1、2016 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（文科）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1设全集 U=R，集合 A=x|x2x20，B=x|12 x8，则（ UA）B 等于（ ）A1， 3） B （0，2 C （1，2 D （2，3）2设复数 z1=1+3i，z 2=1+i，则 =（ ）A1 i B1+i C1 i D1+i3tan70 cos10+ sin10tan702sin50=（ ）A B C 2 D24如果等差数列a n中，a 3+a4+a5=12，那么 a
2、1+a2+a7=（ ）A14 B21 C28 D355已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（x）满足 f（x）+g（x）=a xax+2，若g（2）=a，则 f（2）=（ ）A2 B C Da 26如图所示的程序框图，当输入 n=50 时，输出的结果是 i=（ ）A3 B4 C5 D67已知双曲线 C： （a 0，b0）的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为（ ）Ay= By= Cy=x Dy=8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B24 C30 D489下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A B C D10下列命题中，真命题是（ ）Ax 0R，使 ex0
3、x 0+1 成立 B对 xR，使 2xx 2 成立Ca+b=0 的充要条件是 =1 Da1，b1 是 ab1 的充分条件11设 P 是ABC 内一点，且 + + = ， = ，则 + =（ ）A + B + C + D +12函数 f（x）= 在区间 10，10上零点个数为（ ）A11 个 B10 个 C22 个 D20 个二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设曲线 y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x，则 a=_14若 x，y 满足约束条件 ，则 xy 的取值范围是_15在半径为 2 的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱
4、的顶点都在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为_16已知数列a n满足 a1=1，a 2=2，a n+2an=1+（1） n，则数列 an的前 30 项的和为_三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数 f（x）=sin 2x+ sinxcosx+ （1）求 f（x）的最小正周期；（2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c 且函数 f（x）在 x=A 时取得最大值 a，求ABC 的面积 S 的最大值18在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 xn 表示编号为n（n=1，2，6）的同学所得成绩，且前 5
5、位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩xn 70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s；（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，CC 1平面 ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点 D 是 AB 的中点（1）求证：AC 1平面 CDB1；（2）求三棱锥 C1B1CD 的体积20在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E 的中心在原点，经过点 A（0，1） ，其左、右焦点分别为 F1、F 2，且 =0（）求椭圆 E 的
6、方程；（）过点（ ，0）的直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与圆O：x 2+y2=r2（r0）相切于点 Q，求 r 的值及OPQ 的面积21已知函数 f（x）=e x+ax+b（a，b R，e 是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x 轴平行（）求 a，b 的值；（）若对一切 xR，关于 x 的不等式 f（x）（m 1）x+n 恒成立，求 m+n 的最大值请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时，请写清楚题号。选修 4-1：几何证明选讲 22如图，ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E（1）证明：ABEADC；（
7、2）若ABC 的面积 S= ADAE，求BAC 的大小选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 C1： （t 为参数） ，圆 C2： （ 为参数）（1）当 = 时，求 C1 被 C2 截得的线段的长；（2）过坐标原点 O 作 C1 的垂线，垂足为 A，当 变化时，求 A 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线选修 4-5：不等式选讲24 （1）解不等式：|2x1| |x|1；（2）设 f（x）=x 2x+1，实数 a 满足|xa |1，求证：|f （x）f（a）|2（|a+1|）2016 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题
8、，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1设全集 U=R，集合 A=x|x2x20，B=x|12 x8，则（ UA）B 等于（ ）A1， 3） B （0，2 C （1，2 D （2，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由 U=R，集合 A=x|x2x20=x|x2，或 x1，先求出 CUA=x|1x2，再由 B=x|12 x8=x|0x3，求（C UA） B 的值【解答】解：U=R ，集合 A=x|x2x20=x|x2，或 x1，C UA=x|1x2，B=x|12 x8=x|0x3，（C UA）B=x|0x2
9、故选 B2设复数 z1=1+3i，z 2=1+i，则 =（ ）A1 i B1+i C1 i D1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数 z1=1+3i，z 2=1+i 代入 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z 1=1+3i，z 2=1+i， = =故选：C3tan70 cos10+ sin10tan702sin50=（ ）A B C 2 D2【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据两角和正弦公式，二倍角公式，同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：tan70cos10+ sin10tan702sin50，=tan70（cos10+ sin10） 2sin50，=
10、2tan70（ cos10+ sin10） 2sin50，=2tan70sin402sin50=2 2sin20cos202cos40=4 sin20cos202（2cos 2201） ，=4cos2204cos220+2，=2，故选：D4如果等差数列a n中，a 3+a4+a5=12，那么 a1+a2+a7=（ ）A14 B21 C28 D35【考点】等差数列的性质；等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a 3+a4+a5=3a4=12，a 4=4，a 1+a2+a7= =7a4=28故选 C5已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（x）满足 f（x）+g（
11、x）=a xax+2，若g（2）=a，则 f（2）=（ ）A2 B C Da 2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数 f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，由条件 f（x）+g（x）=a xax+2，构建方程组，然后求解即可【解答】解：f（x）+g（x ）=a xax+2，g（2）=a，f（2）+g（2）=a 2a2+2，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当 x=2 时，f（2）+g（2）=a 2a2+2 即f（2）+g（2）=a 2a2+2，+得：2g（2）=4，即 g（2）=2，又 g（2）=a，a=2代入得：f（2）+2=2 222+2，f（2）=2 222=4 = 故选：B6如图
12、所示的程序框图，当输入 n=50 时，输出的结果是 i=（ ）A3 B4 C5 D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 S=57 时满足条件S50，退出循环，输出 i 的值为 6【解答】解：模拟执行程序，可得n=50，S=0，i=1第一次执行循环体，S=1，i=2不满足条件 S50，执行循环体，S=4，i=3不满足条件 S50，执行循环体，S=11，i=4不满足条件 S50，执行循环体，S=26，i=5不满足条件 S50，执行循环体，S=57，i=6满足条件 S50，退出循环，输出 i 的值为 6故选：D7已知双曲线 C： （a 0，b0）的离心
13、率为 ，则 C 的渐近线方程为（ ）Ay= By= Cy=x Dy=【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率和 abc 的关系可得 b2=4a2，而渐近线方程为 y= x，代入可得答案【解答】解：由双曲线 C： （a 0，b0） ，则离心率 e= = = ，即 4b2=a2，故渐近线方程为 y= x= x，故选：D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B24 C30 D48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知其直观图，从而求其体积【解答】解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积 V= 435=30，三棱锥的体积 V1= 43
14、3=6，故该几何体的体积为 24；故选 B9下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得 w 的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为 ，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T= ，所以函数的最小正周期为 ，函数应为 y=sin2x 向左平移了 个单位，即 = ，故选 D10下列命题中，真命题是（ ）Ax 0R，使 ex0x 0+1 成立 B对 xR，使 2xx 2 成立Ca+b=0 的充要条件是 =1 Da1，b1 是 ab1 的充分条件【考点】全称命题；特称命题【
15、分析】根据函数的图象判断 A，根据特殊值法判断 B，根据 a，b 的取值判断 C，根据不等式的性质判断 D 即可【解答】解：对于 A：画出函数 y=ex 和 y=x+1 的图象，如图示：，故 A 错误；对于 B：令 x=2，不成立，故 B 错误；对于 C： =1 是 a+b=0 的充分不必要条件，故 C 错误；根据排除法，选 D，故选：D11设 P 是ABC 内一点，且 + + = ， = ，则 + =（ ）A + B + C + D +【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量加减运算的几何意义用 表示出 【解答】解： ， ， ，3 = ，即 = = + = 故选：A12函数 f（x）= 在区间 10，10上零点个数为（ ）A11 个 B10 个 C22 个 D20 个【考点】函数零点的判定定理【分析】利用导数得到函数在0，+）上的单调性，作出函数图形的大致形状，数形结合得答案
