1、2016 年浙江省金华一中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M=x| x ，N= x|x2x，则 MN=（ ）A0， ） B（ ，1 C 1， ） D（ ，02设 xR，那么“ x0”是“x 3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）Am，n，则 mn Bm n， m，则 nCm，m，则 D ，则 4若函数 f（x）=（x+sinx）（2xa）是偶函数，则实数 a
2、的值为（ ）A1 B1 C 1 D05若正数 a，b 满足 + =1，则 + 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D66已知 f（x）=2sin（2x ）m 在 x0， 上有两个零点，则 m 的取值范围为（ ）A（1，2） B 1，2 C1，2） D（1，27双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2 渐近线分别为 l1，l 2，位于第一象限的点 P 在 l1 上，若 l2PF 1，l 2PF 2，则双曲线的离心率是（ ）A B C2 D8已知函数 f（x）R，g（ x） R，有以下命题：若 ff（x） =f（x），则 f（x）=x； 若 ff（x） =x，则 f（x）=x；若 f
3、g（x）=x，且 g（x）=g（y），则 x=y其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）（ ）A B C D二、填空题：本题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9设倾斜角为 60的直线 l 过点（1，0）且与圆 C：x 2+y24x=0 相交，则圆 C 的半径为 ；圆心到直线 l 的距离是 ；直线 l 被圆截得的弦长为 10设函数 f（x）= ，若 f（f （1）=4a，则实数 a= ，函数 f（x）的单调增区间为 11已知 tan（+ ）= 2，则 tan= ，cos 2sin2= 12一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为
4、，该该几何体的体积为 13设变量 x、y 满足线性约束条件 ，则目标函数 z=log7（2x+3y）的最小值为 14若数列a n满足 =d（nN *，d 为常数），别称数列 an为调和数列，已知数列 为调和数列且 x1+x2+x20=200，则 x5+x16= 15已知平面向量 ， 满足| |=1，1| + |3，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 c=1，C= （1）若 a= ，求 b 的值；（2）求 cosAcosB 的取值范围17已知a n的前 n 项和为
5、 Sn，且 an+Sn=4（n N*）（）求证：数列a n是等比数列；（）是否存在正整数 k，使 2 成立？若存在，求出正整数 k，若不存在，请说明理由18如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为 AB 的中点，现将ADE 沿直线 DE 翻折成ADE ，使平面 ADE平面 BCDE，F 为线段 AD 的中点（）求证：EF平面 ABC；（）求直线 AB 与平面 ADE 所成角的正切值19如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且 x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐
6、标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点T，求MNT 的面积的最小值20设函数 f（x）=3ax 22（a+b）x+b（0x1），其中 a0，b 为任意常数（）若 b= ，f（x）=|x |在 x0，1有两个不同的解，求实数 a 的取值范围（）当 b=2，|f（1）|2 时，求|f（x）|的最大值2016 年浙江省金华一中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M=x| x ，N= x|x2x，则 MN=（ ）A0， ） B（ ，1 C 1， ） D（ ，0【考点】交
7、集及其运算【分析】解一元二次不等式求得 N，再根据两个集合的交集的定义求得 MN【解答】解：集合 M=x| x ，N= x|x2x=x|0x1，则 MN=x|0x ，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2设 xR，那么“ x0”是“x 3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件进行求解，利用特殊值法进行求解；【解答】解：“x0” “x3”；若“x 3 ”可得 x=1，推不出 x0，“x 0 ”是“x3”的充分不必要条件，故选 A；【点评】此
8、题主要考查充要条件的定义，利用特殊值法进行求解会比较简单，是一道基础题；3已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）Am，n，则 mn Bm n， m，则 nCm，m，则 D ，则 【考点】平面与平面平行的判定【分析】对每个选项，利用线面平行的关系判断线线平行，线面平行，面面平行的判定方法，可得结论【解答】解：对于 A，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故 A 不正确；对于 B，mn，m，则 n 或 n，故 B 不正确；对于 C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知 C 正确；对于 D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故
9、 D 不正确故选 C【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对空间中的线与线、线与面，面与面的位置关系有着较强的空间感知能力，能运用相关的定理与条件对线面位置关系作出准确判断4若函数 f（x）=（x+sinx）（2xa）是偶函数，则实数 a 的值为（ ）A1 B1 C 1 D0【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数 f（x）=（x+sinx ）（2xa）是偶函数，f（ x）=f（x），即（x sinx）（2x a）=（x+sinx）（2xa ），2a（x+sinx ） =0a=0故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶
10、性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础5若正数 a，b 满足 + =1，则 + 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】首先判断 0， 0；再由基本不等式确定最小值即可【解答】解：a0，b0， + =1；a1，b1，a +b=ab； 0， 0， + 2=2 =4；（当且仅当 = ，即 a= ，b=3 时，等号成立）故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用，注意等号成立的条件，属于中档题6已知 f（x）=2sin（2x ）m 在 x0， 上有两个零点，则 m 的取值范围为（ ）A（1，2） B 1，2 C1，2） D（1，2【考点】正
11、弦函数的图象【分析】 在 上有两个不同零点，可转化为与 y=m 在 上有两个不同交点，作出图象，由图得出 m的取值范围【解答】解： 在 上有两个不同零点可转化为与 y=m 在 上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是（ ）由图知，m1，2）故选 C【点评】本题考查正弦函数的图象，解答本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题，作出两函数的图象，判断出参数的取值范围，本题以形助数，是解此类题常用的方法，熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要7双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2 渐近线分别为 l1，l 2，位于第一象限的点 P 在 l1 上，若
12、 l2PF 1，l 2PF 2，则双曲线的离心率是（ ）A B C2 D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，渐近线分别为l1，l 2，点 P 在第一 象限内且在 l1 上，知 F1（c ，0）F 2（ c，0）P（x，y），由渐近线 l1的直线方程为 y= x，渐近线 l2 的直线方程为 y= x，l 2PF 2，知 ay=bcbx，由 ay=bx，知 P（ ， ），由此能求出离心率【解答】解：双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，渐近线分别为 l1，l 2，点 P 在第一 象限内且在 l1 上，F 1（c，0）F
13、 2（c ，0）P（x，y），渐近线 l1 的直线方程为 y= x，渐近线 l2 的直线方程为 y= x，l 2PF 2， ，即 ay=bcbx，点 P 在 l1 上即 ay=bx，bx=bc bx 即 x= ，P （ ， ），l 2PF 1， ，即 3a2=b2，a 2+b2=c2，4a 2=c2，即 c=2a，离心率 e= =2故选 C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线和双曲线位置关系的灵活运用8已知函数 f（x）R，g（ x） R，有以下命题：若 ff（x） =f（x），则 f（x）=x； 若 ff（x） =x，则 f（x）=x；若 fg（x）=
14、x，且 g（x）=g（y），则 x=y其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）（ ）A B C D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据条件分别利用特殊值法和排除法进行判断即可【解答】解：若 ff（x）=f（x），当 f（x）为常数时，也满足条件，故 f（x）=x不一定成立； 故错误，排除 A，D若 f（x）= x，则 ff（x） =f（ x）=（x）=x 成立，满足条件但 f（x）=x 不成立，故错误排除 B；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及抽象函数的关系，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键二、填空题：本题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共
15、 36 分.9设倾斜角为 60的直线 l 过点（1，0）且与圆 C：x 2+y24x=0 相交，则圆 C 的半径为 2 ；圆心到直线 l 的距离是 ；直线 l 被圆截得的弦长为 【考点】直线与圆的位置关系【分析】先整理圆的方程求得圆心坐标和半径，再根据题意求得直线的方程，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长【解答】解：整理圆的方程为（x2） 2+y2=4，圆心为（2，0），半径 r=2，倾斜角为 60的直线 l 过点（1，0），方程为 y= （x1），即 =0，圆心到直线 l 的距离是 d= = ，直线 l 被圆截得的弦长为 2 = ，故答案为：2， ， 【点评】本
16、题主要考查了直线与圆相交的性质考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用10设函数 f（x）= ，若 f（f （1）=4a，则实数 a= 2 ，函数 f（x）的单调增区间为 （0，+） 【考点】函数的单调性及单调区间；分段函数的应用【分析】求出 f（1）=2，再求 f（2），解方程可得 a；求出分段函数式，求出增区间【解答】解：函数 f（x）= ，可得 f（1）=2，f（f（1）=f（2）=4 +2a=4a，解得 a=2；f（x）= 的增区间为（0，1）1，+）=（0，+）故答案为：2，（0，+）【点评】本题考查分段函数的函数值和单调区间，考查运算能力，属于基础题11已知 tan（+ ）= 2，则 tan= 3 ，cos 2sin2= 【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正切公式求得 tan 的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得 cos2sin2 的值
