1、2017 年安徽省皖南地区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|0x5，B=xN*|x12，则 AB=（ ）Ax |0x3 B1，2，3 C0，1，2，3 Dx|1x 32设 sin（）= ，则 cos2=（ ）A B C D3若 z 是复数，z= 则 z =（ ）A B C1 D4下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心（ ， ）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加0.2 个单位D对分类变量
2、X 与 Y，随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断 “X 与 Y 有关系”的把握程度越小5若定义在 R 上的函数 f（x）当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得 f（ x）=f （x ），则称 f（x）为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ）Af （x）=cosx Bf（x）=sinx Cf（x）=x 22x Df （x）=x 32x6已知三个向量 ， ， 共面，且均为单位向量， =0，则| + |的取值范围是（ ）A 1， +1 B 1， C ， D 1，17某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的表面积为（ ）A48 B54 C60 D6
3、48已知函数 f（x）的图象关于 x=1 对称，且 f（x）在（ 1，+）上单调，若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 50）=f （a 51），则a n的前 100 项的和为（ ）A 200 B100 C50 D09已知抛物线 y2=2px（p0）过点 A（ ， ），其准线与 x 轴交于点 B，直线 AB 与抛物线的另一个交点为 M，若 = ，则实数 为（ ）A B C2 D310已知 x，y 满足约束条件 ，且 b=2xy，当 b 取得最大值时，直线 2x+y+b=0 被圆（x1） 2+（y2） 2=25 截得的弦长为（ ）A10 B2 C3 D411祖暅是南北朝时代的伟大科
4、学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）= （e 为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A（0，2 ） B（0， ） C（0，e ） D（0，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知命题 p：nN，n 22 n
5、，则p 为 14程序框图如图，若输入 S=1，k=1，则输出的 S 为 15已知 F1、F 2 分别为双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，点 P 为双曲线右支上一点，M 为 PF1F2 的内心，满足 S =S +S 若该双曲线的离心率为 3，则 = （注：S 、S 、S 分别为MPF 1、MPF 2、MF 1F2 的面积）16已知等比数列a n）满足 an+1+an=32n1，n N*，设数列a n的前 n 项和为 Sn，若不等式Snka n2 对一切 nN*恒成立，则实数 k 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17（12 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的
6、对边分别是 a，b ，c ，且 = （）求角 B 的大小；（）点 D 满足 =2 ，且线段 AD=3，求 2a+c 的最大值18（12 分）在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA=60，SAD=30，AD=SD=2 ，BA=BS=4（）证明：BD平面 SAD；（）求点 C 到平面 SAB 的距离19（12 分）某港口有一个泊位，现统计了某月 100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足 1 小时按 1 小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6轮船数量 12 12 17
7、 20 15 13 8 3（）设该月 100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a 小时，求 a 的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠 a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率20（12 分）已知椭圆 C： +y2=1 的左顶点为 A，右焦点为 F，O 为原点，M，N 是 y 轴上的两个动点，且 MFNF，直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E，D 两点（）求MFN 的面积的最小值；（）证明；E，O，D 三点共线21（12 分）已知函数 f（x ）= x2x+alnx，aR（）若函数 f（x）为定义域上的单调函数，求实数
8、 a 的取值范围；（）当 0 时，函数 f（x ）的两个极值点为 x1，x 2，且 x1x 2证明： ln3四、选修题22（10 分）在平面直角坐标系，将曲线 C1 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线 C2，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为 =2（）求曲线 C2 的参数方程；（）过原点 O 且关于 y 轴对称点两条直线 l1 与 l2 分别交曲线 C2 于 A、C 和 B、D，且点 A 在第一象限，当四边形 ABCD 的周长最大时，求直线 l1 的普通方程五、选修题23已知函数 f（x ）=|2x+4 |+|xa|（
9、）当 a2 时，f （x ）的最小值为 1，求实数 a 的值（）当 f（x）=|x+a+4|时，求 x 的取值范围2017 年安徽省皖南地区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|0x5，B=xN*|x12，则 AB=（ ）Ax |0x3 B1，2，3 C0，1，2，3 Dx|1x 3【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|0x 5，B=xN*|x12=1，2，3，AB=1，2，3故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注
10、意交集定义的合理运用2设 sin（）= ，则 cos2=（ ）A B C D【考点】GT：二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得 cos2 的值【解答】解：sin（）=sin= ，则 cos2=12sin2=1 = ，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题3若 z 是复数，z= 则 z =（ ）A B C1 D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 ，然后代入 z 计算得答案【解答】解：由 z= = ，得 ，则 z = 故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念
11、，是基础题4下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心（ ， ）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加0.2 个单位D对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断 “X 与 Y 有关系”的把握程度越小【考点】BS：相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：A回归直线过样本点的中心（ ， ），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1，因此正确；C在线性回归方程 =0.2x+0.8 中，当 x 每增加 1 个单位
12、时，预报量平均增加 0.2 个单位，正确；D对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说， k 越大，“X 与 Y 有关系” 可信程度越大，因此不正确综上可知：只有 D 不正确故选：D【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题5若定义在 R 上的函数 f（x）当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得 f（ x）=f （x ），则称 f（x）为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ）Af （x）=cosx Bf（x）=sinx Cf（x）=x 22x Df （x）=x 32x【考点】3T：函数的值【分析】根据题意，依次分析选项，分析其中 f（x）=f（x）的
13、解的情况，即可判定其是否满足类偶函数的定义，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A，f（x）=cosx ，f（ x）=cos（ x）=cosx，即 f（x）=f（x），在 R 上恒成立，不是类偶函数，不符合题意，对于 B、f（x）=sinx ，f（ x）=sin（x）=sinx，若 f（x）=f（x），即sinx=sinx，解可得 x=k，则 f（x ）=f（x）在 R 上有无穷个解，不是类偶函数，不符合题意；对于 C、f （x）=x 22x，则 f（ x）=x 2+2x，若 f（x） =f（x），则 x22x=x2+2x，解可得 x=0，即f（x）=f（x）存在一解 x=0，
14、不是类偶函数，不符合题意；对于 D：f（x）=x 33x，由 f（ x）= x3+3x，令 f（x） f（x）=2x 36x=0，变形可得 2x（x 23）=0，当自变量 x0 时，存在两个 x 即 x= 满足 f（x）=f（x），是类偶函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的，关键是理解题干中“类偶函数”的定义6已知三个向量 ， ， 共面，且均为单位向量， =0，则| + |的取值范围是（ ）A 1， +1 B 1， C ， D 1，1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可设 =（1，0）， =（0，1）， =（x，y），得| + |=，结合图形求出它的最大、最小值【解
15、答】解：三个向量 ， ， 共面，且均为单位向量， =0，可设 =（1，0）， =（0 ，1）， =（x，y），则 + =（1x ，1 y），| |= =1；| + |= = ，它表示单位圆上的点到定点 P（1，1）的距离，其最大值是 PM=r+|OP|=1+ ，最小值是|OP |r= 1，| + |的取值范围是 1， +1故选：A【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题7某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的表面积为（ ）A48 B54 C60 D64【考点】L!：
16、由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S 矩形 ABCD+SPAB +2SPAD +SPCD=36+ 64+2 35+ 65=60故选：C【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题8已知函数 f（x）的图象关于 x=1 对称，且 f（x）在（ 1，+）上单调，若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 50）=f （a 51），则a n的前 100 项的和为（ ）A 200 B100 C50 D0【考点】84
17、：等差数列的通项公式【分析】由函数图象关于 x=1 对称，由题意可得 a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数 f（x）的图象关于 x=1 对称，数列a n是公差不为 0 的等差数列，且f（a 50） =f（a 51），可得 a50+a51=2，又a n是等差数列，所以 a1+a100=a50+a51=2，则a n的前 100 项的和为 =100故选：B【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题9已知抛物线 y2=2px（p0）过点 A（ ， ），其准线与 x 轴交于点 B，直线 AB 与抛物线的另一个交点为 M，若 = ，则实数 为（ ）A B C2 D3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的方程，可得直线 AB 的方程，再联立，求出 M 的横坐标，利用抛物
