题意，双曲线 过点（2，1），则有 =1，解可得 a2= ，即 a= ，b=2，则 c= = ，则双曲线的离心率 e= =3；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质以及标准方程，关键是求出 a 的值4“|a|b|”是“lna lnb”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 lnalnbab0 |a|b |，反之不成立即可判断出结论【解答】解：由 lnalnb ab0 |a|b |，反之不成立“|a |b| ”是“lna lnb”的必要不充分条件故选：C【点评】本题考查了对数函数的定义域与单调性、简
10、易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5运行如图所示的程序框图，若输入的实数为 2，则输出的 n 为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得结论【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得x=20，则 x=0，n=2，x=0，则 x=1，n=3x=1，则 x=1，n=4，退出循环，输出 n=4，故选 D【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题6不等式|x|+|3y|60 所对应的平面区域的面积为（ ）A12 B24 C36 D48【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】
11、首先画出哦目前已，关键区域形状求其面积即可【解答】解：由已知不等式得到|x|+|3y| 60 所对应的平面区域如图阴影部分：面积为=24；故选 B【点评】本题考查了一次不等式对应的区域面积求法比较基础7等差数列a n前 n 项和为 Sn，S 7+S5=10，a 3=5，则 S7=（ ）A25 B49 C15 D40【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 S7【解答】解：等差数列a n前 n 项和为 Sn，S 7+S5=10，a 3=5， ，解得 ，d= ，S 7= = =15故选：C【点评】本题考查等差数列的性
12、质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是基础题8 的展开式的常数项是（ ）A5 B10 C32 D 42【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由于 的通项为 ，可得 的展开式的常数项【解答】解：由于 的通项为 ，故 的展开式的常数项是 +（2） 5=42，故选 D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C4 D8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得该几何体是底面为正方形，高为 2 的四棱锥，结合图中数据即可计算该几何体的体积【解答
13、】解：由已知三视图得该几何体是底面为正方形，高为 2 的四棱锥，且底面正方形的对角线长为 2，所以该几何体的体积为V= 222= 故选：A【点评】本题考查了利用几何体三视图求体积的应用问题，是基础题10将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象的一条对称轴是（ ）A B C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】求出平移变换后的函数的解析式，然后判断函数的对称轴即可【解答】解：将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 g（x ）=sin2（x ） =sin（2x ）的图象，当 2x =k 时，函数 g（x ）取得最值，所以 x= ，k Z 是函数 g（x）图象的对称轴取 k=0，得到图象的一条对称轴是 x=；故选：C【点评】本题考查三角函数的图象的平移变换，函数的对称轴方程的判断，考查计算能力115 个车位分别停放了 A，B ，C，D，E ，5 辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B ，C，D，E 的次序停入这 5 个车位，则在 A 车停入了 B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有 1 辆车停在原来位置上的概率是（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数 n= ，停放结束后恰有 1 辆车停在原来位置上包含两种情
