1、2016 年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学适应性试卷（理科） （5 月份）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 A=x|x28x+15=0，B=x|ax 1=0，若 BA，则 a=（ ）A B C 或 D 或 或 02设复数 z1= + i，z 2=3+4i，则 =（ ）A B C D3武汉市 2015 年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A25.5 B22 C20.5 D204设等比数列a n的前 n 项和为 Sn则“a 10”是“S 3S 2”的（ ）A充分而不必要条
2、件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5在平行四边形 ABCD 中，ABBD，4AB 2+2BD2=1，将此平行四边形沿 BD 折成直二面角，则三棱锥 ABCD 外接球的表面积为（ ）A B C2 D46对于函数 f（x）= （sin x+cos x） ，给出下列四个命题：存在 a ，使 f（ ）= ；存在 ，使 f（x ）=f（x+ ）恒成立；存在 R，使函数 f（x+）的图象关于坐标原点成中心对称；函数 f（x）的图象关于直线 x= 对称；函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度就能得到 y=2cos x 的图象其中正确命题的序号是（ ）A B C D7阅读如图所示的程序
3、框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输出的S（10，20） ，那么 n 的值为（ ）A3 B4 C5 D68已知 f（x） ，g（x）是定义在 R 上的两个函数，且对x 1，x 2R，|f（x 1）f（x 2）|g（x 1）g（ x2）|恒成立，命题 P1：若 f（x）为偶函数，则 g（x）也为偶函数；命题P2：若 x0 时，xf（x）0 在 R 上恒成立，则 f（x）+g（x）为 R 上的单调函数，则下列命题正确的是（ ）AP 1（P 2） B （P 1）P 2 C （P 1）P 2 DP 1P 29已知 P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点，Q 是圆（x3） 2+（y 1）
4、 2=1 上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则| PQ|+|PN|的最小值为（ ）A3 B4 C5 D +110若 P 是锐角AOB 所在的平面内的动点，且 = 给出下列命题：| |=| |恒成立| |的最小值为| |点 P 的轨迹是一条直线存在 P 使| + |=| |其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D411如图：网格上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（ ）A16 B8 C2 D612已知 e=2.71828，设函数 f（x）= x2bx+alnx 存在极大值点 x0，且对于 b 的任意可能取值，恒有极大值 f（x 0）
5、 0，则下列结论中正确的是（ ）A存在 x0= ，使得 f（x 0） B存在 x0= ，使得 f（x 0）eCa 的最大值为 e2 Da 的最大值为 e3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若（12x） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则|a 0|+|a1|+|a3|=_14给定双曲线 C：x 2 =1，若直线 l 过 C 的中心，且与 C 交 M，N 两点，P 为曲线C 上任意一点，若直线 PM，PN 的斜率均存在且分别记为 kPM、k PN，则kPMkPN=_15已知，点 P（x，y）的坐标满足 ，则 的取值范围为_16在数列a n中，a 1=
6、1，3 n1an=3n2an123n2+2（n2） ，S n 是数列 的前 n 项和，当不等式 （m N*）恒成立时，m n 的所有可能取值为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型” 气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测如图所示，A，B，C 三地位于同一水平面上，这种仪器在 C 地进行弹射实验，观测点 A，B 两地相距 100 米，BAC=60 在 A 地听到弹射声音的时间比 B 地晚 秒在 A 地测得该仪器至最高点 H 处的仰角为 30（1）求 A，C 两地的距
7、离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度 HC（已知声音的传播速度为 340 米秒）18如图，PA平面 ADE，B ，C 分别是 AE，DE 的中点，AE AD，AD=AE=AP=2（）求二面角 APED 的余弦值；（）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ 的长19某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究
8、学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，年级名次是否近视 150 9511000近视 41 32不近视 9 18能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 的学生人数为X，求 X 的分布列和数学期望附：P（K 2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.024 6.635
9、 7.87920如图，曲线 由两个椭圆 T1： 和椭圆 T2：组成，当 a，b，c 成等比数列时，称曲线 为“ 猫眼曲线”（1）若猫眼曲线 过点 ，且 a，b，c 的公比为 ，求猫眼曲线 的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线 ，任作斜率为 k（k0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆 T1 所得弦的中点为 M，交椭圆 T2 所得弦的中点为 N，求证： 为与 k 无关的定值；（3）若斜率为 的直线 l 为椭圆 T2 的切线，且交椭圆 T1 于点 A，B，N 为椭圆 T1 上的任意一点（点 N 与点 A，B 不重合） ，求ABN 面积的最大值21已知函数 f（x）=ae xx+b，g（x）=
10、xln （x+1） ， （a， bR，e 为自然对数的底数） （1）若曲线 y=f（x）与 y=g（x）在坐标原点处的切线相同，问：（）求 f（x）的最小值；（）若 x0 时，f（x） kg（x）恒成立，试求实数 k 的取值范围；（2）若 f（x）有两个不同的零点 x1，x 2，对任意 a（0，+） ，bR，证明：f（ ） 0（f （x）为 f（x）的导函数） 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22如图所示，锐角三角形 ABC 的内心为 I，过点 A 作直线 BI 的垂线，垂足为 H，点 E为圆 I 与边 CA 的切点（1
11、）求证 A，I，H，E 四点共圆；（2）若C=50，求IEH 的度数选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知圆 C： （ 为参数）和直线 l： （其中 t 为参数， 为直线 l 的倾斜角）（1）当 时，求圆上的点到直线 l 的距离的最小值；（2）当直线 l 与圆 C 有公共点时，求 的取值范围选修 4-5：不等式选讲24已知 m，nR +，f（x）=|x+m|+|2x n|（1）求 f（x）的最小值；（2）若 f（x）的最小值为 2，求 的最小值2016 年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学适应性试卷（理科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共
12、 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 A=x|x28x+15=0，B=x|ax 1=0，若 BA，则 a=（ ）A B C 或 D 或 或 0【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化简 A=3，5，从而可得 B=，3或5，再分类讨论求值即可【解答】解：A=x|x 28x+15=0=3，5，BA，B=， 3或 5，若 B=时，a=0，若 B=3，则 a= ，若 B=5，则 a= ；故 a= 或 或 0，故选 D2设复数 z1= + i，z 2=3+4i，则 =（ ）A B C D【考点】复数求模【分析】由于复数 z1= + i= ，可得 = +i=1， =|3
13、4i|=5即可得出【解答】解：复数 z1= + i= ， = +i=cos336+isin336=1，=|34i|= =5 = 故选：D3武汉市 2015 年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A25.5 B22 C20.5 D20【考点】众数、中位数、平均数【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出排在中间的两个数的平均数即可【解答】解：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，16，17，20，21，23，23，28，31，32；排在中间的两个数是 20 和 21，所以这组数据的中位数是 =20.5故选：C4设等比数列a n的前 n 项
14、和为 Sn则“a 10”是“S 3S 2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分公比 q=1 和 q1 两种情况，分别由 a10 推出 S3S 2 成立，再由 S3S 2 也分q=1 和 q1 两种情况推出 a10，从而得出结论【解答】解：当公比 q=1 时，由 a10 可得 s3=3a12a 1=s2，即 S3S 2 成立当 q1 时，由于 =q2+q+11+q= ，再由 a10 可得 ，即 S3S 2 成立故“a 10”是“ S3S 2”的充分条件当公比 q=1 时，由 S3S 2 成立，可得 a
15、10当 q1 时，由 S3S 2 成立可得 ，再由 ，可得 a10故“a 10”是“ S3S 2”的必要条件综上可得， “a10”是“ S3S 2”的充要条件，故选 C5在平行四边形 ABCD 中，ABBD，4AB 2+2BD2=1，将此平行四边形沿 BD 折成直二面角，则三棱锥 ABCD 外接球的表面积为（ ）A B C2 D4【考点】球的体积和表面积【分析】利用折成直二面角推出 ABBC，CDAD取 AC 的中点 O，说明外接球的球心是 O，求出外接球的半径，然后求解表面积【解答】解：如图，因为平面 BDC平面 ABD（折成直二面角） ，所以 AB平面 BDC，CD平面 ABD，得 ABB
16、C，CD AD取 AC 的中点 O，则 OA=OB=OC=OD于是外接球的球心是 O，OA= AC而 AC2=AB2+BC2= （4AB 2+2BD2）= 所以半径 OA= 于是外接球的表面积为 S=4OA2= 故选：A6对于函数 f（x）= （sin x+cos x） ，给出下列四个命题：存在 a ，使 f（ ）= ；存在 ，使 f（x ）=f（x+ ）恒成立；存在 R，使函数 f（x+）的图象关于坐标原点成中心对称；函数 f（x）的图象关于直线 x= 对称；函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度就能得到 y=2cos x 的图象其中正确命题的序号是（ ）A B C D【考点】两角和与差的
17、正弦函数；命题的真假判断与应用；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用辅助角公式，我们可将函数 f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦型函数的值域，可以判断的真假；根据正弦型函数的周期性，可以判断的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断的真假；根据正弦型函数的图象的平移变换法则，及诱导公式，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：f（x）= （sinx +cosx）=2sin （x+ ） ，当 ，+ （ ， ）此时 f（）（ ， ） ，故错误；若 f（x ）=f（x+）恒成立，则 2 为函数的一个周期，则 2=2k，kN*，即=k，k N*，故错误；存在 = +k，kZ，使函数 f（x+）的图象关于坐标原点成中心对称，故正确；函数图象的对称轴为 x= +k，kZ，当 k=1 时，x= ，故正确；函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度得到 y=2sin（x+ + ）=2sin（x+ ）=2cosx 的图象，故错误故选：C7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输出的S（10，20） ，那么 n 的值为（ ）
