1、2016 年山西省临汾市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2，4，B= 1，3，5，则下列 Venn 图中阴影部分表示集合3，5的是（ ）A B C D2已知虚数 ，则 z 的虚部是（ ）A B C D34 位同学各自在阳光体育时间活动，可以选择足球和篮球两项运动中一项，则这两项活动都有同学选择的概率为（ ）A B C D4已知双曲线 C 的渐近线方程为 3x2y=0，且经过点 ，则该双曲线的方程为（ ）A BC D5阿基米德（公元前 287 年公元前
2、212 年） ，古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体表面积和体积的计算方法，用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系现在，同学们对这些问题已经很熟悉了例如：已知圆柱的底面直径与高相等，若该圆柱的侧面积与球的表面积相等，则该圆柱与球的体积之比是（ ）A1：1 B2：1 C3：2 D：36已知函数 ，则（ ）Af（x）的最小正周期是 Bf（x）相邻对称中心相距 个单位Cf（x）相邻渐近线相距 个单位Df（x）既是奇函数又是增函数7执行如图的程序，若输出的值为 2，则输入的值构成的集合是（ ）A2 B1，2， 1，2 C1， 1 D2，28函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（
3、x）的解析式可以是（ ）Af（x）=2 x+lgx+2 Bf（x）=2 x+lgx2 Cf（x）=2 xlgx+2 Df （x）=2 xlgx29如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=1， ， ，ABC=120 ，DAB=75，则 CD=（ ）A B C D10在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A、B 分别在 x、y 轴上运动，且|AB|=2，若，则 的取值范围是（ ）A B C0，2 D11如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图（其中虚线弧与实线弧都是以正视图正方形中心为圆心的四分之一圆弧） ，则该几何体的体积为（ ）A B C D12已知关于
4、x 的方程 有唯一实数解，则实数 a 的值为（ ）A1 B1 C 1 或 3 D1 或3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设 x，y 满足约束条件 且 z=2xy+a（a 为常数）的最大值为 2，则实数 a=_14 （x 2y2） （x +y） 7 的展开式中 x2y7 的系数为_ （用数字填写答案）15已知曲线 y=x3x 在点（x 0，y 0）处的切线平行于直线 2xy2=0，则 x0=_16已知 F1、F 2 是椭圆 （ab0）的左、右焦点，P 是椭圆上一点（异于左、右顶点） ，点 E 是PF 1F2 的内心，若 3|PE|2=|PF1|PF2|，则椭圆的离心率为_三、解
5、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，a n+1=（+1）S n+1（nN *，2） ，且3a1，4a 2，a 3+13 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 anbn=log4an+1，求数列b n的前 n 项和 Tn18某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物 A（下简称 A 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 A 作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 1空气质量好 45 54 26 35南区空气质量差 7 16 12 5空气质量好 70 105 20
6、25地域 北区空气质量差 19 38 18 5其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好”，1 代表“ 生长基本良好” ，0 代表“不良好，但仍有收成”， 1 代表“不良好，绝收”（）估计该市空气质量差的 A 作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（）能否有 99%的把握认为 “该市 A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（）根据（）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市 A 作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由附：P（K 2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82819如图几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB=60，CB
7、=CD=2 面EAD 面 ABCD，面 FCB面 ABCD，且 CFBC（1）证明：BDAE；（2）若ADE 是正三角形，当二面角 EBDF 为 60时，求 CF 的长度20在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到定点 和它到定直线 的距离相等，设点 P 的轨迹为 C1，将曲线 C1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再向上平移 1 个单位得到曲线 C2（1）求曲线 C1，C 2 的方程；（2）过定点 M（0，1）作两条互相垂直的直线 l1、l 2，与曲线 C2 分别相交于 A、B 两点，则AMB 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由21已知 f（x）=（x 2）
8、e x+ax2+x，aR（1）当 时，求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a2，0时，f（x）f （x）总成立（f（x）是 f（x）的导函数） 请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请将答题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑。选修 4-1：几何证明选讲22如图，在O 中，弦 AF 交直径 CD 于点 M，弦的延长线交 CD 的延长线于点E，M、N 分别是 AF、AB 的中点（）求证：OEME=NEAE；（）若 ，求E 的大小选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C：（x2） 2+（y 3） 2=
9、1，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 = （pR ） （1）求曲线 C 的参数方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 l 相交于点 A、B ，若点 P 为曲线 C 上一动点（异于点 A、B） ，求PAB 面积的最大值选修 4-5：不等式选讲24已知 f（x）=|x 3|，g（x）=|xk|（其中 k2） （）若 k=4，求 f（x）+g（x）9 的解集；（）若x1，2，不等式 f（x）g（x）kx 恒成立，求实数 k 的值2016 年山西省临汾市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
10、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2，4，B= 1，3，5，则下列 Venn 图中阴影部分表示集合3，5的是（ ）A B C D【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】结合已知条件即可求解观察 Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2，4，（ A）=3，5，6，B=1，3，5，B（ A）=3，5故选：B2已知虚数 ，则 z 的虚部是（ ）A B C D【考点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：
11、 = =，z 的虚部是 故选：C34 位同学各自在阳光体育时间活动，可以选择足球和篮球两项运动中一项，则这两项活动都有同学选择的概率为（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两项活动都有同学选择的概率【解答】解：4 位同学各自在阳光体育时间活动，可以选择足球和篮球两项运动中一项，基本事件总数 n=24=16，这两项活动都有同学选择的概率为：p=1 = 故选：D4已知双曲线 C 的渐近线方程为 3x2y=0，且经过点 ，则该双曲线的方程为（ ）A BC D【考点】双曲线的标准方程【分析】设出以 3x2y=0 为渐近线的双
12、曲线方程为 ，代入点的坐标求得 ，则答案可求【解答】解：双曲线 C 的渐近线方程为 3x2y=0，设双曲线方程为 ，又双曲线过点 ， ，解得：=2，双曲线方程为 ，即 故选：C5阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年） ，古希腊哲学家、数学家、物理学家，确定了许多物体表面积和体积的计算方法，用杠杆原理计算了特殊圆柱与球的体积和表面积的关系现在，同学们对这些问题已经很熟悉了例如：已知圆柱的底面直径与高相等，若该圆柱的侧面积与球的表面积相等，则该圆柱与球的体积之比是（ ）A1：1 B2：1 C3：2 D：3【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】设出半径，根据等量关系
13、得出 r=R，代入可得该圆柱与球 O 的体积之比【解答】解：由题意，设圆柱的底面半径 r，高 2r，球的半径 R，则圆柱的侧面积=2r2r=4 r2，球 O 的表面积=4 R2，高和底面直径相等的圆柱的侧面积和球 O 的表面积相等，4r 2=4R2，即 r=R，该圆柱与球 O 的体积之比为： = ，故选：C6已知函数 ，则（ ）Af（x）的最小正周期是 Bf（x）相邻对称中心相距 个单位Cf（x）相邻渐近线相距 个单位Df（x）既是奇函数又是增函数【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正切函数的图象和性质，得出结论【解答】解：函数
14、 = =tan ，它的最小正周期为 =2，故排除 A；可得 f（x）相邻对称中心相距 个单位，故 B 正确；由于 f（x）相邻渐近线相距 2 个单位，故排除 C；由于 f（x）是奇函数，故排除 D，故选：B7执行如图的程序，若输出的值为 2，则输入的值构成的集合是（ ）A2 B1，2， 1，2 C1， 1 D2，2【考点】程序框图【分析】由框图知程序功能是计算并输出 y= 的值，由题意分类讨论即可得解【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出 y= 的值，当 x0 时，令 x2x=2，解得 x=2 或1（舍去） ；当 x0 时，令 x2+x=2，解得 x=2 或 1（舍去） ；故输入的值构成的集
15、合是：2，2故选：D8函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是（ ）Af（x）=2 x+lgx+2 Bf（x）=2 x+lgx2 Cf（x）=2 xlgx+2 Df （x）=2 xlgx2【考点】函数的图象【分析】根据函数的单调性排除 A，B，根据函数的零点存在定理，排除 C，肯定 D【解答】解：对于 A，B 函数均为单调增函数，故不符合，对于 C：f（x）=2 xlgx+2，令 f（x）=0，得到 y=2x+2，与 y=lgx，则其图象没有交点，即没有零点，故 C 不符合，对于 D：f（x）=2 xlgx2，令 f（x）=0 ，得到 y=2x2，与 y=lgx，则其图象有
16、两个交点，故D 符合，故选：D9如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=1， ， ，ABC=120 ，DAB=75，则 CD=（ ）A B C D【考点】解三角形【分析】分别过 C，D 作 AB 的垂线 DE，CF ，则通过计算可得四边形 DEFC 为矩形，于是 CD=EF=ABAE+BF【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，过 C 作 CFAB 交 AB 延长线于 F，则 DECF ，CBF=60DE=ADsinA= = ，CF=BCsinCBF=（ ） = 四边形 DEFC 是矩形CD=EF=ABAE +BFAE=ADcosA= = ，BF=BCcos CBF=（ ） = CD=1 + = 故选：A10在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A、B 分别在 x、y 轴上运动，且|AB|=2，若，则 的取值范围是（ ）A B C0，2 D【考点】平面向量数量积的运算【分析】设|OA|=x，则|OB|= ，求出 关于 x 的函数，根据 x 的范围求出函数的最值【解答】解：设|OA|=x，则|OB|= = （0x2） ，
