1、2017 年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 z=1+i（i 为虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数 的虚部为（ ）A 1 B1 Ci Di2已知集合 A=xR|f（x ）=log 2（x 2），B=y R|y=log2（x2），则 AB=（ ）A （0 ，2 ） B （0，2 C2，+） D （2，+）3函数 （0）的图象中，最小正周期为 ，若将函数f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x ） ，则 g（x ）的解析式为（ ）A B
2、 CDg（x ）=sin2x4福利彩票“双色球” 中红球的号码可以从 01，02，03，32，33 这 33 个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行第 9 列和第 10 列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A12 B33 C06 D165
3、某年高考中，某省 10 万考生在满分为 150 分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布 N，则分数位于区间（已知若 X N（， 2） ，则 P（ X +）=0.6826，P （ 2X+2）=0.9544，P（ 3X +3）=0.9974A1140 B1075 C2280 D21506某程序框图如图所示，若输入的 n=10，则输出结果为（ ）A B C D7某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A28 B37 C30 D1488设命题 p：实数 x，y 满足 x2+y24，命题 q：实数 x，y 满足 ，则命题 p 是命题 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不
4、充分也不必要条件9已知实数 x，y 满足 x2xy+y2=1，则 x+y 的最大值为（ ）A1 B2 C3 D410已知ABC 中，A，B ，C 的对边长度分别为 a，b ，c，已知点 O 为该三角形的外接圆圆心，点 D，E ，F 分别为边 BC，AC ，AB 的中点，则OD：OE：OF=（ ）Aa ：b ：c BC sinA：sinB ：sinC DcosA：cosB：cosC11已知函数 ，若正实数 a，b ，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 abc 的取值范围为（ ）A （e ，e 2） B （1，e 2） C D12已知在椭圆方程 + =1 中，参数 a，b 都通过
5、随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中 t0，则椭圆的离心率在（ ，1）之内的概率为（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 ，则数列a n的公差是 14已知函数 f（x ）=ax 3+x2+bx+2 中 a，b 为参数，已知曲线 y=f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为 y=6x1，则 f（1）= 15已知空间四边形 ABCD 中，AB=BD=AD=2 ，BC=1， ，若平面 ABD平面 BCD，则该几何体的外接球表面积为 16已知圆 C：（x 2） 2+（y 1） 2=1，点 P 为直线
6、x+2y9=0 上一动点，过点 P 向圆 C 引两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点，则 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且满足（2c a）cosBbcosA=0（）求角 B 的大小；（）求 sinA+sin（C ）的取值范围1820 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，7
7、0）中的概率19如图，底面是正三角形的直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 BC 的中点，AA1=AB=2（）求证：A 1C平面 AB1D；（）求的 A1 到平面 AB1D 的距离20已知抛物线的方程为 C：x 2=4y，过点 Q（0， 2）的一条直线与抛物线 C 交于 A，B 两点，若抛物线在 A，B 两点的切线交于点 P（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设直线 PQ 与直线 AB 的夹角为 ，求 的取值范围21已知函数 ，g（x）=b （x+1） ，其中 a0，b 0（1）若 a=b，讨论 F（x） =f（x）g（x）的单调区间；（2）已知函数 f（x）的曲线与函数 g（x ）的曲线有
8、两个交点，设两个交点的横坐标分别为 x1，x 2，证明： 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =6sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）若点 P（1，2） ，设圆 C 与直线 l 交于点 A， B，求|PA|+|PB |的最小值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+2| |x1|（1）求不等式 f（x）1 解集；（
9、2）若关于 x 的不等式 f（x）+4|12m|有解，求实数 m 的取值范围2017 年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 z=1+i（i 为虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数 的虚部为（ ）A 1 B1 Ci Di【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求得 ，则答案可求【解答】解：z=1 +i， ，则复数 z 的共轭复数 的虚部为 1故选：A2已知集合 A=xR|f（x ）=log 2（x 2），B=y R|y
10、=log2（x2），则 AB=（ ）A （0 ，2 ） B （0，2 C2，+） D （2，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可【解答】解：A=x R|f（x ）=log 2（x 2）=x |x20=x |x2，B=yR|y=log2（x2）=（，+） ，则 AB=x |x2 ，故选：D3函数 （0）的图象中，最小正周期为 ，若将函数f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x ） ，则 g（x ）的解析式为（ ）A B CDg（x ）=sin2x【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据三角函数的周期求出 =2，结合三角函数的平移关系进行求解
11、即可【解答】解：函数 （0）的图象中，最小正周期为 ，即周期 T= ，则 =2，则 f（x）=sin（2x+ ） ，将函数 f（x ）的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x ） ，则 g（ x）=sin 2（x ）+ =sin（2x + ）=sin2x，故选：D4福利彩票“双色球” 中红球的号码可以从 01，02，03，32，33 这 33 个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行第 9 列和第 10 列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 8
12、1 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A12 B33 C06 D16【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表进行选择即可【解答】解：第 1 行第 9 列和第 10 列的数字为 63，从左到右依次选取两个数字，依次为 17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为 06，故选：C5某年高考中，某省 10 万考生在满分为 150 分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布 N，则分数位于区间（已知若 X N（， 2） ，则
13、P（ X +）=0.6826，P （ 2X+2）=0.9544，P（ 3X +3）=0.9974A1140 B1075 C2280 D2150【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用对称性先计算出 P（X 130） ，再计算人数【解答】解：成绩分布近似服从正态分布 N，=110，=10，P（90X 130）=0.9544，P（X130）= （10.9544）=0.0228，分数位于区间某程序框图如图所示，若输入的 n=10，则输出结果为（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中
14、各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 S= + 的值，由于 S= + + =（1 ）+（ ）+（ ）=1 = 故选：C7某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A28 B37 C30 D148【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为大圆柱中挖去一个小圆柱，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体为大圆柱里面挖去一个小圆柱大圆柱的底面半径为 4，高为 4，小圆柱的底面半径为 3，高为 3，几何体的体积 V=424323=37故选 B8设命题 p：实数 x，y 满足 x2+y24，命题 q：实数 x，y 满足 ，则命题
15、p 是命题 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：作出不等式对应的区域如图：则不等式组对应的区域在圆 x2+y2=4 内部和外部都有点存在，故命题 p 是命题 q 的既不充分也不必要条件，故选：D9已知实数 x，y 满足 x2xy+y2=1，则 x+y 的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】7F：基本不等式【分析】实数 x，y 满足 x2xy+y2=1，可得 1+ 1+xy=x 2+y2 ，即可得出【解答】解：实数 x， y 满足 x2xy+y2=1，1+ 1+xy=x 2+y2 ，当且仅当 x=y= 时取等号（ 舍去） 化为：（x+y） 24，则 x+y 的最大值为 2故选：B
