1、2016 年湖北省黄冈中学高考数学适应性试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知全集 U=R，集合 A=x|y= ，B=x|x 22x0，则 A（ UB）=（ ）A1， 0 B1，2 C0，1 D （，1 2，+）2 （5 分）已知向量 =（2m +1，3，m 1） ， =（2，m ，m） ，且 ，则实数 m 的值等于（ ）A B2 C0 D 或23 （5 分）已知复数 z 满足（1 2i）z=|1+2i |（1i ） ，则复数 z 的虚部为（ ）A B i C Di4 （5 分）将函数 y=3si
2、n（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 ， 上单调递增B在区间 上单调递增C在区间 ， 上单调递减D在区间 ， 上单调递减5 （5 分）已知一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个的全等的等腰梯形，梯形上底、下底分别为 2，4，腰长为 ，则该几何体的体积为（ ）A 3 B28 2C28 3D 26 （5 分）已知某产品质量指标服从正态分布 N（200，25） ，某用户购买了 10000 件这种产品，记 X 表示 10000 件这种产品中质量指标值大于 210 的产品件数，则随机变量 X 的数学期望 EX=（ ）附：（随机变量 服从正态分布 N（， 2
3、） ，则 P（ +）=68.26%，P（2+2）=95.44%）A6826 B3174 C228 D4567 （5 分）如图中，x 1，x 2，x 3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分当x1=6，x 2=9，p=8.5 时，x 3 等于（ ）A11 B10 C8 D78 （5 分）设 、 为平面，m、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件是（ ）A，=l，ml B=m ， ，C， ，m Dn ，n，m 9 （5 分）数列a n是等差数列，若 a1+2，a 5+5，a 9+8 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ）A1 B1 C1 D210 （5 分）某班同学准
4、备参加学校在寒假里组织的“社区服务 ”、 “进敬老院” 、 “参观工厂”、 “民俗调查”、 “环保宣传” 五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成其中“ 参观工厂”与“环保宣讲” 两项活动必须安排在相邻两天， “民俗调查”活动不能安排在周一则不同安排方法的种数是（ ）A48 B24 C36 D6411 （5 分）1+7+7 2+72016 被 6 除所得的余数为（ ）A0 B1 C2 D312 （5 分）已知椭圆 E： + =1，过焦点（0，2）的直线 l 与椭圆交于 M，N 两点，点 A 坐标为（0，） ， =0，则直线 l 斜率为（ ）A B C D二、填空题：
5、本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知实数 x、y 满足 ，则 z=2xy 的取值范围是 14 （5 分）已知函数 f （x） =xa 的图象过点 （4，2） ，令 an= ，nN *，记数列a n的前 n项和为 Sn，则 S99= 15 （5 分）双曲线 =1 的两条渐近线与圆：（x3） 2+y2=1 都相切，则双曲线 C 的离心率是 16 （5 分）已知函数 f（x） = ，若存在实数 a，使得函数 g（x）=f（x）a 有两个零点，则 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）设A
6、BC 的三个内角 A，B ，C 所对的边长分别为 a，b，c平面向量 =（cos A，cos C） ，=（c，a） ， =（2b，0） ，且 （ ）=0 （）求角 A 的大小；（）若 b=1，a=2，D 是边 BA 上一点且B=DCA ，求 CD18 （12 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 2 个不同模型，模型： = + ，模型 ： = + ，求 ， ， ， （精确
7、到 0.1） ；（）比较两个不同的模型的相关指数 R12，R 22，指出哪种模型的拟合效果最好，并说明理由附：回归方程 = x+ ， = ， = ，其中 ， 为样本平均数，令 z= ，则ziyi=26.8， =1.8， 1.4， 1.7， 2.2，R 2=1 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是棱长为 2 的菱形，DAB= ，侧面 PAD 为等边三角形，PB=（）证明：ADPB；（）求二面角 APBC 平面角的余弦值20 （12 分）已知抛物线 x2=2py （p0） ，过点（0，4）作直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆过原点 O（）求抛物线
8、方程；（）若MNP 的三个顶点都在抛物线 x2=2py 上，且以抛物线的焦点为重心，求MNP 面积的最大值21 （12 分）已知函数 f（x） = 在（0，e ）内的最大值为 （）求正实数 k 的值；（）若对任意的 x1，x 2（ 0，e ，存在 x0（x 1，x 2）使得 f（x 0）= ，证明：x 0选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB 2=FAFD；（3）若 AB 是ABC 外接圆的直径，且EAC=120
9、，BC=6，求 AD 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23直线 l 的极坐标方程为 sin（+ ）=a，曲线 C 参数方程为 （ 为参数） ，已知 C 与 l 有且只有一个公共点（）求 a 的值；（）过 P 点作平行于 l 的直线交 C 于 A，B 两点，且|PA|PB|=3，求点 P 轨迹的直角坐标方程选修 4-5：不等式选讲24对于任意实数 a（a 0）和 b，不等式|a +b|+|ab|a|（|x1|+|x2|）恒成立，（）求满足条件的实数 x 的集合 A；（）是否存在 x，y，zA，使得 x+y+z=1，且 + + =5 同时成立2016 年湖北省黄冈中学高考数学适应性试卷参考答案
10、与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 黄冈校级模拟）已知全集 U=R，集合 A=x|y= ，B= x|x22x0，则A（ UB）=（ ）A1， 0 B1，2 C0，1 D （，1 2，+）【分析】求出关于 A、B 的范围，得到 B 的补集，从而求出 A（ UB）即可【解答】解：A=x|y= =1，1，B=x|x22x0=（0，2） ， UB=（， 02，+） ，A（ UB）=（，12，+） ，故选：D【点评】本题考查了不等式的解法，考查集合的运算，是一道基础题2 （5 分） （20
11、16 黄冈校级模拟）已知向量 =（2m+1，3，m 1） ， =（2，m， m） ，且 ，则实数 m的值等于（ ）A B2 C0 D 或2【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出 m 的值【解答】解：空间平面向量 =（2m +1，3，m 1） ， =（2，m， m） ，且 ，（2m+1，3，m1）= （2，m ，m ）=（2，m ，m ） ， ，解得 m=2故选：B【点评】本题主要考查了平空间向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题3 （5 分） （2016 黄冈校级模拟）已知复数 z 满足（1 2i） z=|1+2i|（1 i） ，则复数
12、 z 的虚部为（ ）A B i C Di【分析】求出|1+2i|，分母实数化，求出 z，从而求出 z 的虚部【解答】解：（12i）z=|1+2i| （1i） ，z= = + i，复数 z 的虚部为： ，故选：C【点评】本题考查了复数的运算，考查分母实数化，是一道基础题4 （5 分） （2016 黄冈校级模拟）将函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 ， 上单调递增B在区间 上单调递增C在区间 ， 上单调递减D在区间 ， 上单调递减【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 后所得图象对应的函数解析式，利
13、用正弦函数的图象和性质可求其单调递增区间，逐一判断各个选项即可得解【解答】解：将函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数为：y=3sin2（x ）+ =3sin（2x ） 令 2k 2x 2k + ，kZ，解得：k xk+ ，kZ，可得函数的单调递增区间为：k ，k+ ，k Z，当 k=0 时，所得图象对应的函数在区间 ， 上单调递增，可得 A 正确，B，C，D 错误；故选：A【点评】本题逐一考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，正弦函数的图象和性质，着重考查三角函数的平移（三角函数的平移原则为左加右减上加下减） ，属于中档题5 （5 分） （2016
14、黄冈校级模拟）已知一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个的全等的等腰梯形，梯形上底、下底分别为 2，4，腰长为 ，则该几何体的体积为（ ）A 3 B28 2C28 3D 2【分析】由三视图知该几何体是正四棱台中间挖去一个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由台体、柱体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是正四棱台中间挖去一个圆柱，正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底、下底分别为 2、4，腰长为 ，正四棱台上、下底面分别是边长为 2、4 的正方形，高为 =3，圆柱的底面半径是 1，母线长为 3，该几何体的体积 V=283，故选：C【点评】本题考查由三视图求几何体
15、的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力6 （5 分） （2016 黄冈校级模拟）已知某产品质量指标服从正态分布 N（200，25） ，某用户购买了 10000 件这种产品，记 X 表示 10000 件这种产品中质量指标值大于 210 的产品件数，则随机变量 X 的数学期望 EX=（ ）附：（随机变量 服从正态分布 N（， 2） ，则 P（ +）=68.26%，P（2+2）=95.44%）A6826 B3174 C228 D456【分析】某产品质量指标服从正态分布 N（200，25） ，可得 =200， =5，利用P（20025200+25）=95.44%，即可求出随机变量
16、 X 的数学期望【解答】解：某产品质量指标服从正态分布 N（200，25） ， =200， =5，P（20025200+25）=95.44%，P（ 210） =0.0228，EX=0.022810000=228，故选：C【点评】本题考查正态分布，考查 3 原则，考查学生的计算能力，比较基础7 （5 分） （2011 陕西）如图中，x 1，x 2，x 3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分当 x1=6，x 2=9，p=8.5 时，x 3 等于（ ）A11 B10 C8 D7【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结
17、构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分根据 x1=6，x 2=9，不满足|x 1x2|2，故进入循环体，输入 x3，判断 x3 与 x1，x 2 哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分因此由 8.5= ，解出 x3=8故选 C【点评】本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识，考查学生对赋值语句的理解和认识，考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力，考查学生的算法思想和简单的计算问题8 （5 分） （2005 天津）设 、 为平面，m
18、 、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件是（ ）A，=l，ml B=m ， ，C， ，m Dn ，n，m 【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项 A 是否正确，根据平面 与平面 的位置关系进行判定可知选项 B 和 C 是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项 D 正确【解答】解：，=l，ml ，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m，故不正确；=m， ，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确； ，m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确；n，n， ，而 m ，则 m，故正确故选 D【点
19、评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题9 （5 分） （2016 黄冈校级模拟）数列a n是等差数列，若 a1+2，a 5+5，a 9+8 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ）A1 B1 C1 D2【分析】由已知利用等差数列的通项公式和等比数列性质得（a 1+4d+5） 2=（a 1+2） （a 1+8d+8） ，由此能求出公比 q【解答】解：数列a n是等差数列，a 1+2，a 5+5，a 9+8 构成公比为 q 的等比数列，（a 1+4d+5） 2=（a 1+2） （a 1+8d+8）
20、 ，解得 d= ，公比 q= = = =1故选：B【点评】本题考是等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用10 （5 分） （2016 黄冈校级模拟）某班同学准备参加学校在寒假里组织的“ 社区服务”、 “进敬老院” 、 “参观工厂”、 “民俗调查”、 “环保宣传” 五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成其中“参观工厂” 与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天， “民俗调查”活动不能安排在周一则不同安排方法的种数是（ ）A48 B24 C36 D64【分析】利用“捆绑法” 、 “间接法”及排列组合的计算公式即可得出【
21、解答】解：把“参观工厂” 与“ 环保宣讲”当做一个整体，共有 种，把“民俗调查”安排在周一，有，满足条件的不同安排方法的种数为 4812=36，故选 C【点评】熟练掌握排列组合的意义及其计算公式是解题的关键对于相邻问题经常使用“捆绑法” 对于排除不符合条件的选法可用排除法11 （5 分） （2016 黄冈校级模拟）1+7+7 2+72016 被 6 除所得的余数为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】1+7+7 2+72016=（7 20171）（71） ，故（1+7+7 2+72016）2017mod 6，进而得到答案【解答】解：1+7+7 2+72016=（7 20171）（71）=（6+1） 20171）6=（C 2017062017+C2017162016+C2017262015+C2017201562+C2017201661）6=C2017062016+C2017162015+C2017262014+C2017201561+C2017201660，故（1+7+7 2+72016）2017mod 6=1，故选：B【点评】本题考查的知识点是整数的基本性质，二项式定理的应用，难度中档12 （5 分） （2016 黄冈校级模拟）已知椭圆 E： + =1，过焦点（0，2）的直线 l 与椭圆交于 M，N两点，点 A 坐标为（0， ） ， =0，则直线 l 斜率为（ ）
