1、2017 年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合 ，则 AB=（ ）A1 ，+） B （0，1） C （1，+） D （，1）2在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“x（0，+） ，lnx x 1”的否定是（ ）Ax 0（0，+） ，lnx 0=x01 B x0（0，+） ，lnx 0=x01C x0（0，+） ，lnx 0=x01 Dx 0（0，+） ，lnx 0=x014已知变量 x，y 具有线性相关关系，它
2、们之间的一组数据如下表所示，若 y关于 x 的线性回归方程为 =1.3x1，则 m 的值为（ ）x 1 2 3 4y 0.1 1.8 m 4A2.9 B3.1 C3.5 D3.85等差数列a n中，a 3，a 7 是函数 f（x）=x 24x+3 的两个零点，则a n的前 9项和等于（ ）A 18 B9 C18 D366设 a 为实数，直线 l1：ax +y=1，l 2：x+ay=2a ，则 “a=1”是“l 1l 2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也必要条件7 “牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四
3、个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）Aa ，b Ba，c Cc，b Db ，d8已知函数 f（x）=sin（x +） （0，| | ）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于直线 x= 对称9在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于 的概率是（ ）A B C
4、 D10函数 f（ x）的导函数 f（x） ，对x R，都有 f（x）f （x）成立，若f（2）=e 2，则不等式 f（ x）e x 的解是（ ）A （2 ，+） B （0，1） C （1，+） D （0，ln2）11已知双曲线 E： =1（a0，b 0） ，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为 Q，且满足|PF |=3|FQ|，若|OP|=b，则 E 的离心率为（ ）A B C2 D12已知函数 f（x ）=lnxx 3 与 g（x ）=x 3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点，则实数 a 的取值范围为（ ）A （ ，e） B （，e C
5、 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若 ，则 = 14不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 15已知圆 C：（x 3） 2+（y 4） 2=1 和两点 A（m，0） ，B （m，0） （m0） ，若圆上存在点 P，使得APB=90，则 m 的取值范围是 16若 ，且 sinsin0，则下列关系式：； +0； 2 2； 2 2 其中正确的序号是： 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程.17在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各 6 株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约
6、为 0.1 克，每亩水稻约为 6 万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为 a，乙品种中选出的籽粒数记为 b，求 a180，189且 b180，189的概率18已知数列a n中，a 1=4，a n=an1+2n1+3（n2，nN *） （1）证明数列a n2n是等差数列，并求a n的通项公式；（2）设 bn= ，求 bn 的前 n 和 Sn19如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD底面 ABCD，且PAD 是边长为 2 的等边三角形，PC= ，M 在 PC 上，且 PA面 MBD（1）求证：M 是 PC
7、的中点；（2）求多面体 PABMD 的体积20已知椭圆 E： + =1（a ）的离心率 e= ，右焦点 F（c ，0） ，过点 A（ ，0）的直线交椭圆 E 于 P，Q 两点（1）求椭圆 E 的方程；（2）若点 P 关于 x 轴的对称点为 M，求证：M，F，Q 三点共线；（3）当FPQ 面积最大时，求直线 PQ 的方程21已知 f（ x）=lnx x+m（m 为常数） （1）求 f（x）的极值；（2）设 m1，记 f（x+m）=g（x ） ，已知 x1，x 2 为函数 g（x）是两个零点，求证：x 1+x20四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的
8、正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的直角坐标为（1， 0） ，若直线 l 的极坐标方程为 cos（+ ） 1=0，曲线 C 的参数方程是 （t 为参数） （1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 + 五、解答题（共 1 小题，满分 0 分）23设 f（x） =| x+1|+|x|（x R）的最小值为 a（1）求 a；（2）已知 p，q，r 是正实数，且满足 p+q+r=3a，求 p2+q2+r2 的最小值2017 年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
9、.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合 ，则 AB=（ ）A1 ，+） B （0，1） C （1，+） D （，1）【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=y|y= =y|yR=（ ， +） ，B=x|y=ln（x1）=x |x10=x|x 1=（1，+） ；AB=（1，+） 故选：C2在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出在复平面内，复数 对应的点的坐标，则答案可求【解答
10、】解： = = ，在复平面内，复数 对应的点的坐标为：（ ， ） ，位于第二象限故选：B3命题“x（0，+） ，lnx x 1”的否定是（ ）Ax 0（0，+） ，lnx 0=x01 B x0（0，+） ，lnx 0=x01C x0（0，+） ，lnx 0=x01 Dx 0（0，+） ，lnx 0=x01【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ x（0，+） ，lnx x 1”的否定是 x0（0，+） ，lnx 0=x01；故选：A4已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若
11、y关于 x 的线性回归方程为 =1.3x1，则 m 的值为（ ）x 1 2 3 4y 0.1 1.8 m 4A2.9 B3.1 C3.5 D3.8【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为 =1.3x1，可得 =2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故选 B5等差数列a n中，a 3，a 7 是函数 f（x）=x 24x+3 的两个零点，则a n的前 9项和等于（ ）A 18 B9 C18 D36【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由韦达定理得 a3+a7=4，从而a n的前 9 项和
12、S9= =，由此能求出结果【解答】解：等差数列a n中，a 3，a 7 是函数 f（x）=x 24x+3 的两个零点，a 3+a7=4，a n的前 9 项和 S9= = = 故选：C6设 a 为实数，直线 l1：ax +y=1，l 2：x+ay=2a ，则 “a=1”是“l 1l 2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可【解答】解：l 1l 2”得到：a 21=0，解得：a=1 或 a=1，所以应是充分不必要条件故选：A7 “牟合方盖”
13、是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）Aa ，b Ba，c Cc，b Db ，d【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合
14、（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，故选：A8已知函数 f（x）=sin（x +） （0，| | ）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于直线 x= 对称【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出 =2，故函数 f（x ）=sin（2x+ ） ，再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x +是奇函数，可得 = ，从而得到函数的解析
15、式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得 =，解得 =2，故函数 f（x）=sin（2x +） ，其图象向右平移 个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x ）+ =sin（2x +是奇函数，又| ，故 = ，故函数 f（x ）=sin（2x ） ，故当 x= 时，函数 f（x）=sin =1，故函数f（x）=sin（2x ） 关于直线 x= 对称，故选：D9在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于 的概率是（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】设取出的两个数为 x、y ，则可得“0x 1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为 1，而 x+y1.5 表示的区域为直线 x+y=1.5 下方，且在 0x1，0y 1 所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为 x、y ，则有 0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为 1，而 x+y 1.5 表示的区域为直线 x+y=1.5 下方，且在 0x1，0y1 表示区域内部的部分，易得其面积为 1 = ，则两数之和小于 1.5 的概率是 故选：D
