1、2017 年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科） （2 月份）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分1 （5 分）已知集合 A=x|5+21x4x20，B=x Z|3x6，则（ RA）B 的元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D62 （5 分）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知z= +bi（a，bR）为“理想复数”，则（ ）Aa 5b=0 B3a5b=0 Ca+5b=0 D3a+5b=03 （5 分）已知角 的终边经过点（ ， ） ，若 = ，则 m 的值为（ ）A27 B C9 D4 （5 分）已知 f（x ）为奇函数，当 x0 时，f（x ）=a +x+lo
2、g2（ x） ，其中 a（4，5） ，则f（4）0 的概率为（ ）A B C D5 （5 分）若直线 y=2x+ 与抛物线 x2=2py（p0）相交于 A，B 两点，则|AB |等于（ ）A5p B10p C11p D12p6 （5 分） 数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 S=现有周长为 2 + 的ABC 满足 sinA：sinB：sinC=
3、（ 1）：（ +1） ，试用以上给出的公式求得ABC 的面积为（ ）A B C D7 （5 分）某程序框图如图所示，其中 tZ，该程序运行后输出的 k=2，则 t 的最大值为（ ）A11 B2057 C2058 D20598 （5 分）已知函数 f（x）= 的图象与 g（x ）的图象关于直线 x= 对称，则g（ x）的图象的一个对称中心为（ ）A （ ，0） B （ ， 0） C （ ，0） D （ ，0）9 （5 分）设 a0，若关于 x，y 的不等式组 ，表示的可行域与圆（x 2） 2+y2=9存在公共点，则 z=x+2y 的最大值的取值范围为（ ）A8 ，10 B （6，+） C （6，
4、8 D8，+）10 （5 分）过双曲线 C： =1（a0，b 0）的右焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线 C 于M，N 两点，A 为左顶点，设MAN= ，双曲线 C 的离心率为 f（ ） ，则 f（ ） f（ ）等于（ ）A B C D11 （5 分）某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为 2，则该几何体的体积为（ ）A B12 C D1612 （5 分）若函数 f（x ） =a（x 2）e x+lnx+ 在（0，2）上存在两个极值点，则 a 的取值范围为（ ）A （ ， ） B （ ， ）（1，+）C （ ， ） D （， ）（ ， ）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分
5、13 （5 分）在（4 x1） （2 x3） 5 的展开式中，常数项为 14 （5 分）某设备的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如下表：使用年数 x（单位：年） 2 3 4 5 6维修费用 y（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0根据上标可得回归直线方程为 =1.3x+ ，若该设备维修总费用超过 12 万元，据此模型预测该设备最多可使用 年15 （5 分）设向量 ， 满足| + |=3，| |=2，则 的取值范围为 16 （5 分）在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，BAD=120，点 E 为棱 PB的中点，点 F 在棱 AD 上，平面
6、CEF 与 PA 交于点 K，且 PA=AB=3，AF=2 ，则点 K 到平面 PBD的距离为 三、解答题17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，数列 的公差为 1 的等差数列，且a2=3，a 3=5（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=an3n，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）以下是新兵训练时，某炮兵连 8 周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这 8 周中总的命中频率 p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的 p0 作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射 3 次，记命中的次数为 X，求
7、X 的数学期望；（3）以（1）中的 p0 作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过 0.99？（取 lg0.4=0.398）19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAB底面 ABCD，PAB 为正三角形ABAD，CD AD ，点 E、M 为线段 BC、AD 的中点，F，G 分别为线段 PA，AE 上一点，且 AB=AD=2，PF=2FA （1）确定点 G 的位置，使得 FG平面 PCD；（2）试问：直线 CD 上是否存在一点 Q，使得平面 PAB 与平面 PMQ 所成锐二面角的大小为30，若存在，求 DQ
8、 的长；若不存在，请说明理由20 （12 分）已知焦距为 2 的椭圆 W： + =1（ ab0）的左、右焦点分别为 A1，A 2，上、下顶点分别为 B1，B 2，点 M（x 0，y 0）为椭圆 W 上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线 MA1，MA 2，MB 1，MB 2 的斜率之积为 （1）求椭圆 W 的标准方程；（2）如图所示，点 A，D 是椭圆 W 上两点，点 A 与点 B 关于原点对称，AD AB，点 C 在 x轴上，且 AC 与 x 轴垂直，求证：B，C ，D 三点共线21 （12 分）已知函数 f（ ）= x3+ x2m，g （x）= x3+mx2+（a +1）x+2xcosxm（
9、1）若曲线 y=f（x）仅在两个不同的点 A（x 1，f（x 1） ） ，B （x 1，f（x 2） ）处的切线都经过点（2，t） ，求证： t=3m8，或 t= m3+ m2m（2）当 x0，1时，若 f（x）g（x ）恒成立，求 a 的取值范围四、选做题：4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为 y=3+ （1）写出曲线 C 的一个参数方程；（2）在曲线 C 上取一点 P，过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 A，B ，求矩形 OAPB 的周长的取值范围五、选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=x 2+|x|x5|+2
10、（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若关于 x 的不等式| f（x）|m 的整数解仅有 11 个，求 m 的取值范围2017 年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科） （2 月份）参考答案与试题解析一、选择题：每小题 5 分，共 60 分1 （5 分） （2017江西模拟）已知集合 A=x|5+21x4x20，B=x Z|3x6，则（ RA）B 的元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】先分别求出集合 A，B ，从而求出 CRA，进而求出（ RA）B，由此能求出（ RA）B 的元素的个数【解答】解：集合 A=x|5+21x4x20=x |x 或 x5，B=xZ|3x6= 2， 1
11、，0，1，2，3 ，4，5，C RA=x| ，（ RA） B=1，2，3，4，5，（ RA） B 的元素的个数为 5故选：C【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用2 （5 分） （2017江西模拟）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知 z= +bi（a，bR）为“理想复数”，则（ ）Aa 5b=0 B3a5b=0 Ca+5b=0 D3a+5b=0【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案【解答】解：z= +bi= 由题意， ，则 3a+5b=0故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的
12、基本概念，是基础题3 （5 分） （2017江西模拟）已知角 的终边经过点（ ， ） ，若 = ，则 m 的值为（ ）A27 B C9 D【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得 m 的值【解答】解：角 的终边经过点（ ， ） ，若 = ，则 tan =tan = = = ，则 m= ，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题4 （5 分） （2017江西模拟）已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f （x）=a+x+log 2（x） ，其中a（4，5） ，则 f（4）0 的概率为（ ）A B C D【分析】求出 f（4）0 时 a 的范围，以长
13、度为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，f（4）= f（4）=（a 4+log24）0，a2，a （4，5） ，a（4，2） ，所求概率为 = ，故选 D【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，比较基础5 （5 分） （2017江西模拟）若直线 y=2x+ 与抛物线 x2=2py（p0）相交于 A，B 两点，则|AB|等于（ ）A5p B10p C11p D12p【分析】直线方程代入抛物线方程，可得 x24pxp2=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：直线方程代入抛物线方程，可得 x24pxp2=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2=4
14、p，y 1+y2=9p直线过抛物线的焦点，|AB|=y 1+y2+p=10p，故选：B【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查抛物线的定义与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6 （5 分） （2017江西模拟） 数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 S=现有周长为 2 + 的ABC 满足 sinA：sinB：sinC=（ 1）：
15、（ +1） ，试用以上给出的公式求得ABC 的面积为（ ）A B C D【分析】由题意和正弦定理求出 a：b：c，结合条件求出 a、b、c 的值，代入公式求出ABC的面积【解答】解：因为 sinA：sinB：sinC=（ 1）： ：（ +1） ，所以由正弦定理得，a：b：c= （ 1）： ：（ +1） ，又ABC 的周长为 2 + ，则 a=（ 1） 、b= 、c=（ +1） ，所以ABC 的面积 S= = ，故选：A【点评】本题考查正弦定理，以及新定义的应用，属于基础题7 （5 分） （2017江西模拟）某程序框图如图所示，其中 tZ，该程序运行后输出的 k=2，则t 的最大值为（ ）A11
16、 B2057 C2058 D2059【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，可得11t2059 ，即可求得 t 的最大值【解答】解：模拟程序的运行，可得k=10，S=0满足条件 St，执行循环体，S=1，k=8满足条件 St，执行循环体，S=3，k=6满足条件 St，执行循环体，S=11 ，k=4满足条件 St，执行循环体，S=2059 ，k=2由题意，此时不满足条件 St ，退出循环，输出 S 的值为 2059可得：11t2059 ，则 t 的最大值为 2058故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程
17、图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8 （5 分） （2017江西模拟）已知函数 f（x）= 的图象与 g（x）的图象关于直线 x= 对称，则 g（x）的图象的一个对称中心为（ ）A （ ，0） B （ ， 0） C （ ，0） D （ ，0）【分析】由已知利用函数的对称性可求 g（x） ，进而利用余弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：函数 f（x ）= 的图象与 g（x）的图象关于直线 x= 对称，设 P（ x，y）为函数
18、g（x）图象上的任意一点，则 P 关于直线 x= 的对称点 P（ x，y ）在 f（x）图象上，满足 y=f（ x）= =2cos2x，可得：g（x）=2cos2x ，由 2x=k+ ，kZ ，解得 x= + ，kZ ，当 k=0 时，则 g（x）的图象的对称中心为（ ，0） 故选：C【点评】本题主要考查了函数的对称性，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题9 （5 分） （2017江西模拟）设 a0，若关于 x，y 的不等式组 ，表示的可行域与圆（x2） 2+y2=9 存在公共点，则 z=x+2y 的最大值的取值范围为（ ）A8 ，10 B （6，+） C （6，8 D8，+）【分析】由题意画出图形，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使目标函数取得最大值的最优解的点的位置得答案【解答】解：如图，圆（x2） 2+y2=9 是以（2，0）为圆心，以 3 为半径的圆，
