1、2017 年安徽省宿州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=xN|x20，集合 B=x|x2x20，则 AB=（ ）A1 ，2 B0，1 C0，1，2 D 1，0，1，22 （5 分）已知复数 ，则复数 z 在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）若双曲线 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为（ ）A2 B3 C4 D4 （5 分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 的值在 3.1
2、415926 与3.1415927 之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆子中，落在圆内的有 64 颗，则估算圆周率的值为（ ）A3.1 B3.14 C3.15 D3.25 （5 分）下列四个函数中，是奇函数且在区间（0，1）上为减函数的是（ ）A By=x Cy=log 2|x1| Dy=sinx6 （5 分）设数列a n是单调递增的等差数列， a1=2 且 a11，a 3，a 5+5 成等比数列
3、，则a2017=（ ）A1008 B1010 C2016 D20177 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A4 B9 C12 D148 （5 分）已知非零向量 、 满足 ，| |=4| |设 与 的夹角为 ，则 cos=（ ）A B C D9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A45 B C D6010 （5 分）将函数 f（x ） =2sinxcosx 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到g（ x）的图象若 f（x 1）g（x 2）=2，则|2x 1+x2|的最小值为（ ）A B C D11 （5 分）设数
4、列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a2=2，a n+2+（1） n1an=1，则 S40=（ ）A260 B250 C240 D23012 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若方程 f（x ）=k 有四个不同的实数根，x1、 x2、 x3、x 4，则 x1+x2+x3+x4 的取值范围是（ ）A0 ， B ， ） C ， D ，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）函数 f（x ）=sinx+x 1 的图象在 x=0 处的切线方程为 14 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 k=5，则输入 p 的取值范围为 15 （5 分）在三棱锥 AB
5、CD 中，AB 平面 BCD，BCCD，AB=BC=1， ，则三棱锥ABCD 的外接球的体积为 16 （5 分）已知函数 f（ x）=e 2x+ax，若当 x（0，+）时，总有 f（x）1，则实数 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17 （12 分）设ABC 内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c ，且 （）求 B 的大小；（）若 ，c=2 ，AC 边的中点为 D，求 BD 的长18 （12 分）宿州市教体局为了了解 2017 届高三毕业生学生情况，利用分层抽样抽取 50 位学生数学学业水平测试成绩作调查，制作
6、了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：40，50） ，50 ，60） ，60，70 ） ，70，80） ，80，90） ，90 ，100） （）求图中 x 的值；（）根据直方图估计宿州市 2017 届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；（）在抽取的 50 人中，从成绩在50，60）和90，100的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩差别不超过 10 分的概率19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，PA 底面 ABCD，且PA=AB=AC=2， （）求证：平面 PCD 平面 PAC；（）如果 M 是棱 PD 上的点， N 是棱 AB 上
7、一点， AN=2NB，且三棱锥 NBMC 的体积为 ，求 的值20 （12 分）设 F1、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，P 是椭圆 C 上的点，且 =0，坐标原点 O 到直线 PF1 的距离是 （）求椭圆 C 的离心率；（）过椭圆 C 的上顶点 B 作斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 C 于另一点 M，点 N 在椭圆C 上，且 BMBN，求证：存在 ，使得|BN |=2|BM|21 （12 分）已知函数 ，g（x）=bx ， a，b R（）讨论 f（x）的单调性；（）对于任意 a0，1 ，任意 x2，e，总有 f（x）g （x ） ，求 b 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一
8、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 （t 为参数，t R） ，曲线（ 为参数，0，2） （）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线 C2 的极坐标方程；（）若曲线 C1 与曲线 C2 相交于点 A、B ，求|AB |选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x2|+|xa|，x R（）求证：当 a=1 时，不等式 lnf（x）1 成立；（）关于 x 的不等式 f（ x）a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值2017 年安徽省宿州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试
9、题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017宿州一模）已知集合 A=xN|x20，集合 B=x|x2x20，则 AB=（ ）A1 ，2 B0，1 C0，1，2 D 1，0，1，2【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=xN|x20=x N|x2= 0，1，2，集合 B=x|x2x20 =x|1x2 ，则 AB=0，1故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题是基础题目2 （5 分） （2017宿州一模）已知复数 ，则复数 z 在复平面中对应的点在（
10、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可的得出【解答】解：复数 = = ，则复数 z 在复平面中对应的点 在第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017宿州一模）若双曲线 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为（ ）A2 B3 C4 D【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，即可求出 p【解答】解：双曲线 的左焦点（2，0）在抛物线 y2=2px 的准线 x= 上，可得2= ，解得 p=4故选：C【点评】本
11、题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，是基础题4 （5 分） （2017宿州一模）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 的值在 3.1415926 与 3.1415927 之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆子中，落在圆内的有 64 颗，则估算圆周率的值为（ ）A3.1 B3.14 C3.15 D3.2【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论【解答】解：设圆的半径为
12、 1则正方形的边长为 2，根据几何概型的概率公式可以得到 ，即 =3.2，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的应用，根据几何概型的概率公式，进行估计是解决本题的关键，比较基础5 （5 分） （2017宿州一模）下列四个函数中，是奇函数且在区间（0，1）上为减函数的是（ ）A By=x Cy=log 2|x1| Dy=sinx【分析】根据函数的单调性以及奇偶性分别判断即可【解答】解：对于 A，是奇函数，在（0，1）递增，不合题意；对于 B，是奇函数，在（ 0，1）递增，不合题意；对于 C，不是奇函数，不合题意，对于 D，是奇函数在（ 0，1）递减，符合题意，故选：D【点评】本题考查了函数的单调
13、性和函数的奇偶性问题，是一道基础题6 （5 分） （2017宿州一模）设数列a n是单调递增的等差数列， a1=2 且 a11，a 3，a 5+5 成等比数列，则 a2017=（ ）A1008 B1010 C2016 D2017【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出结果【解答】解：数列a n是单调递增的等差数列，a1=2 且 a11，a 3，a 5+5 成等比数列， ，（2+2d） 2=（21） （2+4d+ 5） ，解得 d= （舍）或 d= ，a 2017=2+2016（ ）=1010故选：B【点评】本题考查等差数列的第 2017 项的求法，是基础题，解题
14、时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用7 （5 分） （2017宿州一模）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A4 B9 C12 D14【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（3，3） ，化目标函数 z=3x+y 为 y=3x+z，由图可知，当直线 y=3x+z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最大值为 9+3=12故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思
15、想方法，是中档题8 （5 分） （2017宿州一模）已知非零向量 、 满足 ，| |=4| |设 与 的夹角为，则 cos=（ ）A B C D【分析】根据平面向量的数量积运算与夹角公式，代入计算即可【解答】解：非零向量 、 满足 ，| |=4| |， =0，设 与 的夹角为 ，则 cos= = = = 故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，是基础题目9 （5 分） （2017宿州一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A45 B C D60【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为 3，和 4 的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为 3，和 4 的直角三角形为底面，高是 3 的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为 3，和 4 的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为 3，和 4 的直角三角形为底面，高是 3 的三棱锥 （如图）ABCD 是切去的三棱锥可得：矩形 ABBA的面积为：53=15，梯形 ADCA的面积为： = ，梯形 BDCB的面积为： ，底面 ABC 的面积为： ，三角形 ABD 是直角三角形：其面积为： ，该几何体的表面积为： 故选 A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状
