1、2016 年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学模拟试卷（理科） （5 月份）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑1 （5 分）集合 A=x|x22x30，B=x|x|1，则 A（ RB）=（ ）Ax|1x3 Bx|1 x3 Cx| 1x1 Dx|1x32 （5 分）复数 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知向量 =（1，3） ， =（6，m） ，若 ，则|2 |等于（ ）A80 B160 C4
2、 D44 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 S 值为4 ，则条件框内应填写（ ）Ai3？ Bi5？ Ci 4？ Di4？5 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B24 C30 D486 （5 分）已知等比数列a n的前 n 项和是 Sn，且 S20=21，S 30=49，则 S10 为（ ）A7 B9 C63 D7 或 637 （5 分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D8 （5 分）若双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线与曲线 y= 相切，则 该双
3、曲线的离心率为（ ）A B C D29 （5 分）已知命题 p：xR ，x2lgx ，命题 q： xR，e xx，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是假命题10 （5 分）函数 f（x）=2sin（x+） （ 0， ）的图象如图所示 ，若 = 4，为了得到函数 f（x）的图象只要把函数 y=2sinx 图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位B横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位D横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，
4、再向左平移 个单位11 （5 分）已知点 A、B、C、D 均在球 O 上，AB=BC= ，AC=3，若三棱锥 DABC 体积的最大值为，则球 O 的表面积为（ ）A36 B16 C12 D 12 （5 分）若函数 f（x）= 的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则 a 的取值范围是（ ）A （0， ） B （0， ）（1，e） C （1，+） D （0，1） （1，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷相应横线上13 （5 分）已知（1+x） （1ax） 2016 展开式中含 x 项的系数为 2017，则实数 a= 14 （5 分）已知函数 f（x
5、） = ，则 f（log 23）+f （log 4 ）= 15 （5 分）设 x、y 满足约束条件 若目标函数 z=x+y 的最小值为 ，则实数 a 的值为 16 （5 分）已知数列a n，满足 a1=0，a n+1= an ，若不等式 + + m 恒成立，则整数 m的最小值是 三、解答题（第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22-24 题为选考题，考生根据要求作答，本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 2bsin（C+ ）=a+c（）求角 B 的大小；（）若点 M 为
6、BC 中点，且 AM=AC=2，求 a 的值18 （12 分）2016 年春节， “抢红包”称为社会热议的话题之一，某机构对春节期间用户利用手机“抢红包” 的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过 10 次为“关注点高” ，否则为“关注点低” ，调查情况如表所示：关注点高关注点低 总计男性用户 x 5女性用户 7 y 8总计 10 16 （）填写如表中 x、y 的值并判断是否有 95%以上的把握认为性别与关注点高低有关？（）现要从上述男性用户中随机选出 3 名参加一项活动，以 X 表示选中的同学中抢红包总次数超过 10次的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E（X ） 下面的临界值表
7、供参考：P（K2k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量 K2= 其中 n=a+b+c+d19 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=3 ，点 E、H 分别是所在边靠近 B、D 的三等分点，现沿着 EH 将矩形折成直二面角，分别连接 AD、AC、CB ，形成如图所示的多面体（）证明：平面 BCE平面 ADH；（）证明：EHAC；（）求二面角 BACD 的平面角的余弦值20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy，已知椭圆 E：
8、 + =1（ab0）的半焦距为 c，且过点（， ） ，原点 O 到经过两点（ c，0） ， （0，b）的直线的距离为 c（）求椭圆 E 的方程；（）A 为椭圆 E 上异于顶点的一点，点 P 满足 = ，过点 P 的直线交椭圆 E 于 B、C 两点，且 =，若直线 OA，OB 的斜率之积为 ，求证： 2=2121 （12 分）已知函数 f（x） =lnx+ ，g（x）=ax 2+x+1（）当 a0 时，求函数 h（x）=e xg（x）的极值点；（）证明：当 a1 时，g（x） 对x （0，+ ）恒成立请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-1：几
9、何证明选讲22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 DB、AC 的延长线相交于点 P，PE 垂直于 AB 的延长线于点E（）求证：PCE=PBE；（）若PAE=30 ，EB=1，PB=2BD，求 PE 的长选修 4-4：极坐标与参数方程 23已知直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2sin（+ ）（I）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（）在直角坐标系中，过点 B（0，1）作直线 l 的垂线，垂足为 H，试以 为参数，求动点 H 轨迹的参数方程，并指出轨
10、迹表示的曲线选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x+2|+|ax 4|（）若 a=1，存在 xR 使 f（x）c 成立，求 c 的取值范围；（）若 a=2，解不等式 f（ x）52016 年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学模拟试卷（理科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑1 （5 分） （2016 马鞍山模拟）集合 A=x|x22x30，B=x|x|1，则 A（ RB）=（ ）Ax|1x3 Bx|1 x3 Cx| 1
11、x1 Dx|1x3【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，根据全集 R 求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x3） （x+1）0，解得1x3，即 A=x|1x3，由 B 中不等式解得： 1x 1，即 B=x|1x1， RB=x|x 1 或 x1，则 A（ RB） =x|1x3故选：D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 马鞍山模拟）复数 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】化简复数 z，判断 z
12、 在复平面上对应的点位于第几象限即可【解答】解：复数 z= = = = + i，z 在复平面上对应的点位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的化简与运算问题，是基础题目3 （5 分） （2016 马鞍山模拟）已知向量 =（1，3） ， =（6，m ） ，若 ，则|2 |等于（ ）A80 B160 C4 D4【分析】 ，可得 =0，解得 m再利用向量模的计算公式即可得出【解答】解： ， =63m=0，解得 m=22 =（4，8） ，则|2 |= =4 故选：C【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4 （5 分） （2016 马鞍山
13、模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的 S 值为4，则条件框内应填写（ ）Ai3？ Bi5？ Ci 4？ Di4？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=10满足判断框内的条件，第 1 次执行循环体，s=102 1=8，i=2，满足判断框内的条件，第 2 次执行循环体，s=82 2=4，i=3，满足判断框内的条件，第 3 次执行循环体，s=42 3=4，i=4，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的 S 值为4，则条件框
14、内应填写：i4，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题5 （5 分） （2016 马鞍山模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B24 C30 D48【分析】由三视图可知其直观图，从而求其体积【解答】解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积 V= 435=30，三棱锥的体积 V1= 433=6，故该几何体的体积为 24；故选 B【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题6 （5 分） （2016 马鞍山模拟）已知等比数列a n的前 n 项和是
15、Sn，且 S20=21，S 30=49，则 S10 为（ ）A7 B9 C63 D7 或 63【分析】由等比数列的求和公式，结合条件，求出 q10=2， =7，代入可求 S10【解答】解：由题意 S20= =21，S 30= =49，q 10=2， =7S 10= （1q 10）=7故选：A【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题7 （5 分） （2016 内江四模）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的
16、平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为 （88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为 x，则乙的平均成绩为 （83+83+87+99+90+x）=88.4+ ，当 x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 ，当 x=8，甲的平均数= 乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为 ，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 1 = 故选：D【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目8 （5 分） （2016 马鞍山模拟）若双曲线 =1（a 0，b0）的一条渐近线与
17、曲线 y= 相切，则 该双曲线的离心率为（ ）A B C D2【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线与曲线相切，建立方程组，即可求得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为 y= x，双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线 y= x 与曲线 y= 相切， 有唯一解，y 2+ y+1=0 有两相等的实根，=0，（ ） 24=0，则 =2，b= a，c 2=a2+b2= a2，c= ae= = 故选：A【点评】本题考查直线与曲线相切，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的一条渐近线与曲线相切是关键利用判别式法是解决本题的关键9 （
18、5 分） （2016 马鞍山模拟）已知命题 p：x R，x2lgx，命题 q：x R，e xx，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是假命题【分析】命题 p：取 x=10，即可判断出真假对于命题 q：令 f（x）=e xx，利用导数研究其单调性即可判断出真假【解答】解：命题 p：取 x=10，则 102=81=lg10，因此xR ，x2lgx，是真命题命题 q：令 f（x）=e xx，则 f（x）=e x1，当 x=0 时，函数 f（x）取得极小值，即最小值，f（x）f（0）=1 0，因此xR，e xx，是真命题pq 是真命题故选：B
19、【点评】本题考查了不等式的解法、利用导数研究函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10 （5 分） （2016 马鞍山模拟）函数 f（x）=2sin（x+） （0， ）的图象如图所示 ，若 = 4，为了得到函数 f（x）的图象只要把函数 y=2sinx 图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位B横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位D横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位【分析】利用直角三角形中的边角关系、余弦定理求出周期 T，再由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 f（x）的解析式，再利用函数 y=Asin（ x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数 f（x） =2sin（x+） （ 0， ）的图象，可得PQ=QR= ，
