1、2017 年吉林省东北师大附中高考数学六模试卷（理科）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知 U=R，M=x|lx2，N= x|x3，则（ UM）N=（ ）Ax |2x3 Bx|2x3C x|x1，或 2x3 Dx|x 1，或 2x32已知复数 z= ，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差数列a n中，a 1+a5=8，a 4=7，则 a5=（ ）A11 B10 C7 D34平面向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=
2、1，则| +2 |=（ ）A B C4 D125执行下列程序后，输出的 i 的值是（ ）A5 B6 C10 D116中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.472014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了2013 年农民工监测调查报告 ，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完整的条形统计图根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ）A2013 年农民工
3、人均月收入的增长率是 10%B2011 年农民工人均月收入是 2205 元C小明看了统计图后说：“ 农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了”D2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高8函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，且在（ ，0上是增函数，若 f（a ）f（ 2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 C 2a2 Da 2 或 a29等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于A，B 两点，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为（ ）A4 B2 C D810在“家电下乡” 活动中，某厂要将 1
4、00 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A2000 元 B2200 元 C2400 元 D2800 元11已知 A， B，C 是球 O 的球面上三点，AB=2 ， AC=2 ，ABC=60，且棱锥OABC 的体积为 ，则球 O 的表面积为（ ）A10 B24 C36 D4812已知函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+c，g（x）=3x 2+2ax+b（a，b，c 是常数） ，若f（x）在（0，1
5、）上单调递减，则下列结论中： f（0）f（1）0；g （0）g（1）0；a 23b 有最小值正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13已知函数 f（3x +1）=x 2+3x+2，则 f（4）= 14若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 15已知各项皆为正数的等比数列a n（nN *） ，满足 a7=a6+2a5，若存在两项am、a n 使得 =4a1，则 + 的最小值为 16如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 y= 与两直线 x=2 及 y=
6、0所围成的阴影部分的面积 S利用计算机先产生 N 组均匀随机数（x i，y i） （i=1，2，3，N ） ，x i0，2，yi0，2生成 N 个点（x i，y i） ，并统计满足条件 yi 的点的个数 N1，已知某同学用计算机做模拟试验结果，当 N=1000 时，N 1=332，则据此可估计 S 的值为 三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=2，AD= ，BC=2 ，ABC=120 ，DAB=75（）设ABC、ABD 的面积分别为 S1，S 2，求证：S 1S 2（）求 BD 和 DC 的长18
7、在等腰 RtABC 中，BAC=90，腰长为 2，D、E 分别是边 AB、BC 的中点，将BDE 沿 DE 翻折，得到四棱锥 BADEC，且 F 为棱 BC 中点，BA= （1）求证：EF平面 BAC；（2）在线段 AD 上是否存在一点 Q，使得 AF平面 BEQ？若存在，求二面角QBEA 的余弦值，若不存在，请说明理由19某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期 1 月 10 2 月 10 3 月 10 4 月 10 5 月 10 6 月 10日 日 日 日 日
8、日昼夜温差 x（） 10 11 13 12 8 6就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y关于 x 的线性回归方程 =bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b= = ，a= 20
9、如图，设椭圆 + =1（a b 0）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 D 在椭圆上，DF 1 F1F2， =2 ，DF 1F2 的面积为 （）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由21函数 f（ x）=e xax+a（aR ） ，其图象与 x 轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，且 x1x 2（1）求 a 的取值范围；（2）证明： （f（x ）为函数 f（x）的导函数） ；（3）设点 C 在函数 y=f（x ）的图象上，且ABC
10、 为等腰直角三角形，记=t，求（a1 ） （t 1）的值选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，已知以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（）把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程；（）设 A，B 分别为椭圆 C 上的两点，且 OAOB，求 + 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x3|+|x+m|（x R） （1）当 m=1 时，求不等式 f（x ）6 的解集；（2）若不等式 f（x）5 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围2017 年吉林省东北师大附中高考数学六模试卷（理科）参考答案与试
11、题解析一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知 U=R，M=x|lx2，N= x|x3，则（ UM）N=（ ）Ax |2x3 Bx|2x3C x|x1，或 2x3 Dx|x 1，或 2x3【考点】1F：补集及其运算； 1E：交集及其运算【分析】利用补集的定义求出集合 M 的补集；借助数轴求出（C uM）N【解答】解：M=x|l x2，C uM=x|x1 或 x2N=x|x 3，（C uM）N=x|x1，或 2x 3故选 D2已知复数 z= ，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）A
12、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A2：复数的基本概念【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论【解答】解：z= = = ，对应的点的坐标为（ ） ，位于第四象限，故选：D3在等差数列a n中，a 1+a5=8，a 4=7，则 a5=（ ）A11 B10 C7 D3【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 1+a5=8，a 4=7，2a 1+4d=8，a 1+3d=7，解得 a1=2，d=3则 a5=2+43=10故选：B4平面向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=1，则| +2 |=（
13、 ）A B C4 D12【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角； 93：向量的模【分析】由题意可得 = ，由数量积的定义，代入已知数据可得答案【解答】解：由题意可得 = = =2故选 B5执行下列程序后，输出的 i 的值是（ ）A5 B6 C10 D11【考点】EE：循环语句【分析】根据程序框图，分析并按照顺序进行执行，当执行结束，输出 i 的值【解答】解：程序执行如下：i=1i=6i=11此时跳出循环并输出 i=11故选 D6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x
14、 为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出 x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+（ 2）2x=12.6 ，x=1.6故选：B72014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了2013 年农民工监测调查报告 ，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完整的条形统计图根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ）A2013 年农民工人均月收入的增长率是 10%B2011 年农民
15、工人均月收入是 2205 元C小明看了统计图后说：“ 农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了”D2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高【考点】B8：频率分布直方图【分析】由直接利用折线统计图得出答案即可判断 A；直接利用条形统计图得出答案即可判断 B，D利用 2012 年农民工人均月收入增长率进而求出 2012 年的月平均收入，进而得出答案判断 C【解答】解：A：由折现统计图可得出：2013 年农民工人均月收入的增长率是：10%；故正确，B：由条形统计图可得出：2011 年农民工人均月收入是： 2205 元；故正确C： 2012 年农民工人均月收入是：2205（1+20%）=2646 （元）2205 元，农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了，是错误的故错误，D：由条形统计图可得出，2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高，故选：C8函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，且在（ ，0上是增函数，若 f（a ）
