1、2017 年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=xN|2x 4， ，则 AB=（ ）Ax |1x2 B 1，0，1，2 C1，2 D0，1，22已知 i 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则 t 的取值范围为（ ）A 1，1 B （1，1） C （ ，1） D （1，+）3下列函数中，与函数 y=x3 的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A By=tanx C Dy=e xex4已知双曲线 C1： 与双曲线 C2： ，给出下列
2、说法，其中错误的是（ ）A它们的焦距相等 B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同 D它们的离心率相等5某学校上午安排上四节课，每节课时间为 40 分钟，第一节课上课时间为8：00 8：40，课间休息 10 分钟某学生因故迟到，若他在 9：1010：00 之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于 10 分钟的概率为（ ）A B C D6若倾斜角为 的直线 l 与曲线 y=x4 相切于点（1，1） ，则 cos2sin2 的值为（ ）A B1 C D7在等比数列a n中， “a4，a 12 是方程 x2+3x+1=0 的两根”是“a 8=1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要
3、条件 D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（ ）A1009 B1009 C 1007 D10089已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10已知函数 f（x ）=Asin（x+） （A 0，0，|）的部分图象如图所示，则函数 g（x）=Acos（x+）图象的一个对称中心可能为（ ）A B C D11 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且
4、 OFAB，设 AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A （a0，b0） Ba 2+b22ab（a0，b0）C （a0 ，b 0） D （a 0，b0）12已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD 的外接球，BC=3， ，点 E 在线段 BD 上，且 BD=3BE，过点 E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A，4 B2 ，4 C3 ，4 D （0，4二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 ， ，若向量 与 共线，则 = 14已知实数 x，y 满足不等式组 目标函数 z=2log4ylog2x，
5、则 z 的最大值为 15在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c， 是 与 的等差中项且 a=8，ABC 的面积为 ，则 b+c 的值为 16已知抛物线 C：y 2=4x 的焦点是 F，直线 l1：y=x1 交抛物线于 A，B 两点，分别从 A，B 两点向直线 l2：x=2 作垂线，垂足是 D，C ，则四边形 ABCD 的周长为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 f（x ）= +mx（m0） ，数列a n的前 n 项和为 Sn，点（n，S n）在 f（x）图象上，且 f（x）的最小值为 （1）求数列a n的通
6、项公式；（2）数列b n满足 bn= ，记数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：Tn 118如图，点 C 在以 AB 为直径的圆 O 上，PA 垂直与圆 O 所在平面，G 为AOC 的垂心（1）求证：平面 OPG平面 PAC；（2）若 PA=AB=2AC=2，点 Q 在线段 PA 上，且 PQ=2QA，求三棱锥 PQGC 的体积192017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为50，60） ，60，70） ，
7、，90，100分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分） （1）求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于 70 分的三组学生中抽取6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求80，90） ，90，100两组中至少有 1 人被抽到的概率20已知椭圆 C： =1（ab 0）的长轴长为 2 ，且椭圆 C 与圆M：
8、（ x1） 2+y2= 的公共弦长为 （1）求椭圆 C 的方程（2）经过原点作直线 l（不与坐标轴重合）交椭圆于 A，B 两点，ADx 轴于点D，点 E 在椭圆 C 上，且 ，求证：B ，D，E 三点共线.21已知函数 f（x ）=2mlnxx，g（x）= （m R，e 为自然对数的底数） （1）试讨论函数 f（x）的极值情况；（2）证明：当 m1 且 x0 时，总有 g（x ）+3f（x）0四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =4cos，直线 l 与圆C 交
9、于 A，B 两点（1）求圆 C 的直角坐标方程及弦 AB 的长；（2）动点 P 在圆 C 上（不与 A，B 重合） ，试求ABP 的面积的最大值五、解答题（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数 f（x ）=|2x1|+|x+1|（1）求函数 f（x）的值域 M；（2）若 aM，试比较|a1|+|a+1|， ， 的大小2017 年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=xN|2x 4， ，则 AB=（ ）Ax |1x2 B
10、1，0，1，2 C1，2 D0，1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=xN|2x 4=0，1，2，3，=x|1 x2，则 AB=0，1，2故选：D2已知 i 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则 t 的取值范围为（ ）A 1，1 B （1，1） C （ ，1） D （1，+）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 = = iz 在复平面内对应的点在第四象限， ，解得1t1则实数 t 的取值范围为（1，1） 故选：B3下列函数中，与函数 y=x3 的单
11、调性和奇偶性一致的函数是（ ）A By=tanx C Dy=e xex【考点】3E：函数单调性的判断与证明； 3K：函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义以及函数的单调性判断即可【解答】解：函数 y=x3 是奇函数且是增函数，对于 A，函数是非奇非偶函数，对于 B，函数在定义域上无单调性，对于 C，函数的定义域上无单调性，对于 D，函数是奇函数且是增函数，故选：D4已知双曲线 C1： 与双曲线 C2： ，给出下列说法，其中错误的是（ ）A它们的焦距相等 B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同 D它们的离心率相等【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程、性质，实轴、虚
12、轴、焦距间的关系，直接判断【解答】解：双曲线 C1 的实轴为 4，虚轴为 2 ，焦点（ ，0） ，焦距为 2，渐近线方程为：y= ，离心率为 曲线 C2 的实轴为 2 ，虚轴为 4，焦点为（0， ） ，焦距为 2 ，渐近线方程为：y= ，离心率为 由此判定 A，B，C 正确，D 错，故选：D5某学校上午安排上四节课，每节课时间为 40 分钟，第一节课上课时间为8：00 8：40，课间休息 10 分钟某学生因故迟到，若他在 9：1010：00 之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于 10 分钟的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由题意，此学生在 9：1010：00 之间随
13、机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于 10 分钟，则他在 9：109：20 之间随机到达教室，区间长度为 10，即可求出概率【解答】解：他在 9：1010：00 之间随机到达教室，区间长度为 50，他听第二节课的时间不少于 10 分钟，则他在 9：109：20 之间随机到达教室，区间长度为 10，他在 9：1010：00 之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于 10 分钟的概率是 = ，故选：A6若倾斜角为 的直线 l 与曲线 y=x4 相切于点（1，1） ，则 cos2sin2 的值为（ ）A B1 C D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由条件利用同
14、角三角函数的基本关系，求得 cos2sin2 的值【解答】解：y=4x 3，故 y|x=1=4，即 tan=4，则 cos2sin2= ，故选：D7在等比数列a n中， “a4，a 12 是方程 x2+3x+1=0 的两根”是“a 8=1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由韦达定理可得 a4a12=1，a 4 和 a12 均为负值，由等比数列的性质可得【解答】解：a 4，a 12 是方程 x2+3x+1=0 的两根，a 4+a12=3，a 4a12=1，a 4 和 a12 均为负值，由等比数列的
15、性质可知 a8 为负值，且 a82=a4a12=1，a 8=1，故“a 4，a 12 是方程 x2+3x+1=0 的两根”是“a 8=1”的充分不必要条件，故选：A8执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（ ）A1009 B1009 C 1007 D1008【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin +2sin +3sin +2018sin的值，由于 S=sin +2sin +3sin +2018sin=（ 12）+（34）+=1009（1）=1009故选：B9已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的 组成【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的 组成该几何体的体积 V= + = + 故选：C10已知函数 f（x ）=Asin（x+） （A 0，0，|）的部分图象如图所示，则函数 g（x）=Acos（x+）图象的一个对称中心可能为（ ）
