1、2017 年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（文科） （9）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 A=x|（5x+1） （2 x）0，B=x|x 4，则 AB 等于（ ）A （ ，4 ） B （ ，2） C （2，4） D （， ）（2，4）2设复数 z=2+i，若复数 的虚部为 b，则 b 等于（ ）A B C D3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）Ay=x+1 By=x 3C Dy=x |x|4已知 x=ln，y=log 52， ，则（ ）Ax yz Bzxy Czyx Dyz x5下列说法中正确的是（
2、）A已知 f（x）是可导函数，则“f（x 0）=0”是“x 0 是 f（x）的极值点”的充分不必要条件B “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”C若 p：x 0R，x 02x010，则p ：xR ，x 2x10D若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题6已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为 6 的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切） ，则这个几何体的全面积是（ ）A18 B36 C45 D547宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想
3、的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ）A2 B3 C4 D58已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A200 ，20 B100，20 C200，10 D100，109设 f（x ）=cos2xsin2x，把 y=f（x ）的图象向右平移 （0）个单位后，恰好得到函数 y=f（x）的图象，则 的值可以为（ ）A B C D10如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若 = + ，则 +=（ ）A B C D
4、211已知双曲线 E： =1（a0，b 0）的右顶点为 A，抛物线 C：y 2=8ax的焦点为 F，若在 E 的渐近线上存在点 P 使得 PAFP，则 E 的离心率的取值范围是（ ）A （1 ，2 ） B （1， C （2，+） D ，+）12已知 的两个极值点分别为 x1，x 2（x 1x 2） ，则 ax2 取值范围是（ ）A （0 ，1 ） B （0，2） C D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）13设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+2y 的最小值为 14已知 tan= ，则 sin2= 15直线 L 过 P（3，1）与圆 x2+y2=1 交于 A、B
5、 两点，则|PA|PB |= 16设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b 、c 且 acosC c=b若则ABC 面积的最大值为 三、解答题：（本大题共 6 小题，其中 1721 小题为必考题，每小题 12 分；第 2223 为选考题，考生根据要求作答，每题 10 分）17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n，都有 an= +2 成立（1）记 bn=log2an，求数列 bn的通项公式；（2）设 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn18某中学共有 1000 名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组0，30） 30
6、，60）60，90）90，120）120，150人数 60 90 300 x 160（）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取 100 名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分，求他被抽中的概率；（）已知本次数学成绩的优秀线为 110 分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，PAD 为等腰直角三角形，APD=90，平面 PAD平面 ABCD，AB=1，AD=2，E，F 分别
7、是 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF面 PAD； （2）证明：面 PDC面 PAD；（3）求四棱锥 PABCD 的体积20已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴，离心率为 ，且抛物线 的焦点是椭圆 M 的一个焦点（）求椭圆 M 的方程；（）设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、B 两点，以线段 OA，OB 为邻边作平行四边形 OAPB，其中点 P 在椭圆 M 上，O 为坐标原点求点 O 到直线 l 的距离的最小值21已知函数 f（x ）=x +alnx（aR ） （1）若函数 f（x）在1， +）上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）已知 g（ x）= x2+（m1）x+ ，m ，h（x）=f
8、（x）+g（x） ，当时a=1，h（x）有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，求 h（x 1）h（x 2）的最小值22在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 =2 sin（1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（2）若点 P 的直角坐标为（1，0） ，圆 C 与直线 l 交于 A、B 两点，求|PA|+|PB|的值选修 4-5 不等式选讲23已知函数 f（x ）=|ax+1 |（aR） ，不等式 f（x ）3 的解集为x|2x1（1）求 a 的值；（2）如函数 g（x）
9、=f（x）|x+1|，求 g（x）的最小值2017 年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（文科） （9）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 A=x|（5x+1） （2 x）0，B=x|x 4，则 AB 等于（ ）A （ ，4 ） B （ ，2） C （2，4） D （， ）（2，4）【考点】1E：交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合 A，由交集的运算求出 AB【解答】解：集合 A=x|（5x +1） （2 x）0= x|x 或 x2，且 B=x|x4 ，AB=（， ）（2 ，4） ，故
10、选 D2设复数 z=2+i，若复数 的虚部为 b，则 b 等于（ ）A B C D【考点】A2：复数的基本概念【分析】把 z=2+i 代入 ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=2 +i， =2+i+ =2+i+ =b= 故选：A3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）Ay=x+1 By=x 3C Dy=x |x|【考点】3K：函数奇偶性的判断； 3E：函数单调性的判断与证明【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断【解答】解：y=x +1 不是奇函数，y=x3 在 R 上是减函数，y= 在定义域上不是增函数，y=x|x|= ，故 y=x|x|是增函数且为奇函数故选：D4已知
11、 x=ln，y=log 52， ，则（ ）Ax yz Bzxy Czyx Dyz x【考点】72：不等式比较大小【分析】利用 x=ln1， 0y=log 52 ，1z= ，即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log 52log 5 = ，即 y（0， ） ；1=e0 = = ，即 z（ ，1） ，yz x故选：D5下列说法中正确的是（ ）A已知 f（x）是可导函数，则“f（x 0）=0”是“x 0 是 f（x）的极值点”的充分不必要条件B “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”C若 p：x 0R，x 02x010，则p ：xR ，x 2x10D若 pq 为假命题
12、，则 p，q 均为假命题【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义，可判断 A；写出原命题的否命题，可判断 B；写出原命题的否定命题，可判断 C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：已知 f（x）是可导函数，则 “f（x 0）=0” 是“x 0 是 f（x）的极值点”的必要不充分条件，故 A 错误；“若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”，故 B 正确；若 p：x 0R，x 02x010，则p：x R，x 2x10 ，故 C 错误；若 pq 为假命题，则 p， q 存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故选：B6已知一个空间几何体的三视图如
13、图所示，其中俯视图是边长为 6 的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切） ，则这个几何体的全面积是（ ）A18 B36 C45 D54【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为正三棱柱，根据俯视图是边长为 6 的正三角形可得几何体的内切球的半径 R，由此得三棱柱的侧棱长，代入棱柱的表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为正三棱柱，俯视图是边长为 6 的正三角形，几何体的内切球的半径R=6 = ，三棱柱的侧棱长为 2 几何体的表面积 S=2 +36 =54 故选：D7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，
14、竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ）A2 B3 C4 D5【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 n=1 时，a= ，b=4，满足进行循环的条件，当 n=2 时，a= ，b=8 满足进行循环的条件，当 n=3 时，a= ，b=16 满足进行循环的条件，当 n=4 时，a= ，b=32 不满足进行循环的条件，故输出的 n 值为 4，故选 C8已知某地区中小学生人数和近视情况分别如
15、图 1 和图 2 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A200 ，20 B100，20 C200，10 D100，10【考点】B3：分层抽样方法； B8：频率分布直方图【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由图 1 得样本容量为2%=100002%=200，抽取的高中生人数为 20002%=40 人，则近视人数为 400.5=20 人，故选：A9设 f（x ）=cos2xsin2x，把 y=f（x ）的图象向右平移 （0）个单位后，恰好得到函数 y=f（x）的图象，则 的值可以为（ ）A B C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】根据函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，化简可得答案【解答】解：f（x）=cos2x sin2x= cos（2x+ ） ，周期 T= 图象向右平移 （0 ）个单位后，可得 cos2（x）+ = cos（2x2+） ，右平移 （0 ）个单位后，恰好得到函数 y=f（x）的图象2=2k （kZ）
