1、2017 年吉林省东北师大附中高考数学六模试卷（文科）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知集合 A=x|3x7，B=x|2x 10，则 R（AB）=（ ）Ax |3x7， B x|2x10 Cx|x2 或 x10 Dx|x 3 或x72复数 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题 ：如果 x3，那么 x5，命题 ：如果 x3，那么 x5，则命题 是命题 的（ ）A否命题 B逆命题 C逆否命题 D否定形式4已知等差数列a n，a 1=
2、50，d= 2，S n=0，则 n 等于（ ）A48 B49 C50 D515执行下列程序后，输出的 i 的值是（ ）A5 B6 C10 D116如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.48函数 y=f（x）是 R
3、上的偶函数，且在（ ，0上是增函数，若 f（a ）f（ 2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 C 2a2 Da 2 或 a29等比数列a n的前 5 项的和 S5=10，前 10 项的和 S10=50，则它的前 20 项的和 S20=（ ）A160 B210 C640 D85010如图，椭圆与双曲线有公共焦点 F1，F 2，它们在第一象限的交点为 A，且AF1AF 2AF 1F2=30，则椭圆与双曲线的离心率的之积为（ ）A2 B C D11在“家电下乡” 活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 40
4、0 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A2000 元 B2200 元 C2400 元 D2800 元12已知函数 f（x ）=4e x（x+1）k（ x3+2x2） ，若 x=2 是函数 f（x ）的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围是（ ）A （ 2e，e B0，2e C （ ，e ）e，2e D （，e ）0，e二、填空题（本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13已知函数 f（3x +1）=x 2+3x+2，则 f（4）= 14已知向量
5、 ， ，若 ，则代数式的值是 15已知直线 l：x y+6=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点则|CD|= 16已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为 1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=2，AD= ，BC=2 ，ABC=120 ，DAB=75（）设ABC、ABD 的面积分别为 S1，S 2，求证：S 1S 2（）求 BD 和 DC 的长18雾霾天气对城市环境造成很
6、大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的 PM2.5（大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物）年平均浓度不得超过 35微克/立方米某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图如图 1：（）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图如图 2；组别 PM2.5 浓度（微粒、立方米）频数（天） 频率第一组 （ 0，25 第二组 （25，50 第三组 （50，75 第四组 （75，100 （）从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/ 立方米的天数中，随机抽取 2 天，
7、求恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/ 立方米的概率19如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1 与底面垂直，ACB=90，AC=BC，AA 1=AB=2，E，F 分别是 A1C，AB 1 的中点（）证明：EF平面 ABC（）求三棱锥 EB1FC 的体积20已知椭圆 =1（ ab 0）的左、右两个焦点分别为 F1，F 2，离心率e= ，短轴长为 2（）求椭圆的方程；（）设点 A 为椭圆上的一动点（非长轴端点） ，AF 1 的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长线与椭圆交于 C 点，若ABC 面积为 ，求直线 AB 的方程21已知函数 f（x ）=ax 2
8、+x+a，g（x ）=e x（）函数 f（x）的图象在点（ 1，f（1） ）处的切线与 2x+y1=0 平行，求实数a 的值；（）设 h（x）= ，当 x0，2时， 恒成立，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，已知以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（）把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程；（）设 A，B 分别为椭圆 C 上的两点，且 OAOB，求 + 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x3|+|x+m|（x R） （1）当 m=1 时，求不等式 f（x ）6
9、的解集；（2）若不等式 f（x）5 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围2017 年吉林省东北师大附中高考数学六模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知集合 A=x|3x7，B=x|2x 10，则 R（AB）=（ ）Ax |3x7， B x|2x10 Cx|x2 或 x10 Dx|x 3 或x7【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，由集合 A、B ，可得集合 AB，进而由补集的性质可得答案【解答】解：根据题意，集合 A=x|3x 7
10、，B=x|2x 10，则 AB=x |2x10，则 R（A B）=x|x2 或 x10；故选：C2复数 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算性质计算即可【解答】解： = = = i，故选：C3已知命题 ：如果 x3，那么 x5，命题 ：如果 x3，那么 x5，则命题 是命题 的（ ）A否命题 B逆命题 C逆否命题 D否定形式【考点】21：四种命题【分析】根据命题“ 若 p，则 q”的否命题是“ 若p，则q”，即可得出结论【解答】解：命题 ：如果 x3，那么 x5，命题 ：如果 x3，那么 x5，则命
11、题 是命题 的否命题故选：A4已知等差数列a n，a 1=50，d= 2，S n=0，则 n 等于（ ）A48 B49 C50 D51【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的求和公式可得， = =0，方程可求 n【解答】解：由等差数列的求和公式可得， =0整理可得，n 251n=0n=51故选 D5执行下列程序后，输出的 i 的值是（ ）A5 B6 C10 D11【考点】EE：循环语句【分析】根据程序框图，分析并按照顺序进行执行，当执行结束，输出 i 的值【解答】解：程序执行如下：i=1i=6i=11此时跳出循环并输出 i=11故选 D6如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高
12、条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占 20%，男生喜欢理科的占 60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为 C7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.4【考点】L
13、!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出 x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+（ 2）2x=12.6 ，x=1.6故选：B8函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，且在（ ，0上是增函数，若 f（a ）f（ 2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 C 2a2 Da 2 或 a2【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数 f（x ）是定义在实数集 R 上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合 f（x ）上在（ ，0为单调增函数，易判断 f（x）在（0，+）上的单调性，根据单调性的定义即可求得【解答】解：由题意，f（x ）在（0，+）上为单调减函数，从而有 或 ，解得 a2 或 a2 ，故选 D9等比数列a n的前 5 项的和 S5=10，前 10 项的和 S10=50，则它的前 20 项的
