1、2016 年广东省六校联盟高考数学模拟试卷（文科） （A 卷）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知全集 U=R，A= ，B=x|lnx0，则 AB=（ ）Ax|1x2 Bx| 1 x2 Cx|x 1 或 x2 Dx|0x22 （5 分）已知复数 z=a+bi（a，bR，且 ab0） ，若 z（ 12i）为实数，则 =（ ）A2 B2 C D3 （5 分）下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 22x By=x 3 Cy=ln Dy= |x|+14 （5 分）A 是半径为
2、 2 的圆 O 内一个定点，P 是圆 O 上的一个动点，线段 AP 的垂直平分线 l 与半径 OP相交于点 Q，则|OQ|QA|的最大值为（ ）A1 B2 C3 D45 （5 分）在 2015 年全国青运会火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，4，5 的 5 名火炬手，若从中任选 2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（ ）A B C D6 （5 分）已知| |=3，| |=5， 与 不共线，若向量 k + 与 k 互相垂直，则实数 k 的值为（ ）A B C D7 （5 分）点 P（ ，1）是函数 f（x）=sin（x+）+m（0，| ）的图象的一个对称中心，且点 P 到该图象的对称轴的距
3、离的最小值为 f（x）的最小正周期是 ； f（x）的值域为0，2； f（x）的初相 为f（x）在 ，2上单调递增以上说法正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48 （5 分）已知点 P 在以 F1，F 2 为焦点的双曲线 =1（a0，b0）上，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 Q，若四边形 F1F2PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）A B C1 D1+9 （5 分）设 x，y 满足不等式组 ，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，则实数 a的取值范围为（ ）A1， 2 B 2，1 C 3，2 D3，110 （5 分）执行如图所示的程序框图若输出的 n=9，则输入的整数
4、 p 的最小值是（ ）A50 B77 C78 D30611 （5 分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ）A4+ B6 C4+ D612 （5 分）如图正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 E 在线段 BB1 和线段 A1B1 上移动，EAB=， （0， ） ，过直线 AE，AD 的平面 ADFE 将正方体分成两部分，记棱 BC 所在部分的体积为 V（） ，则函数 V=V（） ，（0， ）的大致图象是（ ）A B CD二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题
5、卷相应位置上）13 （5 分）如图网格纸上小正方形的边长为 l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为 14 （5 分）函数 y=sinx 和 y=cosx 在 x= 处的两条切线与 x 轴围成封闭区域 D，点（x，y） D，则 x+2y的最小值为 15 （5 分）已知 0a ，设函数 f（x）= +sinx（x a，a）的最大值为 P，最小值为Q，则 P+Q 的值为 16 （5 分）在ABC 中，D 为 AB 的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则 cosB= 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （1
6、2 分）在正项数列a n、b n中，a 1=2，b 1=4，且 an，b n，a n+1 成等差数列，b n，a n+1，b n+1 成等比数列（1）证明： 成等差数列，并求出 an，b n；（2）设 cn= ，求数列c n的前 n 和 Sn18 （12 分）在某次足球比赛中，对甲、乙两队上场的 13 名球员（包括 10 名首发和 3 名替补登场（守门员除外） ）的跑动距离（单位：km ）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分（1）根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值（精确到小数点后两位） ，并给出一个正确的统计结论；（2）规定跑动距离为 9.0k
7、m 及以上的球员为优秀球员，跑动距离为 8.5km 及以上的球员为积极球员，其余为一般球员现从两队的优秀球员中随机抽取 2 名，求这 2 名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率19 （12 分）如图，在多面体 EFABCD 中，ABCD ，ABEF 均为直角梯形，ABE=ABC= ，DCEF为平行四边形，平面 DCEF平面 ABCD（1）求证：DF平面 ABCD；（2）若ABD 是边长为 2 的等边三角形，且 BF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 1，求点 E 到平面 BDF的距离20 （12 分）已知抛物线 C： y2=2px（p0）的交点为 F，过 F 且倾斜角为 的直线 l 被抛物线
8、 C 截得的线段长为 8（1）求抛物线 C 的方程；（2）已知直线 y=x 和抛物线 C 交于点 O，A，线段 AO 的中点为 Q，在 AO 的延长线上任取一点，P 作抛物线 C 的切线，两切点分别为 M、N，直线 MQ 交抛物线 C 于另一点 B，问直线 AB 的斜率 k0 是否为定值？如果是，求 k0 的值，否则，说明理由21 （12 分）已知函数 f（x） =xlnxax2+a（a R） ，其导函数为 f（x） （）求函数 g（x）=f（x）+（2a 1）x 的极值；（）当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如
9、图，圆 M 与圆 N 交于 A，B 两点，以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C，D两点，延长延长 DB 交圆 M 于点 E，延长 CB 交圆 N 于点 F已知 BC=5，DB=10（1）求 AB 的长； （2）求 选修 4-4：坐标系与参数方程 23极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2（cos +sin） ，斜率为 的直线 l 交 y 轴于点 E（0，1） （I）求 C 的直角坐标方程，l 的参数方程；（）直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|EA |+|EB|选修 4-5
10、：不等式选讲24设函数 f（x）= + 的最大值 M（1）求实数 M 的值；（2）求关于 x 的不等式|x |+|x+2 |M 的解集2016 年广东省六校联盟高考数学模拟试卷（文科） （A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 广东模拟）已知全集 U=R，A= ，B=x|lnx 0，则 AB=（ ）Ax|1x2 Bx| 1 x2 Cx|x 1 或 x2 Dx|0x2【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集，分别确定出 A 与 B，找出两集合的并集即可【解答】解：由 A
11、 中不等式变形得： 0，即（x+1） （x2）0，且 x20，解得：1x 2，即 A=x|1x2，由 B 中不等式变形得：lnx0=ln1，得到 0x1，即 B=x|0x1，则 AB=x|1x2，故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 广东模拟）已知复数 z=a+bi（a，bR，且 ab0） ，若 z（1 2i）为实数，则 =（ ）A2 B2 C D【分析】直接把复数 z=a+bi 代入 z（12i ） ，然后由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：z（12i）=（a+bi ） （12i ）=（a+2b）+（b 2a）i
12、为实数，b2a=0，即 故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2016 广东模拟）下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 22x By=x 3 Cy=ln Dy= |x|+1【分析】逐一分析四个函数的奇偶性，单调性，判断是否满足既是偶函数又在（0，+）上为增函数，可得答案【解答】解：函数 y=x22x 为非奇非偶函数；函数 y=x3 为奇函数；函数 y=ln 的定义域为（ 1，1） ，函数 y=|x|+1 既是偶函数又在（0，+）上为增函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，熟
13、练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键4 （5 分） （2016 广东模拟）A 是半径为 2 的圆 O 内一个定点， P 是圆 O 上的一个动点，线段 AP 的垂直平分线 l 与半径 OP 相交于点 Q，则|OQ|QA|的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由已知得|OQ|+|QA|=|OQ|+|QP|= |OP|=2，从而 2=|OQ|+|QA|2 ，由此能求出|OQ|QA|的最大值【解答】解：A 是半径为 2 的圆 O 内一个定点，P 是圆 O 上的一个动点，线段 AP 的垂直平分线 l 与半径 OP 相交于点 Q，|OQ|+|QA|=|OQ|+|QP |=|OP|=2，2
14、=|OQ|+|QA|2 ，|OQ|QA| 1，当且仅当 Q 为 OP 中点时取等号，|OQ|QA| 的最大值为 1故选：A【点评】本题考查两线段积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆形结合思想、均值定理的合理运用5 （5 分） （2016 广东模拟）在 2015 年全国青运会火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，4，5 的 5 名火炬手，若从中任选 2 人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（ ）A B C D【分析】先求出基本事件总数，再求出选出的火炬手的编号不相连包含的基本事件个数，由此能求出选出的火炬手的编号不相连的概率【解答】解：有编号为 1，2，3，4，5 的 5 名火
15、炬手，若从中任选 2 人，有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ，（1，5） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ， （3，5） ， （4，5）共有 10 种，其中选出的火炬手的编号不相连的有（1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，5） ，共有 6 种，故选出的火炬手的编号不相连的概率 =【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6 （5 分） （2016 广东模拟）已知| |=3，| |=5， 与 不共线，若向量 k + 与 k 互相垂直，则实数k 的值为（ ）
16、A B C D【分析】利用向量的数量积为 0，列出方程即可推出结果【解答】解：| |=3，| |=5， 与 不共线，向量 k + 与 k 互相垂直，可得（k + ） （k ）=0 ，得 k2| |2| |2=0，k2= ，解得 k= 故选：D【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力7 （5 分） （2016 广东模拟）点 P（ ，1）是函数 f（x）=sin（x+ ）+m（0，| ）的图象的一个对称中心，且点 P 到该图象的对称轴的距离的最小值为 f（x）的最小正周期是 ； f（x）的值域为0，2； f（x）的初相 为f（x）在 ，2上单调递增以上说法正确的个数是（ ）A1 B2 C3
17、 D4【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，得出结论，从而得到答案【解答】解：点 P（ ，1）是函数 f（x）=sin（x+ ）+m（0，| ）的图象的一个对称中心，m=1，（ ）+=k，k Z点 P 到该图象的对称轴的距离的最小值为 = = ，=2，=k + ，= ，f（x）=sin（2x+ ）+1故f（x）的最小正周期是 ，正确； f（x）的值域为0，2，正确；f（x）的初相 为 ，正确；在 ，2上，2x+ ， ，再根据函数的周期性，等价于 2x+ ， ，故函数 f（x）单调递增，故正确，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的
18、图象的对称性，属于基础题8 （5 分） （2016 广东模拟）已知点 P 在以 F1，F 2 为焦点的双曲线 =1（a0，b0）上，过 P 作y 轴的垂线，垂足为 Q，若四边形 F1F2PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）A B C1 D1+【分析】求出 P 的坐标，代入双曲线方程，得出 e 的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，PF 2x=60，P（2c， c） ，代入 =1，可得 =1，4e 48e2+1=0，e1，e= 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求出 P 的坐标是关键9 （5 分） （2016 广东模拟）设 x，y 满足不等式组 ，若
19、 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为（ ）A1， 2 B 2，1 C 3，2 D3，1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由 z=ax+y 得 y=ax+z，直线 y=ax+z 是斜率为 a，y 轴上的截距为 z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则 A（1，1） ，B（2，4） ，z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为 2a+4，经过点 A 时取得最小值为 a+1，若 a=0，则 y=z，此时满足条件，若 a0，则目标函数斜率 k=a0，要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足a k BC=1，
