1、2017 年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=a，4，B=2，a 2，且 AB=4，则 AB=（ ）A2 ，4 B2，4 C 2，2，4 D 4，2，42 （5 分）若复数 x 满足（3+4i ）x=|4+3i|，则 x 的虚部为（ ）A B4 C D43 （5 分）下列说法中正确的是（ ）A命题“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题B命题“x（0，+） ，2 x1”的否定是“x （0，+） ，2 x1”C命题“若 ab，则 a2b 2”的逆否命题是
2、“若 a2 b2，则 ab”D设 xR，则“x ”是“2x 2+x10” 的必要而不充分条件4 （5 分）已知 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）Am ，n ，m，n B，m ，n，mnC m，mnn Dmn ，n m5 （5 分）执行如图的算法程序框图，输出的结果是（ ）A2 112B2 111C2 102D2 1016 （5 分）在ABC 中， | + |=| |，AB=4，AC=2，E，F 为线段 BC 的三等分点，则 =（ ）A B4 C D7 （5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为（ ）A2 B1 C D48 （5 分）已知
3、等比数列a n中，各项都是正数，且 3a1， a3，2a 2 成等差数列，则等于（ ）A3 B9 C27 D819 （5 分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5 A线性回归直线一定过点（4.5 ，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关C t 的取值必定是 3.15DA 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨10 （5 分）如果圆（xa） 2+（ya） 2=
4、8 上总存在两个点到原点的距离为 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ 3，3） B （1，1） C （ 3，1） D （3，1）（1，3）11 （5 分）设 F1、F 2 是双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足（ + ） =0（O 为坐标原点） ，且 3| |=4| |，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D512 （5 分）已知定义在 R 上的函数满足：f（x）= ，且 f（x+2）=f（x） ，g（ x）= ，则方程 f（ x）=g（x）在区间7，3上的所有实数根之和为（ ）A 9 B10 C11 D 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
5、，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上13 （5 分）已知= dx，那么（x 2 ） n 的展开式中的常数项为 14 （5 分）记不等式组 所表示的平面区域为 D若直线 y=a（x+1）与 D 有公共点，则 a 的取值范围是 15 （5 分）已知等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，其前 n 项和为 Sn，若直线 y=a1x+m 与圆 x2+（y1） 2=1 的两个交点关于直线 x+yd=0 对称，则数列（ ）的前 100 项的和为 16 （5 分）关于函数 f（ x）=cosxsin2x ，下列说法中正确的是 y=f（x）的图象关于（，0）中心对称；y=f（x）的图象关于直线 对
6、称y=f（x）的最大值是 ； f（x）即是奇函数，又是周期函数三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知函数 f（ x）=sin 2wxsin2（wx ） （x R，w 为常数且 w1） ，函数f（x）的图象关于直线 x= 对称（I）求函数 f（x ）的最小正周期；（）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，若 a=1，f （ A）= 求ABC 面积的最大值18 （12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为
7、“微信达人”，不超过 2两小时的人被定义为“ 非微信达人” ，己知“非微信达人” 与“微信达人”人数比恰为 3：2（1）确定 x，y，p，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随积选取 3 人进行问卷调查，设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 使用微信时间（单位：小时）频数 频率 （0，0.5 3 0.05（0.5，1 x p（1，1.5 9 0.15（1.5，2 15 0.25（2，2.5 18 0.30（2.5，
8、3 y q合计 60 1.0019 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为 AA1 的中点，E 为 BC 的中点（1）求证：直线 AE平面 BDC1；（2）若三棱柱 ABCA1B1C1 是正三棱柱，AB=2，AA 1=4，求平面 BDC1 与平面 ABC 所成二面角的正弦值20 （12 分）已知三角形 ABC 中，B（ 1，0） ，C （1，0） ，且|AB|+|AC|=4（）求动点 A 的轨迹 M 的方程；（）P 为轨迹 M 上动点，PBC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，当 P 在 M 上运动时，求 的最小值21 （12 分）已知 f（x）=x 2ax，g（x）
9、=lnx，h （x）=f （x ）+g （x ） （1）若 h（x）的单调减区间是（ ，1） ，求实数 a 的值；（2）若 f（x）g （x ）对于定义域内的任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）设 h（x）有两个极值点 x1，x 2，且 x1（0， ） 若 h（x 1）h（x 2）m 恒成立，求 m的最大值选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的方程为 x+y+3=0，以直角坐标系中 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 M 的极坐标方程为 =2sin（）写出圆 M 的直角坐标方程及过点 P（2，0）且平行于 l 的直线 l1 的参数方程；（
10、）设 l1 与圆 M 的两个交点为 A，B ，求 + 的值选修 4-5：不等式选讲23设 f（x） =|xa|，aR（）当 a=5，解不等式 f（x）3；（）当 a=1 时，若x R，使得不等式 f（x1）+f （2x）12m 成立，求实数 m 的取值范围2017 年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分） （2017延边州一模）已知集合 A=a，4，B=2，a 2，且 AB=4，则 AB= （ ）A2 ，4 B2，4 C 2，2，4 D 4，2，4【分
11、析】由 A 与 B 交集的元素为 4，得到 4 属于 A 且属于 B，得到 a2=4，求出 a 的值，确定出 A 与 B，即可确定出两集合的并集【解答】解：集合 A=a，4，B=2，a 2，且 AB=4，a 2=4，解得：a=2 或 a=2，当 a=2 时，A=2，4，B=2，4，不合题意，舍去；当 a=2 时，A=2，4，B=2，4，则 AB=2，2，4故选：C【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017延边州一模）若复数 x 满足（3+4i ）x= |4+3i|，则 x 的虚部为（ ）A B4 C D4【分析】直接利用复
12、数的代数形式混合运算，以及复数的模的求法化简求解即可【解答】解：复数 x 满足（ 3+4i）x=|4+3i|，可得（3+4i） （34i）x= （34i）=5（34i） ，可得 25x=5（34i） x= i则 x 的虚部为： 故选：C【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3 （5 分） （2017延边州一模）下列说法中正确的是（ ）A命题“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题B命题“x（0，+） ，2 x1”的否定是“x （0，+） ，2 x1”C命题“若 ab，则 a2b 2”的逆否命题是“若 a2 b2，则 ab”D设 xR，则“x ”是“2x 2+x10
13、” 的必要而不充分条件【分析】A命题“pq”为假命题，则 p，q 至少有一个均为假命题， ；B， “1”的否定是“ “；C， “” 的否定是“ ；D，设 xR，x 时 2x2+x10 成立，2x 2+x10 时，x 或 x1；【解答】解：对于 A命题“pq”为假命题，则 p，q 至少有一个均为假命题，故错；对于 B，命题“ x（0，+） ，2 x1”的否定是“x （0，+） ，2 x1”，正确；对于 C，命题 “若 ab，则 a2b 2”的逆否命题是“若 a2 b2，则 ab”，故错；对于 D，设 xR，x 时 2x2+x10 成立，2x 2+x10 时，x 或 x1，故错；故选：B【点评】本
14、题考查了命题真假的判定，属于基础题4 （5 分） （2017延边州一模）已知 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）Am ，n ，m，n B，m ，n，mnC m，mnn Dmn ，n m【分析】根据 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案【解答】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，A、若平面 AC 是平面 ，平面 BC1 是平面 ，直线 AD 是直线 m，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，则 EFAD，EF 是直线 n，显然满
15、足 ，m，n，但是 m 与 n 异面；B、若平面 AC 是平面 ，平面 A1C1 是平面 ，直线 AD 是直线 m，A 1B1 是直线 n，显然满足 m，n ，m ，n ，但是 与 相交；C、若平面 AC 是平面 ，直线 AD 是直线 n，AA 1 是直线 m，显然满足 m，m n，但是 n；故选 D【点评】此题是个基础题考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想5 （5 分） （2017延边州一模）执行如图的算法程序框图，输出的结果是（ ）A2 112B2 111C2
16、102D2 101【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当 k=1 时，满足进行循环的条件，s=2 22，k=2；当 k=2 时，满足进行循环的条件，s=2 32，k=3；当 k=3 时，满足进行循环的条件，s=2 42，k=4；当 k=4 时，满足进行循环的条件，s=2 52，k=5；当 k=5 时，满足进行循环的条件，s=2 62，k=6；当 k=6 时，满足进行循环的条件，s=2 72，k=7；当 k=7 时，满足进行循环的条件，s=2 82，k=8；当 k=8 时，满足进行循环的条件，s=2 92，k
17、=9当 k=9 时，满足进行循环的条件，s=2 102，k=10 ；当 k=10 时，满足进行循环的条件， s=2112，k=11 ；当 k=11 时，不满足行循环的条件，故输出的 s 值为 2112，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答6 （5 分） （2017延边州一模）在ABC 中，| + |=| |，AB=4，AC=2，E，F 为线段BC 的三等分点，则 =（ ）A B4 C D【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由 、 求出 ， ，即可求出 的值【解答】解：在ABC 中，| + |=| |，平方得| |2+| |2
18、+2 =| |2+| |22 ，即 =0，则BAC=90 ，由于 E，F 为 BC 的三等分点，则 = ， = ， ，又有 = ， = ，则 = ， = ，又由 AB=4，AC=2，故 = = = ，故选：C【点评】本题考查平面向量数量积的运算，根据条件判断三角形是直角三角形以及熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键7 （5 分） （2017延边州一模）如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为（ ）A2 B1 C D4【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥，根据棱锥内切球半径公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥，棱锥的体积 V= 334=12，棱锥的表面积 S=33+2 34+2 35=36，故棱锥的内切球半径 r= =1，故该几何体的内切球的直径为 2，
