1、2017 年吉林省长春市高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1i 为虚数单位，则 i+i2+i3+i4=（ ）A0 Bi C2i D i2已知集合 A=x|x 2 或 x4，B=x|2 x18，则 AB=（ ）Ax |x4 Bx|x 4 Cx|x2 Dx|x 23已知函数 f（x）= ，则函数 f（x）的值域为（ ）A 1，+） B （1，+） C ，+） DR4下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（ ）A图 1 B图 2 C图 3 D图 45公元 2
2、63 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率 ，刘徽称这个方法为“ 割圆术”，并且把“ 割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图若运行该程序，则输出的 n 的值为：（参考数据： 1.732 ，sin150.2588，sin7.50.1305） （ ）A48 B36 C30 D246将函数 f（x）=cos2xsin2x 的图象向左平移 个单位后得到函数 F（x ）的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数 F（x）是奇函数，最小值是B函数 F（x）是偶函数，最小值是
3、C函数 F（x）是奇函数，最小值是 2D函数 F（x）是偶函数，最小值是 27某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是（ ）A4 B C D8函数 f（x）= 的大致图象为（ ）A B C D9已知数列a n是等差数列，其前 n 项和 Sn 有最大值，且 1，则使得Sn0 的 n 的最大值为（ ）A2016 B2017 C4031 D403310球面上有 A，B，C 三点，球心 O 到平面 ABC 的距离是球半径的 ，且AB=2 ，ACBC ，则球 O 的表面积是（ ）A81 B9 C D11设 F1、F 2 是双曲线 C： =1（a0，b 0）的两个焦点，P 是 C 上一点，若|
4、PF 1|+|PF2|=6a，且PF 1F2 最小内角的大小为 30，则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）A xy=0 Bx y=0 Cx2y=0 D2xy=012已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x ）= ，且f（x+2 ）=f（x） ，g（x）= ，则方程 f（x ）=g（x）在区间6，2上的所有实根之和为（ ）A 5 B7 C9 D 11二、填空题（本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13数列a n是等比数列，满足 a2=2，a 2+a4+a6=14，则 a6= 14已知实数 x，y 满足条件 ，则 z=y2x 的最小值为 15若
5、非零向量 ， 满足| |=| + |=2，| |=1，则向量 与 夹角的余弦值为 16有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是 m 月 n 日，张老师把 m 告诉了甲，把 n 告诉了乙，然后张老师列出来如下 10 个日期供选择：2 月 5 日，2 月 7 日，2 月 9 日，5 月 5 日，5 月 8 日，8 月 4 日，8 月 7 日，9 月 4 日，9 月 6 日，9 月 9 日看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说， “哦，现在我也知道了 ”请问张老师的生日是 三、解答题.解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤 .17如图，在四边形 ABCD 中，AB=5，BC=7，AC=8，CD=6，BCCD（）求BAC 的大小；（）求四边形 ABCD 的面积18某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为 6 个月、12 个月、18 个月、24 个月、36 个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴 200 元、300 元、300 元、400 元、400 元，从 2016 年享受此项政策的自主创业人员中抽取了 100 人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：贷款期限 6 个月 12 个月 18 个月 24 个月 36 个月频数 20 40 20 10 10（）若小王准备申
7、请此项贷款，求其获得政府补贴不超过 300 元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为 2017 年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600 元的概率19如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形， AA1底面 ABCD，E为 B1D 的中点（）证明：平面 ACE 平面 ABCD；（）若 AA1=AB=1，点 C 到平面 AED 的距离为 ，求三棱锥 CAED 的体积20如图，在矩形 ABCD 中，|AB|=4，|AD|=2 ，O 为 AB 中点，P，Q 分别是 AD和 CD 的中点，且直线 AQ 与 B
8、P 的交点在椭圆 E： +y2=1（a0）上（）求椭圆 E 的方程；（）设 R 为椭圆 E 的右顶点，T 为椭圆 E 的上顶点，M 为椭圆 E 第一象限部分上一点，求梯形 ORMT 面积的最大值21已知函数 f（x ）=（2a）lnx + +2ax（）当 a=2 时，求函数 f（x）的极值；（）当 a0 时，讨论 f（x ）的单调性；（）若对任意的 a（3，2） ，x 1，x 21，3恒有（m+ln3）a2ln3|f （x 1）f（x 2）|成立，求实数 m 的取值范围请考生在 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22在平面直角坐标系中
9、，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 2（1+3sin 2）=4，曲线 C2： （ 为参数） （）求曲线 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程；（）极坐标系中两点 A（ 1， 0） ，B（ 2， 0+ ）都在曲线 C1 上，求 +的值选修 4-5：不等式选讲23 （）已知函数 f（x ） =|x+1|+|xa|（a 0） ，若不等式 f（x）5 的解集为x|x 2 或 x3，求 a 的值；（） 已知实数 a，b， cR+，且 a+b+c=m，求证： + + 2017 年吉林省长春市高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括
10、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1i 为虚数单位，则 i+i2+i3+i4=（ ）A0 Bi C2i D i【考点】A1：虚数单位 i 及其性质【分析】直接利用虚数单位 i 的性质运算【解答】解：由 i2=1 可知， i+i2+i3+i4=i1i+1=0故选：A2已知集合 A=x|x 2 或 x4，B=x|2 x18，则 AB=（ ）Ax |x4 Bx|x 4 Cx|x2 Dx|x 2【考点】1E：交集及其运算【分析】解指数不等式求得 B，再根据两个集合的交集的定义求得 AB【解答】解：由 A=x|x 2
11、或 x4，B=x|x4，故 AB=x |x 2故选：D3已知函数 f（x）= ，则函数 f（x）的值域为（ ）A 1，+） B （1，+） C ，+） DR【考点】5B：分段函数的应用； 3O：函数的图象【分析】画出分段函数的图象，然后判断函数的值域即可【解答】解：根据分段函数 f（x ）= ，的图象可知，该函数的值域为（1，+） 故选：B4下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（ ）A图 1 B图 2 C图 3 D图 4【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】据残差图显示的分布情况即可看出图 1 显示的残差分布集中，拟合度较好，可得结论【解答】解：据残差图显示的分布情况即可看出图
12、1 显示的残差分布集中，拟合度较好，故选 A5公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率 ，刘徽称这个方法为“ 割圆术”，并且把“ 割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图若运行该程序，则输出的 n 的值为：（参考数据： 1.732 ，sin150.2588，sin7.50.1305） （ ）A48 B36 C30 D24【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6
13、，S=3sin60= ，不满足条件 S3.10，n=12 ，S=6sin30=3，不满足条件 S3.10，n=24 ，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：D6将函数 f（x）=cos2xsin2x 的图象向左平移 个单位后得到函数 F（x ）的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数 F（x）是奇函数，最小值是B函数 F（x）是偶函数，最小值是C函数 F（x）是奇函数，最小值是 2D函数 F（x）是偶函数，最小值是 2【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变
14、换规律求得平移后所得函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性以及最值，得出结论【解答】解：将函数 f（x ）=cos2x sin2x= cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位后得到函数 F（x）= cos2（x+ ）+ = cos（2x + ）= sin2x 的图象，故函数 F（x）是奇函数，且它的最小值为 ，故选：A7某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是（ ）A4 B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥 PABC，ACCB过点 P 作 PO底面 ABC，垂足为 O连接 OA，则 OABC ，OA= BC【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥 PABC，ACCB过点 P 作PO底面 ABC，垂足为 O连接 OA，则 OABC，OA= BC
