1、2017 年江西省高考数学仿真试卷（文科）（12）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 z（i +1） = ，则复数 z 的虚部为（ ）A 1 B0 Ci D12设集合 U=R，A=x|（x+1）（x 2）0，则 UA=（ ）A（，1 ）（2，+） B 1，2 C（， 12，+） D（1，2）3已知函数 f（x）=x 2kx2 在区间（1，5）上既没有最大值也没有最小值，则实数 k 的取值范围是（ ）A10 ，+ ） B（，2 C（ ，210，+） D（，15，+）4“勾股定理” 在西方被称为“ 毕达哥拉斯定理”
2、，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 “勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A B C D5已知命题 p：x（2， +），2 xx 2；命题 q：函数 f（x）=sin2x+ cos2x 的一条对称轴是 x= ，则下列命题中为真命题的是（ ）Ap q Bpq Cp q Dp q6“a 2=1”是“ 函数 f（x）=ln（1+ax ）ln（1+x）为奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B
3、必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B C D48执行如图所示的程序框图，若 xa，b ，y 0，4，则 ba 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D59等差数列a n中，a 4+a10+a16=30，则 a182a14 的值为（ ）A 20 B10 C10 D2010在直角ABC 中， BCA=90，CA=CB=1 ，P 为 AB 边上的点 = ，若 ，则 的最大值是（ ）A B C1 D11已知椭圆 C： + =1（ab 0），点 M， N，F 分别为椭圆 C 的左顶点、上顶点、左焦点，若MFN=NMF +90，则椭圆 C
4、 的离心率是（ ）A B C D12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x ）=，称为狄利克雷函数，则关于函数 f（x）有以下四个命题：f（ f（ x） =1；函数 f（x ）是偶函数；任意一个非零有理数 T，f （x+T ）=f（x）对任意 xR 恒成立；存在三个点 A（x 1，f（x 1），B （x 2，f（x 2），C（x 3，f （x 3），使得ABC 为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为
5、 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升14已知函数 f（x ）= ，则 = 15已知实数 x，y 满足以下约束条件 ，则 z=x2+y2 的最小值是 16已知函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值为 10，则 f（2）等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）设ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c ，且满足sinA+sinB=cosAcos（B）sinC（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）若 a+b+c=1+ ，试求ABC 面积的最大值18（12 分）张三同学从 7 岁起到 13
6、岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄 （岁） 7 8 9 10 11 12 13身高 （cm） 121 128 135 141 148 154 160（）求身高 y 关于年龄 x 的线性回归方程；（）利用（）中的线性回归方程，分析张三同学 7 岁至 13 岁身高的变化情况，如 17 岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 15 岁时的身高附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：= ， = 19（12 分）已知如图正四面体 SABC 的侧面积为 ，O 为底面正三角形 ABC 的中心（1）求证：SABC ；（2）求点 O 到侧面 SABC 的距离20（12 分）如图，椭圆 + =
7、1（ab 0）的左焦点为 F，过点 F 的直线交椭圆于 A，B两点|AF|的最大值是 M，|BF|的最小值是 m，满足 Mm= a2（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段 AB 的中点为 G，AB 的垂直平分线与 x 轴和 y 轴分别交于 D，E 两点，O 是坐标原点记GFD 的面积为 S1，OED 的面积为 S2，求 的取值范围21（12 分）设函数 f（ x）= x2alnx（a R），g（x）=x 2（a +1）x（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 a0 时，讨论函数 f（x ）与 g（x ）的图象的交点个数选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中
8、，已知曲线 C： （a 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为（1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）过点 M（1 ，0）且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A，B 两点，求点 M 到 A，B 两点的距离之积选修 4-5：不等式选讲23（1 ）设函数 f（x ）=|x2|+|x+a |，若关于 x 的不等式 f（x ）3 在 R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）已知正数 x，y，z 满足 x+2y+3z=1，求 的最小值2017 年江西省高考数学仿真试卷（文科）（ 12）参考答案与试题解析一、选择题：本大
9、题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 z（i +1） = ，则复数 z 的虚部为（ ）A 1 B0 Ci D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 z（i +1） = ，得 复数 z 的虚部为 0故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设集合 U=R，A=x|（x+1）（x 2）0，则 UA=（ ）A（，1 ）（2，+） B 1，2 C（， 12，+） D（1，2）【考点】1F：补集及其运算【分析】根据题意，解不
10、等式（x+1）（x 2）0 可得集合 A，又由补集的定义计算可得UA，即可得答案【解答】解：根据题意，（x+1）（x 2）01 x2，则集合 A=x|（x+1）（x2）0=（ 1，2），又由 U=R，则 UA=（，12，+）；故选：C【点评】本题考查集合补集的运算，关键是理解集合补集的定义3已知函数 f（x）=x 2kx2 在区间（1，5）上既没有最大值也没有最小值，则实数 k 的取值范围是（ ）A10 ，+ ） B（，2 C（ ，210，+） D（，15，+）【考点】3W ：二次函数的性质【分析】两条二次函数的对称轴与求解的关系列出不等式求解即可【解答】解：由函数 f（x ）=x 2kx2，
11、可知函数的对称轴为：x= ，函数 f（ x）=x 2kx2 在区间（1 ，5）上既没有最大值也没有最小值，可得 或 ，解得 k（ ，210，+ ）故选：C【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力4“勾股定理” 在西方被称为“ 毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 “勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概
12、率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为 2，总面积为 4，而阴影区域的边长为 1，面积为 42故飞镖落在阴影区域的概率为 =1 故选 A【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长5已知命题 p：x（2， +），2 xx 2；命题 q：函数 f（x）=sin2x+ cos2x 的一条对称轴是 x= ，则下列命题中为真命题的是（ ）Ap q Bpq
13、 Cp q Dp q【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】先判断命题 p，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案【解答】解：当 x=4 时，2 x=x2，所以 p 为假；函数 f（ x）=sin2x + cos2x=2sin（2x+ ），当 x= 时，f（ ）=2 为最小值，故命题 q 为真，因此 pq 为假；pq 为真，pq 为假；pq 为假；故选 B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，三角函数的对称性等知识点，难度中档6“a 2=1”是“ 函数 f（x）=ln（1+ax ）ln（1+x）为奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
14、 D即不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当 a=1 时，f（x）=0（x 1）为非奇非偶函数，当 a=1 时，f （x）=ln（1x）ln（1+x ）为奇函数，即可判断出结论【解答】解：当 a=1 时，f （x）=0（x 1）为非奇非偶函数，当 a=1 时，f（x）=ln（1 x） ln（1+x）为奇函数，故“a 2=1”是“函数 f（x ）=ln（1 +ax）ln（1+x）为奇函数”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B
15、 C D4【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积； L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为 ，故选 A【点评】本题考查的知识点棱锥的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，空间几何体的三视图8执行如图所示的程序框图，若 xa，b ，y 0，4，则 ba 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】EF：程序框图【分析】写出分段函数，利用 xa，b ，y 0， 4，即可 ba 的最小值【解答】解：由题意，y= ，xa，b，y 0，4，则 ba 的最小值
16、为 2，此时区间为0，2或2，4，故选 A【点评】本题考查程序框图，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9等差数列a n中，a 4+a10+a16=30，则 a182a14 的值为（ ）A 20 B10 C10 D20【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知中等差数列a n中，a 4+a10+a16=30，等差数列的性质，我们可以求出 a10 的值，根据等差数列的通项公式，我们即可求出 a182a14 的值【解答】解：a 4+a10+a16=30，3a 10=30，a 10=10，又a 182a14=4da14=a10=10故选 B【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据已知条件和等差数列的性质，求出
