1、2017 年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设全集 U=R，集合 A=x|y=lgx，B=x|x 23x4 ，则 A（ UB）= （ ）Ax |0x4 Bx|1x4 Cx|1x0 Dx|0x 42i 是虚数单位，若实数 x，y 满足（1+i）x+（1i）y=2 ，z= ，则复数 z 的虚部等于（ ）A1 B0 Ci Di3如图，若程序框图运行后输出的结果是 57，则判断框中应填入的条件是（ ）AA 4 BA5 CA 5 DA 64设 a=log85，b=log 43，c=（ ） 2，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Ab
2、a c Babc Ccab Dacb5已知（x2） 6=a0+a1（x1）+a 2（x1） 2+a6（x1） 6，则 a3=（ ）A15 B15 C20 D 206已知a n是等差数列， Sn 为其前 n 项和，则下列结论一定成立的是（ ）Aa 1a8a 2a7 Ba 1a8a 2a7 CS 1S8S 2S7 DS 1S8S 2S77函数 y=acosx （a0 且 a1）的图象可能是（ ）A B CD8已知函数 f（x）=Asin（x+ ）1（A 0，0）的部分图象如图，则对于区间0， 内的任意实数 x1，x 2，f（x 1） f（x 2）的最大值为（ ）A2 B3 C4 D69已知椭圆 +
3、 =1（ ab0）的一条弦所在的直线方程是 xy+5=0，弦的中点坐标是 M（ 4，1 ） ，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D11如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C 是直角，P 是三角形内部一点，且CAP= BCP=ABP= ，则 tan的值等于（ ）A B C D12已知射线 OP：y= x（x 0）和矩形 ABCD，AB=16，AD=9，点 A、B 分别在射线 OP 和 x 轴非负半轴上，则线段 OD 长度的最大值为（ ）A B27 C D29二、填空题（共 4 小
4、题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知向量 =（3，4） ， =（2，3） ，则 + 在 方向上的投影为 14已知a n为等比数列， Sn 为其前 n 项和，a 2=2，S 8=0，则 S99= 15若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值与最小值的差为 16已知函数 ft（x ）=（x t） 2t，t R，f（x ）= （mn） ，若函数 y=f（x ）+x+mn 有四个零点，则mn 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B ，C 的对边，且（a+c） 2=b2+3ac（）求角 B 的大小；（）若 b=2，且
5、 sinB+sin（C A）=2sin2A ，求ABC 的面积18某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取 2 名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得 2 分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得 3 分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜团体赛：2 名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词 ”正确的概率均为 ，在“听录音拼词” 正确的概率为p0（0 p 01 ） （）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过 3 分的概率为
6、，求p0（）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？19如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 边长为 4 的正方形，PA=PD=2 ，平面 PAD平面 ABCD（）求证：平面 PAD平面 PCD；（）点 E 为线段 PD 上一点，且三棱锥 EBCD 的体积为 ，求平面 EBC 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值的大小20已知抛物线 x2=4y，直线 l 的方程 y=2，动点 P 在直线 l 上，过 P 点作抛物线的切线，切点分别为 A，B ，线段 A，B 的中点为 Q（）求证：直线 AB 恒过定点；（）求 Q 点轨迹方程21已知函数 f（x ）=（mx 2x+m）e
7、 x（m R） （）讨论 f（x）的单调性；（）当 m0 时，证明：不等式 f（x ） 在（ 0，1+ 上恒成立【选修 4-4：坐标系和参数方程】22已知曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C2 的极坐标方程为 =2cos+4sin（）将曲线 C1 的参数方程化为普通方程，曲线 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程（）曲线 C1，C 2 是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程【选修 4-5：不等式选讲】23设函数 f（x ）=|2x1|（）解关于 x 的不等式 f（2x）f（x +1） ；（）若实数 a，b 满足 a
8、2b=2，求 f（a+1）+f（2b1）的最小值2017 年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设全集 U=R，集合 A=x|y=lgx，B=x|x 23x4 ，则 A（ UB）= （ ）Ax |0x4 Bx|1x4 Cx|1x0 Dx|0x 4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合 A，B 的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|y=lgx=x |x0，B=x|x 23x4=x|x 23x40=x|x 4或 x1，则 UB=x|1x4，则 A（ UB） =x|0x4 ，故
9、选：D2i 是虚数单位，若实数 x，y 满足（1+i）x+（1i）y=2 ，z= ，则复数 z 的虚部等于（ ）A1 B0 Ci Di【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数相等、复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：实数 x，y 满足（1+i）x+（1i）y=2，x+y 2+（x y）i=0 ，x+y 2=xy=0，解得 x=y=1z= = = = =i，则复数 z 的虚部等于 1故选：A3如图，若程序框图运行后输出的结果是 57，则判断框中应填入的条件是（ ）AA 4 BA5 CA 5 DA 6【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件
10、是什么【解答】解：由 A=1，B=1，满足条件，得出 A=2，B=21+2=4；由 A=2，B=4，满足条件，得出 A=3，B=24+3=11；由 A=3，B=11，满足条件，得出 A=4，B=211+4=26；由 A=4，B=26，满足条件，得出 A=5，B=226+5=57；由 A=5，B=57，不满足条件，终止循环，输出 B=57因此判定框中应为 A5故选：B4设 a=log85，b=log 43，c=（ ） 2，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Ab a c Babc Ccab Dacb【考点】4M ：对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解：a=log
11、 85=log6425b=log 43=log6427，a=log85= c=（ ） 2= ，bac 故选：A5已知（x2） 6=a0+a1（x1）+a 2（x1） 2+a6（x1） 6，则 a3=（ ）A15 B15 C20 D 20【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据（x2） 6=1+（x 1） 6，利用二项展开式的通项公式，求得 a3 的值【解答】解：（x2） 6=1+（x 1） 6=a0+a1（x 1）+a 2（x1） 2+a6（x1） 6，则 a3= （1） 3=15，故选：B6已知a n是等差数列， Sn 为其前 n 项和，则下列结论一定成立的是（ ）Aa 1a8a 2a7
12、Ba 1a8a 2a7 CS 1S8S 2S7 DS 1S8S 2S7【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】对 ABC D利用等差数列的通项公式与求和公式分别作差，即可判断出结论【解答】解：对于 Aa 1a8a2a7=a1（a 1+7d） （a 1+d） （a 1+6d）=6d20，a 1a8a 2a7，因此正确B由 A 可知 B 不一定成立C S1S8S2S7= （2a 1+d）= 0，S 1S8S 2S7，故 C 不一定正确D由 C 可知 D 不正确故选：A7函数 y=acosx （a0 且 a1）的图象可能是（ ）A B CD【考点】3O：函数的图象【分析】讨论 a 的范围，根据指
13、数函数和三角函数的性质得出 y 的范围和 x=0时的函数值，从而得出函数图形的形状【解答】解：若 a1，则当 x=0 时，y=a 0，1 cosx1，y=a cosx a 1 =0，故 A 错误；当 0a1 时，当 x=0 时，y=a 0，1 cosx1，y=a cosx a 1 =0，故 C 正确，D 错误，综上可得，当 x=0 时，y 0，故 B 错误；故选：C8已知函数 f（x）=Asin（x+ ）1（A 0，0）的部分图象如图，则对于区间0， 内的任意实数 x1，x 2，f（x 1） f（x 2）的最大值为（ ）A2 B3 C4 D6【考点】HL： y=Asin（x+ ）中参数的物理意义【分析】根据函数 f（x）的部分图象求出 A、 的值，写出 f（x）的解析式，再求 x0，时 f（x）的最大、最小值即可【解答】解：根据函数 f（x ）=Asin （x+ ）1（A0，0）的部分图象知，f（0）=Asin 1=0，解得 A=2，f（ x）=2sin（x+ ） 1；又 f（ ）=2sin（ + ）1=1，sin （ + ）=1，根据五点法画图知，+ = ，解得 =1，f（ x）=2sin（x+ ）1；当 x0，时，x+ ， ，sin （x + ） ，1，2sin（x+ ） 1，2，
