1、2017 年江西省宜春市上高二中高考全真模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为 R，集合 A=x|2x1，B= x|x23x+20，则 A RB=（ ）Ax |x0 Bx|1x2 Cx|0x 1 或 x2 Dx|0x 1 或 x22在复平面中，复数 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题中，真命题是（ ）Ax 0R， 0 BxR ，2 xx 2C a+b=0 的充要条件是 =1 Da1，b 1 是 ab1 的充分条件4已知双曲线 my2x2=1（mR
2、）与抛物线 x2=8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= xBy= x Cy= x Dy=3x5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A4 B C D126设 0a 1，e 为自然对数的底数，则 a，a e， ea1 的大小关系为（ ）Ae a1aa e Ba ea e a1 Ca ee a1a Da e a1a e7在ABC 中，若 sin2（B +C）+cos 2B+cos2C+sinBsinC2，则角 A 的取值范围是（ ）A B C D8已知函数 f（x）=sin（2x+ ） ，f （x）是 f（x ）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）的一个单调递减
3、区间是（ ）A ， B ， C ， D ， 9公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ） （参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305 ）A3.10 B3.11 C3.12 D3.1310有 7 张卡片分别写有数字 1，1，1，2，2，3，4，从中任取 4 张，可排出的四位数有（ ）个A78 B102
4、C114 D12011已知过抛物线 G：y 2=2px（p 0）焦点 F 的直线 l 与抛物线 G 交于 M、N 两点（M 在 x 轴上方） ，满足 ， ，则以 M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）A BC D12已知函数 （其中 m0，e 为自然对数的底数）的图象为曲线 M，若曲线 M 上存在关于直线 x=0 对称的点，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13向量 =（k，2） ， =（2，2 ） ， + 为非零向量，若 （ + ） ，则 k= 14若（x+ ） n 的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则
5、常数 n 的值为 15在半径为 2 的球面上有不同的四点 A，B ，C，D，若 AB=AC=AD=2，则平面BCD 被球所截得图形的面积为 16已知 x，yR ，满足 x2+2xy+4y2=6，则 z=x2+4y2 的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=4，S m=0，S m+2=14（m2，且mN*） （1）求 m 的值；（2）若数列b n满足 =logabn（n N*） ，求数列（a n+6）b n的前 n 项和18某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供
6、员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则所获得奖金为 0 元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金 400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X（元）的分布列；（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD
7、 为正方形，平面 AED平面ABCD，AB= EA= ED，EFBD（ I）证明：AE CD（ II）在棱 ED 上是否存在点 M，使得直线 AM 与平面 EFBD 所成角的正弦值为？若存在，确定点 M 的位置；若不存在，请说明理由20已知动点 P（x，y）与一定点 F（1，0）的距离和它到一定直线 l：x=4 的距离之比为 （1）求动点 P（x，y ）的轨迹 C 的方程；（2）己知直线 l：x=my+1 交轨迹 C 于 A、B 两点，过点 A、B 分别作直线 l 的垂线，垂足依次为点 D、E 连接 AE、BD，试探索当 m 变化时，直线 AE、BD是否相交于一定点 N？若交于定点 N，请求出
8、定点的坐标，并给予证明；否则说明理由21已知函数 f（x ）=mln（x+1） ，g（x）= （x1） （）讨论函数 F（x）=f（x ） g（x）在（1，+）上的单调性；（）若 y=f（x）与 y=g（x ）的图象有且仅有一条公切线，试求实数 m 的值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 （ I）求曲线 C2 的直角坐标系方程；（ II）设 M1 是曲线 C1 上的点，M 2 是曲线 C2 上
9、的点，求|M 1M2|的最小值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+ |+|x2m|（m0） （）求证：f（x）8 恒成立；（）求使得不等式 f（1）10 成立的实数 m 的取值范围2017 年江西省宜春市上高二中高考全真模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为 R，集合 A=x|2x1，B= x|x23x+20，则 A RB=（ ）Ax |x0 Bx|1x2 Cx|0x 1 或 x2 Dx|0x 1 或 x2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析
10、】先求出集合 AB，再求出 B 的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为 R，集合 A=x|2x1=x|x0，B=x|x 23x+20=x|1x2 ， RB=x|x1 或 x2 ，A RB=x|0x1 或 x2故选：C2在复平面中，复数 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算求出复数所对应点的坐标得答案【解答】解： = = 复数 对应的点的坐标为（ ） ，在第一象限故选：A3下列命题中，真命题是（ ）Ax 0R， 0 BxR ，2 xx 2C a+b=0 的充要条件是 =1 Da1，b 1 是
11、 ab1 的充分条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2H：全称命题；2I ：特称命题；2K：命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的单调性判断 A 的正误；通过特例判断，全称命题判断 B 的正误；通过充要条件判断 C、D 的正误；【解答】解：因为 y=ex0，xR 恒成立，所以 A 不正确；因为 x=5 时 25（5 ） 2，所以x R，2 xx 2 不成立a=b=0 时 a+b=0，但是 没有意义，所以 C 不正确；a 1，b 1 是 ab1 的充分条件，显然正确故选 D4已知双曲线 my2x2=1（mR）与抛物线 x2=8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
12、Ay= xBy= x Cy= x Dy=3x【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（0，2） ，可得关于 m 的方程，求出 m，由此能求出双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线 x2=8y 的焦点为（0，2） ，双曲线的一个焦点为（0，2） ， +1=4，m= ，双曲线的渐近线方程为 y= x故选：A5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A4 B C D12【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，分别计算体积相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱
13、柱组成的组合体，底面面积 S= 22=2，棱锥的高为 1，棱柱的高为 2，故组合体的体积 V=2 21+22= ，故选：B6设 0a 1，e 为自然对数的底数，则 a，a e， ea1 的大小关系为（ ）Ae a1aa e Ba ea e a1 Ca ee a1a Da e a1a e【考点】4M ：对数值大小的比较【分析】令 f（x）=e x1x， （x （0，1） ） 利用导数研究函数的单调性可得 ea1与 a 的大小关系，再利用指数函数的单调性可得 a 与 ae 的大小关系【解答】解：0a1，a ea，令 f（x）=e x1x， （x （0，1） ） f（x ）=e x10，函数 f（x
14、 ）在 x（0， 1） ）单调递增，f （x）f（0）=1 10=0e a1 ae a1 aa e故选：B7在ABC 中，若 sin2（B +C）+cos 2B+cos2C+sinBsinC2，则角 A 的取值范围是（ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得 cosA 的范围，进而求得 A 的范围【解答】解：sin 2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC2 sin2Asin 2B+sin2CsinBsinC，由正弦定理可知 a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，sin 2
15、Asin 2B+sin2CsinBsinC，a 2b 2+c2bc，bc b2+c2a2cosA= ，A ，A0，A 的取值范围是（0， 故选：C8已知函数 f（x）=sin（2x+ ） ，f （x）是 f（x ）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）的一个单调递减区间是（ ）A ， B ， C ， D ， 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性； H5：正弦函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单调减区间【解答】解：函数 f（x） =sin（2x+ ） ，f （x）是 f（x ）的导函数，则函
16、数 y=2f（x）+f （x）=2sin（2x+ ）+2cos（2x+ ）= sin（2x+ + ）=2 sin（2x+ ） ，由 2k+ 2x+ 2k+ ，k Z，可得：k+ x k+ ，k Z，所以函数的一个单调减区间为： ， 故选：A9公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ） （参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305 ）
